Formulario-General_Parte3 - El Postulante
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Luego: F O R M U L A R I O M A T E M Á T I C O O P sen (-a) = -sen a M a -a T M’ T’ cosec (-a) = -cosec a cos (-a) = cos a sec (-a) = sec a tg (-a) = -tg a ctg (-a) = -ctg a FUNCIONES DE ARCOS DOBLES sen 2a = 2 sen a . cos a 2 tg a sen 2a = ––––––– 1 + tg 2 a cos 2a = cos 2 a – sen 2 a 1 - tg 2 a cos 2a = ––––––– 1 + tg 2 a cos 2a = 2 cos 2 a – 1 cos 2a = 1 – 2 sen 2 a 2 tg a tg 2a = ––––––– 1 – tg 2 a A - 147 - FUNCIONES DE ARCO MITAD a 1 - cos a = 2 sen 2 –– 2 –––––––– a 1 - cos a sen –– = ± –––––––– 2 √ 2 1 + cos a = 2 cos a 2 –– 2 ________ a 1 + cos a cos –– = ± –––––––– 2 √ 2 1 - cos a a –––––––– = tg 2 –– 1 + cos a 2 FUNCIONES DE ARCOS TRIPLES sen 3a = 3 sen a - 4 sen 3 a cos 3a = 4 cos 3 a - 3 cos a 3 tg a - tg 3 a tg 3a = –––––––––– 1 - 3 tg 2 a FUNCIONES AUXILIARES seno verso a = 1 - cos a cos verso a = 1 - sen a ex-sec a = sec a - 1 NOTA: A la ex-secante se le llama también external. TRANSFORMACIÓN A PRODUCTO SUMA Y DIFERENCIA DE SENOS A + B A - B sen A + sen B = 2 sen ––––– cos ––––– 2 2 A + B A - B sen A - sen B = 2 cos ––––– sen ––––– 2 2
SUMA Y DIFERENCIA DE COSENOS A + B A - B cos A + cos B = 2 cos ––––– sen ––––– 2 2 A + B A - B cos A - cos B = -2 sen ––––– sen ––––– 2 2 LÍMITES TRIGONOMÉTRICOS 1. En el primer cuadrante se cumple que el arco es mayor que el seno pero menor que su tangente. o: sen a < a < tg a π 0 < a < –– 2 2. Cuando el arco es muy pequeño; es decir, cercano a cero, el seno, el arco y la tangente tienden a confundirse. De donde: FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS INVERSAS Son expresiones que dan el valor del ángulo “en forma indicada”. Sea “A” un arco ó ángulo: denotación inglesa denotación francesa sen A = m ⇒ A = arco sen m A = sen -1 m cos A = n ⇒ A = arco cos n A = cos -1 n tg A = p ⇒ A = arco tg p A = tg -1 p ctg A = q ⇒ A = arco ctg q A = ctg -1 q sec A = r ⇒ A = arco sec r A = sec -1 r cosec A = s ⇒ A = arco cosec s A = cosec -1 s sen (arco sen m) = m ⇔ arco sen (sen A) = A cos (arco cos n) = n ⇔ arco cos (cos A) = A tg (arco tg p) = p ⇔ arco tg (tg A) = A - 148 - y: a lim ––––– = 1 a → 0 sen a a lim ––––– = 1 a → 0 tg a De donde: sen a = a = tg a ⇔ a → 0 Ejemplo: ¿Cuál es el límite de –––––– 3x , cuando x tiende a cero? (x → 0) sen –– x 2 3 ––– 2x 6 –– x lim –––––– 3x = lim ––––– 2 = lim ––––– 2 x → 0 sen –– x x → 0 sen –– x x → 0 sen –– x 2 2 2 –– x 2 = 6 . lim –––––– = 6 . 1 x → 0 sen –– x 2 3x ∴ lim – –––– = 6 x → 0 sen –– x 2
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SUMA Y DIFERENCIA DE COSENOS<br />
A + B A - B<br />
cos A + cos B = 2 cos ––––– sen –––––<br />
2 2<br />
A + B A - B<br />
cos A - cos B = -2 sen ––––– sen –––––<br />
2 2<br />
LÍMITES TRIGONOMÉTRICOS<br />
1. En el primer cuadrante se cumple que el arco es<br />
mayor que el seno pero menor que su tangente.<br />
o:<br />
sen a < a < tg a<br />
π<br />
0 < a < ––<br />
2<br />
2. Cuando el arco es muy pequeño; es decir, cercano<br />
a cero, el seno, el arco y la tangente tienden a<br />
confundirse.<br />
De donde:<br />
FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS INVERSAS<br />
Son expresiones que dan el valor del ángulo “en forma indicada”.<br />
Sea “A” un arco ó ángulo: denotación inglesa denotación francesa<br />
sen A = m ⇒ A = arco sen m A = sen -1 m<br />
cos A = n ⇒ A = arco cos n A = cos -1 n<br />
tg A = p ⇒ A = arco tg p A = tg -1 p<br />
ctg A = q ⇒ A = arco ctg q A = ctg -1 q<br />
sec A = r ⇒ A = arco sec r A = sec -1 r<br />
cosec A = s ⇒ A = arco cosec s A = cosec -1 s<br />
sen (arco sen m) = m ⇔ arco sen (sen A) = A<br />
cos (arco cos n) = n ⇔ arco cos (cos A) = A<br />
tg (arco tg p) = p ⇔ arco tg (tg A) = A<br />
- 148 -<br />
y:<br />
a<br />
lim ––––– = 1<br />
a → 0 sen a<br />
a<br />
lim ––––– = 1<br />
a → 0 tg a<br />
De donde:<br />
sen a = a = tg a ⇔ a → 0<br />
Ejemplo:<br />
¿Cuál es el límite de ––––––<br />
3x<br />
, cuando x tiende<br />
a cero? (x → 0) sen ––<br />
x<br />
2<br />
3 –––<br />
2x<br />
6 ––<br />
x<br />
lim ––––––<br />
3x<br />
= lim –––––<br />
2<br />
= lim –––––<br />
2<br />
x → 0 sen –– x x → 0 sen –– x x → 0 sen –– x<br />
2 2 2<br />
––<br />
x<br />
2<br />
= 6 . lim –––––– = 6 . 1<br />
x → 0 sen ––<br />
x<br />
2<br />
3x<br />
∴ lim – –––– = 6<br />
x → 0 sen –– x<br />
2
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