Formulario-General_Parte3 - El Postulante
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NOTAS.- F O R M U L A R I O M A T E M Á T I C O DODECÁGONO: B A C L D K O α R E J F P I H G α = 30º _________ l = R√2 - √3 ________ __ R√2 + √3 Ap = ––– –––––––– 2 S = 3R 2 LEYENDA GENERAL: α = ángulo central l = lado Ap = Apotema = OP S = superficie = área 1.- El lado del decágono regular, es la sección áurea de un radio que se encuentra dividido en media y extrema razón. __ R(√5 - 1 ) l 10 = –––––––––– 2 2.- El lado del pentágono regular es la hipotenusa de un triángulo rectángulo, cuyos catetos son el lado del exágono regular y el lado del decágono regular. - 123 - _____ _ ∆ ABC: l 5 = √l 2 + l 2 6 10 3.- El área de un polígono regular se puede calcular así: S n = p n . Ap n Donde: “p n ”, el semiperímetro y “Ap n ” la apotema, del polígono de “n” lados. CONCLUSIONES SOBRE LOS POLÍGONOS REGULARES 1º El ángulo exterior de un polígono regular y el ángulo central son iguales. 2º El ángulo interior de un polígono regular y el ángulo central son suplementarios. 3º De dos o más polìgonos regulares, el que tiene más lados, posee menor ángulo central. 4º Un triángulo isósceles puede ser el elemento de un polígono regular, siempre que su ángulo desigual sea un divisor de 360º; siendo el cociente obtenido el número de lados del polígono. En ese triángulo se cumplirá: a.- El ángulo desigual es el ángulo central del polígono. b.- El vértice del ángulo desigual es el centro de la circunferencia circunscrita al polígono. c.- Los lados iguales son los radios de la circunferencia circunscrita al polígono. d.- La altura relativa a la base es el apotema del polígono. e.- La base o lado desigual es el lado del polígono regular. B α R R Ap n A H C L n
ÁREA DE LAS REGIONES PLANAS REGIÓN Es un espacio plano llamado “área” limitado por segmentos rectilíneos llamados “lados”. ÁREA DE TRIÁNGULOS FÓRMULA BÁSICA B b . h S = –– –– 2 h A C b TRIÁNGULO EQUILATERO: B __ l2 l l S = –––––– . √3 4 A C l EN FUNCIÓN DEL SEMIPERÍMETRO “p”: B c a A C b _________________ S = √p(p - a)(p - b)(p - c) a + b + c Donde: p = –––––––– 2 EN FUNCIÓN DE RADIO INSCRITO “r”: B S = p . r c a r A b Donde: p = –––––––– a + b + c 2 C - 124 - EN FUNCIÓN DEL RADIO CIRCUNSCRITO “R”: B a O R a . b . c c C S = ––––––– 4R b A EN FUNCIÓN DEL RADIO EXINSCRITO “R” O R A S = R (p - AC) C B EN FUNCIÓN DE LOS RADIOS INSCRITO “r” Y EX-INSCRITOS _______ B S = √rR R R 1 2 3 R 3 R 1 O r A C R2 LEYENDA: S = superficie o área B = base (un lado) H = altura L = lado P = semiperímetro 2p = perímetro R = radio del círculo circunscrito r = radio del círculo inscrito a, b, c = lados del triángulo
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ÁREA DE LAS REGIONES PLANAS<br />
REGIÓN<br />
Es un espacio plano llamado “área” limitado por segmentos<br />
rectilíneos llamados “lados”.<br />
ÁREA DE TRIÁNGULOS<br />
FÓRMULA BÁSICA<br />
B b . h<br />
S = –– ––<br />
2<br />
h<br />
A C<br />
b<br />
TRIÁNGULO EQUILATERO:<br />
B<br />
__<br />
l2 l l<br />
S = ––––––<br />
. √3<br />
4<br />
A C<br />
l<br />
EN FUNCIÓN DEL SEMIPERÍMETRO “p”:<br />
B<br />
c a<br />
A C<br />
b<br />
_________________<br />
S = √p(p - a)(p - b)(p - c)<br />
a + b + c<br />
Donde: p = ––––––––<br />
2<br />
EN FUNCIÓN DE RADIO INSCRITO “r”:<br />
B S = p . r<br />
c a<br />
r<br />
A<br />
b<br />
Donde: p = ––––––––<br />
a + b + c<br />
2<br />
C<br />
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EN FUNCIÓN DEL RADIO<br />
CIRCUNSCRITO “R”:<br />
B<br />
a<br />
O R a . b . c<br />
c C S = –––––––<br />
4R<br />
b<br />
A<br />
EN FUNCIÓN DEL RADIO<br />
EXINSCRITO “R”<br />
O<br />
R<br />
A<br />
S = R (p - AC)<br />
C B<br />
EN FUNCIÓN DE LOS RADIOS INSCRITO<br />
“r” Y EX-INSCRITOS<br />
_______<br />
B<br />
S = √rR R R 1 2 3<br />
R 3<br />
R 1<br />
O<br />
r<br />
A C<br />
R2 LEYENDA:<br />
S = superficie o área<br />
B = base (un lado)<br />
H = altura<br />
L = lado<br />
P = semiperímetro<br />
2p = perímetro<br />
R = radio del círculo circunscrito<br />
r = radio del círculo inscrito<br />
a, b, c = lados del triángulo
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