Formulario-General_Parte3 - El Postulante
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F O R M U L A R I O M A T E M Á T I C O 1 π . R 2 . h V = –– B . h V = –––––––– 3 3 CONO OBLICUO Es aquel cuya base es una elipse y cuyo eje no es perpendicular a la base. o: ELIPSE 2a elipse S b . h V = –––––– 3 π . a . b . h V = –––––––––– 3 a = radio mínimo b = radio máximo S = πab SEMEJANZA DE CONOS Si se corta un cono cualesquiera por un plano paralelo a su base, se obtiene un cono pequeño o deficiente semejante al total y recíprocamente, entonces: 1.- Las áreas de las bases son entre sí como los cuadrados de los elementos homólogos. 2b a b h - 133 - 2.- Los volúmenes son entre sí como los cubos de sus elementos homólogos. S 1 h 2 r 2 g 2 1 1 ––– = ––– = ––– = ––– S b h 2 R 2 g 2 V 1 h 3 r 3 g 3 1 1 ––– = ––– = ––– = ––– V h 3 R 3 g 3 h 1 g 1 h r g TRONCO DE CONO S b Es la parte de un cono comprendida entre la base y una sección paralela o no a la base. A la sección y a la base del cono se les llama bases del tronco de cono. ALTURA DE UN TRONCO DE CONO RECTO Es la distancia entre sus bases. La altura pasa por los centros de las bases. S b h R S 1 R g
EL CILINDRO S L = π . g (R + r) S T = S L + S 1 + S b π . h(R 2 + r 2 + R . r) V = ––––––––––––––––– 3 Llámese cilindro a un sólido limitado por una superficie cilíndrica y dos superficies planas paralelas llamadas bases. Los términos base, altura y área lateral son usados como en los prismas. CILINDRO RECTO Un cilindro es recto cuando su generatriz es perpendicular a las bases. g = h S b P R S L = 2π . R . g S T = S L + 2S b S T = 2πR(g + R) V = π . R 2 . g Cilindro recto o de revolución, es el que se considera generado por la rotación de un rectángulo alrededor de unos de sus lados. CILINDRO OBLICUO Cuando sus generatrices son oblícuas a las bases. Algunas veces sus bases son elipses y otras círculos. - 134 - g S L = 2π . r . g S T = S L + 2S b S T = π . a . b . h V = π . r 2 . g S b TRONCO DE CILINDRO a b Sr h r Es la parte de un cilindro comprendida entre una sección no paralela a la base del cilindro y una base de éste. TRONCO DE CILINDRO RECTO Cuando sus generatrices son perpendiculares a una base (principal) pero no a la otra. g 2 S 1 S Elipse S b Eje R S L = 2π . R . EJE S T = S L + S 1 + S b V = π . R 2 . EJE g 1 + g 2 EJE = –––––– 2 g 1
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EL CILINDRO<br />
S L = π . g (R + r)<br />
S T = S L + S 1 + S b<br />
π . h(R 2 + r 2 + R . r)<br />
V = –––––––––––––––––<br />
3<br />
Llámese cilindro a un sólido limitado por una superficie<br />
cilíndrica y dos superficies planas paralelas llamadas<br />
bases.<br />
Los términos base, altura y área lateral son usados<br />
como en los prismas.<br />
CILINDRO RECTO<br />
Un cilindro es recto cuando su generatriz es perpendicular<br />
a las bases.<br />
g = h<br />
S b<br />
P<br />
R<br />
S L = 2π . R . g<br />
S T = S L + 2S b<br />
S T = 2πR(g + R)<br />
V = π . R 2 . g<br />
Cilindro recto o de revolución, es el que se considera<br />
generado por la rotación de un rectángulo<br />
alrededor de unos de sus lados.<br />
CILINDRO OBLICUO<br />
Cuando sus generatrices son oblícuas a las bases.<br />
Algunas veces sus bases son elipses y otras círculos.<br />
- 134 -<br />
g<br />
S L = 2π . r . g<br />
S T = S L + 2S b<br />
S T = π . a . b . h<br />
V = π . r 2 . g<br />
S b<br />
TRONCO DE CILINDRO<br />
a<br />
b<br />
Sr h<br />
r<br />
Es la parte de un cilindro comprendida entre una sección<br />
no paralela a la base del cilindro y una base de éste.<br />
TRONCO DE CILINDRO RECTO<br />
Cuando sus generatrices son perpendiculares a una<br />
base (principal) pero no a la otra.<br />
g 2<br />
S 1 S <strong>El</strong>ipse<br />
S b<br />
Eje<br />
R<br />
S L = 2π . R . EJE<br />
S T = S L + S 1 + S b<br />
V = π . R 2 . EJE<br />
g 1 + g 2<br />
EJE = ––––––<br />
2<br />
g 1
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