Formulario-General_Parte3 - El Postulante

F O R M U L A R I O M A T E M Á T I C O
OA OB OC 2
∆ ABC: ––– = ––– = ––– = ––
OF OD OE 1
TEOREMA 3.-
En cualquier trapecio, la mediana es igual a la
semisuma de las bases; y el segmento que une los
puntos medios de las diagonales es igual a la
semidiferencia de las bases.
A B
M N
E F
D C
DC + AB
MN = ––––––––
2
DC - AB
EF = –– –––––
2
SEMEJANZA DE TRIÁNGULOS
Dos triángulos son semejantes cuando tienen sus
ángulos respectivamente iguales, y sus elementos
homólogos son proporcionales.
Se llama elementos homólogos a a quellos que se oponen
a ángulos iguales, comparando ambos triángulos.
Los casos generales de semejanza de triángulos son:
1er. Caso.- Cuando tienen sus 3 ángulos iguales.
2do. Caso.- Cuando tienen un ángulo igual, comprendido
entre lados proporcionales.
3er. Caso.- Cuando tienen sus lados respectivamente
proporcionales.
TEOREMAS DERIVADOS DE LA SEMEJANZA DE
TRIÁNGULOS
TEOREMA DE THALES
Toda recta, paralela al lado de un triángulo y que
corta a los otros dos lados, determina un triángulo
parcial, semejante al total y recíprocamente.
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Si: MN // AC
B
M N
A C
Luego:
AB BC AC
––– = ––– = –––
BM BN MN
⇒ ∆ ABC ∼ ∆ MBN
TEOREMA DE MENELAO
Toda recta que corta a los tres lados de un triángulo
determina en estos, seis segmentos; siendo el producto
de tres de ellos no consecutivos igual al producto
de los otros tres.
F
B
E
A D
C
∆ ABC: AF . BE . CD = BF . CE . AD
FD: recta que corta a los tres lados.
TEOREMA DE CEVA
Las rectas que pasan por los vértices de un triángulo
y son concurrentes, determinan en los lados de éste,
seis segmentos; siendo el producto de tres de ellos no
consecutivos igual al producto de los otros tres.
B
D E
A C
F
∆ ABC: AD. BE . CF = BD . CE . AF