Formulario-General_Parte3 - El Postulante
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_ _ _ _ ii) a, b, c, d _ b _ a _ c _ _ _ R = a + b + c Resultante _ _ a c _ _ b d _ b _ a _ c _ d _ _ _ _ R = a + b + c + d DIFERENCIA Se traza el vector minuendo y a continuación el sustraendo pero en sentido contrario. Se une el origen del primero con el extremo del segundo y se obtiene la resultante con su magnitud, dirección y sentido. _ _ Ejemplo: Restar a - b _ a _ a F O R M U L A R I O M A T E M Á T I C O Resultante _ -b Resultante _ _ _ R = a - b _ b - 159 - • MÉTODO DEL PARALELOGRAMO SUMA Se traza los dos vectores que se va a sumar, partiendo de un mismo punto, luego se completa el paralelogramo; la diagonal es la resultante. Ejemplo: __ Sumar los vectores a, b _ _ a b _ _ a R _ b _ _ _ R = a + b RESTA Se traza el vector minuendo y luego el vector sustraendo partiendo de ambos del mismo origen pero el sustraendo con sentido contrario. La diagonal del paralelogramo formado es la resultante. Ejemplo: _ _ Restar: a - b _ _ a b _ a Resultante Resultante _ -b R D
B.- MÉTODOS ANALITICOS Consiste en calcular algebraicamente la resultante. • MÉTODO DEL PARALELOGRAMO SUMA → → Resultante de la suma a + b _______________________ R = √ a S 2 + b2 + 2 . a . b . cos α RESTA _ a α _ b R S → → Resultante de la diferencia a - b _______________________ R S = √ a 2 + b 2 - 2 . a . b . cos α _ R 180º- α α _ _ b b • RESULTANTE POR LEY DE SENOS _ _ SUMA: Sumar a + b β R a b ––––– = ––––– = ––––– sen λ sen α sen β _ a λ _ b _ R α _ a α - 160 - DIFERENCIA: Restar a - b R a b ––––– = ––––– = ––––– sen λ sen α sen β α _ R _ -b λ DIRECCIÓN DE LA RESULTANTE Está dada por el ángulo que forma la resultante con uno de los vectores. _ _ a R θ α _ O b S T a . sen α sen θ = –––––––––––––––––––––– ____________________ β √ a 2 + b 2 + 2 . a . b sen α _ a a . sen θ tg θ = ––––––––––– b + a . cos θ DESCOMPOSICIÓN DE UN VECTOR EN SUS ELEMENTOS RECTANGULARES _ Por el origen del vector ( a ) que se quiere descomponer, se traza un sistema de ejes perpendiculares (eje rectangulares), sobre estos ejes . Se proyecta el vector, la proyección sobre el eje “x”, se llama “componente horizontal a ”, la proyección sobre el “eje y” x se llama “componente vertical a ”. y Ejemplo: y _ ay _ a α _ ax x Q
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B.- MÉTODOS ANALITICOS<br />
Consiste en calcular algebraicamente la resultante.<br />
• MÉTODO DEL PARALELOGRAMO<br />
SUMA<br />
→ →<br />
Resultante de la suma a + b<br />
_______________________<br />
R = √ a S 2 + b2 + 2 . a . b . cos α<br />
RESTA<br />
_<br />
a<br />
α<br />
_<br />
b<br />
R S<br />
→ →<br />
Resultante de la diferencia a - b<br />
_______________________<br />
R S = √ a 2 + b 2 - 2 . a . b . cos α<br />
_<br />
R<br />
180º- α<br />
α<br />
_ _<br />
b b<br />
• RESULTANTE POR LEY DE SENOS<br />
_ _<br />
SUMA: Sumar a + b<br />
β<br />
R a b<br />
––––– = ––––– = –––––<br />
sen λ sen α sen β<br />
_ a<br />
λ<br />
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b<br />
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R<br />
α<br />
_ a<br />
α<br />
- 160 -<br />
DIFERENCIA: Restar a - b<br />
R a b<br />
––––– = ––––– = –––––<br />
sen λ sen α sen β<br />
α<br />
_<br />
R<br />
_<br />
-b λ<br />
DIRECCIÓN DE LA RESULTANTE<br />
Está dada por el ángulo que forma la resultante con<br />
uno de los vectores.<br />
_ _<br />
a R<br />
θ α<br />
_<br />
O b S T<br />
a . sen α<br />
sen θ = ––––––––––––––––––––––<br />
____________________<br />
β<br />
√ a 2 + b 2 + 2 . a . b sen α<br />
_ a<br />
a . sen θ<br />
tg θ = –––––––––––<br />
b + a . cos θ<br />
DESCOMPOSICIÓN DE UN VECTOR EN SUS<br />
ELEMENTOS RECTANGULARES<br />
_<br />
Por el origen del vector ( a ) que se quiere descomponer,<br />
se traza un sistema de ejes perpendiculares<br />
(eje rectangulares), sobre estos ejes . Se proyecta el<br />
vector, la proyección sobre el eje “x”, se llama “componente<br />
horizontal a ”, la proyección sobre el “eje y”<br />
x<br />
se llama “componente vertical a ”. y<br />
Ejemplo:<br />
y<br />
_ ay<br />
_ a<br />
α<br />
_<br />
ax x<br />
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