Formulario-General_Parte3 - El Postulante

ARCOS COMPUESTOS
FUNCIONES DE LA SUMA Y DIFERENCIA DE
ARCOS
sen (a ± b) = sen a . cos. b ± sen b . cos a
cos (a ± b) = cos a . cos . b sen a . sen b
tg a ± tg b
tg (a ± b) = ––––––––––––––
1 tg a . tg b
ctg a . ctg b 1
ctg (a ± b) = ––––––––––––––
ctg b ± ctg a
FUNCIONES DE LA SUMA DE TRES ARCOS
sen (a + b + c) = sen a . cos b . cos c - sen a
. sen b . sen c + sen b . cos a
. cos c + sen c . cos a . cos b
cos (a + b + c) = cos a . cos b . cos c - sen b
. sen c . cos a - sen a . sen c
. cos b - sen a . sen b . cos c
tag a + tg b + tg c – tg a . tg b . tg c
tg (a + b + c) = ––––––––––––––––––––––––––––––––––––––
1 - tg a . tg b - tg a . tg c - tg b . tg c
EQUIVALENCIA DE LAS FUNCIONES DE LOS
ARCOS COMPLEMENTARIOS
Sean: π ( –– - a y “a” dos arcos complementarios:
2 )
( –– π - a + a = –– π
2 ) 2
se cumple:
π
sen ( –– - a ) = cos a
2
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Ejemplo:
puesto que:
cos
π
( –– - a = sen a
2 )
π
tg ( –– - a ) = ctg a
2
sen 40º = cos 50º
40º + 50º = 90º
EQUIVALENCIAS DE LAS FUNCIONES DE LOS
ARCOS SUPLEMENTARIOS
Sean: (π - a) y “a” dos arcos suplementarios, entonces:
se cumple:
Ejemplos:
notar que:
(π - a) + a = π
sen (π - a) = sen a
cos (π - a) = - cos a
tg (π - a) = - tg a
cos 120º = - cos 60º
120º + 60º = 180º
tg 130º = -tg 50
EQUIVALENCIAS DE LAS FUNCIONES
TRIGONOMÉTRICAS DE LOS ARCOS
NEGATIVOS
Sean “a” y “-a” dos arcos iguales pero de signo cotrario.
Es decir, del mismo origen pero de sentido contrario.
(En el gráfico todos de origen A).
sen a = MP ; sen (-a) = M’P = -MP
cos a = OP ; cos (-a) = OP = OP
tg a = AT ; tg (-a) = AT’ = -AT