Formulario-General_Parte3 - El Postulante

RELACIONES MÉTRICAS EN EL TRIÁNGULO
RECTÁNGULO
En cualquier triángulo rectángulo, se cumple las
siguientes propiedades:
1° La altura relativa a la hipotenusa, es media proporcional
entre los segmentos que determina
sobre ésta.
2° Cada cateto es media proporcional entre la
hipotenusa y su proyección sobre ésta.
3° La suma de los cuadrados de los catetos, es igual
al cuadrado de la hipotenusa; es el teorema de
Pitágoras.
4° El producto de los catetos es igual al producto de
la hipotenusa por la altura relativa a ésta.
B
c a
h
A C
m H n
b
1° h 2 = mn
2° a 2 = bn
c 2 = bm
3° a 2 + c 2 = b 2
4º ac = bh
TEOREMA.-
En todo triángulo rectángulo, la inversa del
cuadrado de la altura relativa a la hipotenusa es
igual a la suma de las inversas de los cuadrados de
los catetos.
B
c a
h
A C
H
b
- 112 -
1 1 1
–– = –– + ––
h 2 a 2 c 2
RELACIONES MÉTRICAS EN EL TRIÁNGULO
OBLICUÁNGULO
1er caso.- En todo triángulo acutángulo, el cuadrado
del lado que se opone a un ángulo agudo es
igual a la suma de los cuadrados de los otros dos,
menos el doble producto de uno de éstos por la
proyecciòn del otro sobre el que se ha tomado.
B
c a
A C
p H m
b
∆ ABC: a 2 = b 2 + c 2 - 2bp
∆ ABC: c 2 = a 2 + b 2 - 2bm
2do. Caso.- En todo triángulo obtusángulo, el
cuadrado del lado que se opone al ángulo obtuso
es igual a la suma de los cuadrados de los otros
dos más el doble producto de unos de éstos por la
proyección del otro sobre el que se ha tomado.
B
c
a
H p A b C
∆ ABC: a 2 = b 2 + c 2 + 2bp
TEOREMA.-
Conocidos los tres lados de un triángulo: a, b y c
siendo “a” el lado mayor, el triángulo será rectángulo,
acutángulo u obtusángulo, respectivamente, si: