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Finalmente, para el cuarto periodo el capital invertido o P4 es de $1225,043, luego al concluir el año, F4 será dado por: Ahora bien: F4 = P4 ( it + 1) F4 = 1225,043 { (0.28 x ¼ ) + 1} F4 = 1225.043 { (0.28/4) + 1} F4= 1225.043 ( 0.07+1 ) F4 = 1225.043 (1.07) F4 = 1310,796 ¿Cuál será el capital obtenido al cabo de 10 años, sin olvidar que es capitalizable trimestralmente? Es de suponer, que el cálculo de dicho capital, se obtendrá realizando el mismo procedimiento 40 veces más. Procedimiento que por ser bastante largo y poco práctico, exige, que al igual que se hizo con el ejemplo de los granos de trigo, se analice el comportamiento de las cifras resultantes, con el fin de hallar una 80
expresión matemática, que arroje el resultado deseado para cualquier numero de años sin mayores complicaciones. Observando entonces las cifras resultantes se tiene: Cuadro 2. Capital Obtenido en Cada Trimestre Capital en cada trimestre Inversión capitalizable cada trimestre 81 Inversión capitalizable en potencias de 1.07 Capital obtenido F1 = 1000 (1.07) = 1000 (1.07) 1 = 1070 F2 = 1000 (1.07)(1.07) = 1000 (1.07) 2 = 1144,90 F3 = 1000 (1.07)(1.07)(1.07) = 1000 (1.07) 3 = 1225,043 F4 = 1000 (1.07)(1.07)(1.07)(1.07) = 1000 (1.07) 4 = 1310,796 • • • • • • •. • • • • • • • • • • • • • • Fn = 1000(1.07)(1.07)(1.07)(1.07) ... (1.07) = 1000 (1.07) n = P(1+i/k) n Por lo tanto, si se invierten $1000 al 28% anual capitalizables trimestralmente, significa que al cabo de 10 años, se obtiene un capital dado por: n ⎛ i ⎞ P ⎜1+ ⎟ (4) ⎝ k ⎠ Donde k es el número de periodos capitalizables en un año, n el número total de capitalizaciones, i la tasa de interés y P el capital inicial
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expresión matemática, que arroje el resultado <strong>de</strong>seado para cualquier numero <strong>de</strong><br />
años sin mayores complicaciones.<br />
Observando entonces las cifras resultantes se tiene:<br />
Cuadro 2. Capital Obtenido en Cada Trimestre<br />
Capital<br />
en cada<br />
trimestre<br />
Inversión capitalizable cada<br />
trimestre<br />
81<br />
Inversión<br />
capitalizable<br />
en potencias<br />
<strong>de</strong> 1.07<br />
Capital<br />
obtenido<br />
F1 = 1000 (1.07) = 1000 (1.07) 1 = 1070<br />
F2 = 1000 (1.07)(1.07) = 1000 (1.07) 2 = 1144,90<br />
F3 = 1000 (1.07)(1.07)(1.07) = 1000 (1.07) 3 = 1225,043<br />
F4 = 1000 (1.07)(1.07)(1.07)(1.07) = 1000 (1.07) 4 = 1310,796<br />
• • • • • • •.<br />
• • • • • • •<br />
• • • • • • •<br />
Fn = 1000(1.07)(1.07)(1.07)(1.07) ... (1.07) = 1000 (1.07) n = P(1+i/k) n<br />
Por lo tanto, si se invierten $1000 al 28% anual capitalizables trimestralmente,<br />
significa que al cabo <strong>de</strong> 10 años, se obtiene un capital dado por:<br />
n<br />
⎛ i ⎞<br />
P ⎜1+<br />
⎟ (4)<br />
⎝ k ⎠<br />
Don<strong>de</strong> k es el número <strong>de</strong> periodos capitalizables en un año, n el número total <strong>de</strong><br />
capitalizaciones, i la tasa <strong>de</strong> interés y P el capital inicial
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