Formulario-General_Parte3 - El Postulante

F O R M U L A R I O M A T E M Á T I C O
1) a 2 = b 2 + c 2 ∆ rectángulo
2) a 2 < b 2 + c 2 ∆ acutángulo
3) a 2 > b 2 + c 2 ∆ obtusángulo
RELACIÓN DE LADOS CON LA MEDIANA
En un triángulo cualquiera, la suma de los cuadrados
de los lados que concurren en el vértice de donde
parte la mediana, es igual al doble del cuadrado
de dicha mediana, más la mitad del cuadrado del
tercer lado.
B
c a
A
__ b M __ b
C
2 2
––– 2 b 2
∆ ABC: a 2 + c 2 = 2BM + ––
2
TEOREMA AUXILIAR.-
En un triángulo, la diferencia de los cuadrados de los
lados que concurren en el vértice de donde parte la
mediana, es igual al doble producto del tercer lado
por la proyección de la mediana sobre éste.
B
c a
A
__ b
HpM
__ b
C
2 2
∆ ABC: a 2 – c 2 = 2bp
TEOREMA.-
En todo triángulo, la suma de los cuadrados de las
tres medianas es igual a tres cuartos de la suma de
los cuadrados de los lados.
- 113 -
B
E F
A C
D
∆ ABC:
3
AF 2 + BD 2 + CE 2 = –– (AB 2 + BC 2 +AC 2 )
4
RELACIÓN DE LADOS CON ÁNGULOS : 30º,
60º, 45º
1.- En todo triángulo rectángulo de ángulos 30º y
60º, se cumple:
a.- El cateto que se opone a 30º es igual a la mitad
de la hipotenusa.
b.- El cateto que se opone a 60º es igual a la mitad
de la hipotenusa por la raíz cuadrada de 3.
∆ ABC: 30º - 60º - 90º
A
60º
30º
B C
a)
AC
AB = –––
2
b)
__
AC√ 3
BC = ––––––
2
2.- En todo triángulo rectángulo isósceles, cada cateto
es igual a la mitad de la hipotenusa por la raíz
cuadrada de 2.
A
B
45º
45º
C