Diapositiva 1 - yrb.math2.class
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Ángulos & Triángulos<br />
http://www.youtube.com/watch?v=4gCtj6xxWnw
ß=90º<br />
ß
Ángulos<br />
Congruentes
Ángulos formados por una Transversal<br />
Correspondientes:<br />
Ángulos formados por una Transversal<br />
Alternos-internos<br />
Clasificación<br />
Lados<br />
Ángulos<br />
Triángulos<br />
Oblicuángulos
Mediatriz y Circuncentro C-09<br />
Divide al lado del triángulo<br />
exactamente a la mitad.<br />
Círculo circunscrito, toca los<br />
tres vértices del triángulo.
Mediana y Baricentro C-10<br />
Desde un vértice al<br />
punto medio del lado<br />
opuesto.<br />
Gravicentro o centroide,<br />
aplicado todo el peso (masa<br />
uniformemente distribuida)
Bisectriz e Incentro C-11<br />
Divide al ángulo exactamente a la<br />
mitad.<br />
Círculo inscrito, tangente a los<br />
tres lados del triángulo.
Altura y Ortocentro C-12<br />
Desde un vértice hasta formar una perpendicular<br />
con el lado opuesto.
Ángulos interiores de un<br />
B´= B Alternos internos<br />
C`=C Alternos internos
Ángulos externos de un
Iguales<br />
Postulados<br />
Congruencia<br />
LLL<br />
(lados<br />
congruentes)<br />
LAL<br />
(lados<br />
congruentes)<br />
ALA<br />
Semejanza<br />
AAA<br />
LAL<br />
(lados<br />
proporcionales)<br />
LLL<br />
(lados<br />
proporcionales)<br />
A escala
2<br />
Construcción (Rectángulo Áureo)<br />
AB/AD=<br />
D C<br />
A<br />
B
Razones y Proporciones<br />
La pirámide de Keops mide 230<br />
metros de lado, la base de la<br />
pirámide es cuadrada.<br />
AC = 230/2 = 115<br />
√Φ ≈ 1.272<br />
AB =√Φ x 115 ≈ 146,28 que son<br />
los metros de altura de la pirámide<br />
de Keops.<br />
BC = Φ x 115 ≈ 186,07 metros<br />
desde el centro de un lado de la<br />
base hasta el pico de la pirámide.<br />
146.28<br />
230<br />
186.07
Razones y Proporciones<br />
Los ejes de sus cuatro pilares<br />
forman un cuadrado de 100 metros,<br />
que seria el lado pequeño de un<br />
rectángulo áureo. Pues poniendo<br />
dos rectángulos conseguimos la<br />
altura de esta torre.<br />
100 x Φ x 2 ≈ 323,61 metros que es<br />
la altura de la torre.<br />
También se encuentra en las<br />
diferentes partes de la torre, vea el<br />
dibujo donde el espacio azul seria<br />
igual a uno y Phi seria el espacio<br />
azul más el dorado.
Razones y Proporciones
Razones y Proporciones
Razones y Proporciones
Razones y Proporciones
Razones y Proporciones
Razones y Proporciones
Razones y Proporciones
Razones y Proporciones<br />
http://www.youtube.com/watch?v=j9e0auhmxnc&feature=related
Área con Matriz
Área con Matriz
Área con Matriz
Área con Matriz
Área con Matriz
Área con Matriz
Elementos de la Circunferencia<br />
oLa circunferencia es una curva cerrada cuyos puntos<br />
están en un mismo plano y equidistan de otro punto<br />
llamado centro. Perímetro.<br />
oEL círculo es el área delimitada por la<br />
circunferencia.<br />
Remember:<br />
La palabra semi<br />
significa “mitad”.
Elementos de la Circunferencia<br />
Radio<br />
Secante<br />
Circunferencia<br />
Diámetro<br />
Tangente<br />
Cuerda<br />
Arco
Inscrito<br />
Ángulos en el<br />
Central<br />
Interior<br />
Exterior<br />
To infinity &<br />
Beyond…<br />
Un triángulo inscrito en<br />
una semicircunferencia es<br />
un triángulo rectángulo.
Ángulo Central e Inscrito<br />
Está formado por dos radios.<br />
Intercepta al arco BC.<br />
Su medida es igual a la del arco<br />
que intercepta.<br />
Está formado por dos cuerdas<br />
que se cruzan (vértice).<br />
Su medida es igual a la mitad<br />
del arco que intercepta.
Ángulo Interior y Exterior<br />
Está formado por dos cuerdas<br />
que se cortan.<br />
Su medida es igual a la semisuma<br />
de los arcos que comprendidos<br />
entre sus lados.<br />
Está formado por dos secantes que<br />
se cruzan fuera de la circunferencia.<br />
Su medida es igual a la<br />
semidiferencia de los arcos<br />
comprendidos entre sus lados.
Ejercicios
Ejercicios
Ejercicios
Respuestas a Ejercicios
El número pi expresa la<br />
razón entre la circunferencia<br />
y su diámetro.<br />
Es un número irracional<br />
(decimal NO periódico).<br />
Partiendo de la razón<br />
=C/d<br />
Obtenemos la fórmula de la<br />
circunferencia (perímetro)<br />
C= d<br />
d=2r –› C=2 r
Círculo Unitario<br />
En el círculo unitario r=1<br />
C= 2 r<br />
r=1 –› C=2<br />
To infinity &<br />
Beyond…<br />
La expresión (cos t, sen t),<br />
es una coordenada, donde<br />
el coseno es “x” y el seno es<br />
“y”.
Cinta de Moebius<br />
http://www.youtube.com/watch?v=FGYTNI9tRQM
Medidas Angulares & Cíclicas<br />
Los ángulos podemos medirlos en Grados o en Radianes.<br />
Sabemos que C= 360°<br />
También sabemos que<br />
C= 2 r<br />
r=1 –› C= 2 <br />
2 = 360º<br />
Entonces, para obtener la<br />
unidad cíclica (radián):<br />
2 / 2= 360º/ 2<br />
1 (radián) = 180º / <br />
1 rad = 57º 17” 45’<br />
Un radián es un ángulo; mide lo<br />
mismo que su arco por ser un ángulo<br />
central, y la longitud del arco es igual<br />
a la del radio.
Plana<br />
• Figuras con sus<br />
elementos en un mismo<br />
plano: polígonos.<br />
•(x, y)<br />
•Largo y ancho<br />
Geometría<br />
Espacial<br />
• Figuras<br />
tridimensionales: sólidos<br />
(poliedros,<br />
paralelepípedos, prismas,<br />
cono, esfera).<br />
•(x, y, z)<br />
•Largo, ancho y<br />
profundidad
Poliedros Regulares<br />
http://www.youtube.com/watch?v=5NJ-iqC6DMc
Regular<br />
Poliedros
http://www.youtu<br />
be.com/watch?v=<br />
MbH9X2T63qY<br />
http://www.youtu<br />
be.com/watch?v=<br />
2zVh_ac06P0<br />
Sólidos Platónicos<br />
http://www.youtu<br />
be.com/watch?v=<br />
pjLmGykcVk&feature=rel<br />
ated<br />
http://www.youtu<br />
be.com/watch?v=<br />
X6QZlvDY7cI
Poliedros Regulares Poliedros Irregulares<br />
Todas sus caras son iguales. No todas sus caras son<br />
iguales.<br />
To infinity &<br />
Beyond…<br />
C= 4m / [ 2(m +n) – mn]
Prismas<br />
Es un poliedro que tiene dos<br />
caras opuestas paralelas<br />
(polígonos iguales), y sus caras<br />
laterales son paralelogramos.<br />
Son regulares cuando sus<br />
caras son polígonos regulares.<br />
Son rectos si sus aristas<br />
laterales son perpendiculares a<br />
la base.
Paralelepípedos<br />
Es un prisma cuyas bases son<br />
paralelogramos.<br />
Pueden ser rectos u oblicuos.<br />
Sección Transversal<br />
Es la sección recta que corta a<br />
todas las aristas laterales en forma<br />
perpendicular. Los cortes naranja,<br />
por lo tanto, NO lo son.
Sólidos Redondos<br />
Cilindro<br />
Esfera<br />
Cono<br />
Recuerda descargar tu<br />
Formulario de Áreas y<br />
Volúmenes desde la página del<br />
curso.<br />
To infinity &<br />
Beyond…
Función<br />
Dados dos conjuntos A (dominio; x) y B (rango; y), una función es una<br />
regla de correspondencia donde a cada elemento de A le corresponde<br />
uno y SÓLO un elemento de B.<br />
A B<br />
triángulo<br />
círculo<br />
cuadrado<br />
pentágono<br />
“y es nombre de x”, es una función porque a cada<br />
elemento del dominio le corresponde uno y sólo un<br />
elemento del rango.<br />
A B<br />
Español<br />
Inglés<br />
Francés<br />
“y es idioma oficial de x”, no es una función porque<br />
a un elemento del dominio (Canadá) le corresponde<br />
dos elementos del rango.
8<br />
7<br />
5<br />
A B<br />
Función<br />
“y > x”, no es una función porque un elemento del<br />
dominio (8) no tiene imagen; además, al elemento<br />
5 le corresponden dos elementos en B (7 y 8).<br />
7<br />
8<br />
4<br />
2<br />
3<br />
1<br />
4<br />
A B<br />
“y = 2x”, es una función porque a cada elemento<br />
del dominio le corresponde uno y sólo un elemento<br />
en B<br />
2<br />
6<br />
8<br />
4
Vertical Line Test<br />
To infinity &<br />
Beyond…<br />
Si una línea vertical corta<br />
a la gráfica en un solo<br />
punto, entonces es una<br />
función.
Razones Trigonométricas
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