T22.06 L846u.pdf - Universidad de La Salle
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Es fácil, suponer que el lector ya habrá establecido el gran parecido 26 , que tiene el cálculo de los granos de trigo correspondientes a cada casilla, con el caso de los trozos de papel que se van duplicando con cada partición. Sobra decir entonces, que para extender el exponente de la función hallada al campo de los números reales, o por lo menos al campo de los racionales, de tal manera que sea posible aplicarla en la solución de aquellos fenómenos cuyo crecimiento o disminución son paulatinos, basta con recordar el caso del bacteriólogo, considerado en el segundo capítulo de la primera unidad. Entonces, de acuerdo con todo lo anterior, se puede decir: que toda función, que esté compuesta por una potencia, donde la base se mantiene constante y el exponente varía, se denomina función exponencial. Se tiene entonces que: Se denomina función exponencial a toda expresión de la forma: f(x) = ab x con b >0, b ≠ 1, x Є R donde f(x) es la función, x es la variable independiente, a es una constante y ab x es el argumento de la función. 26 Nótese, que se habla de parecido y no de igualdad ya que se diferencian en que en el caso de Sessa, se partía de un grano por la primera casilla, mientras que en el de los trozos de papel se inicia con dos trozos en la primera partición 156
5.6.1.5 FUNCIONES EXPONENCIALES DE BASE e Existen funciones exponenciales cuya base es el número irracional, (e = 2.7188...), o número de Euler. A estas funciones se les ha llamado FUNCIONES DE CRECIMIENTO, debido al tipo de fenómenos que permiten explicar. La función f(x) = e x se denomina FUNCION EXPONENCIAL NATURAL, y se utiliza para describir situaciones tanto teóricas y prácticas como las siguientes: Crecimiento de una población de bacterias. Desintegración de un material radioactivo (crecimiento negativo) Aumento o disminución de la temperatura de un cuerpo. Aumento de la cantidad de dinero puesto a interés compuesto En cursos o estudios más avanzados, se muestra que el valor del argumento de la función hallada i t x (x + 1) en el caso de la inversión capitalizable es aproximadamente e = 2.71828 ó número de Euler. 157
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5.6.1.5 FUNCIONES EXPONENCIALES DE BASE e<br />
Existen funciones exponenciales cuya base es el número irracional, (e =<br />
2.7188...), o número <strong>de</strong> Euler. A estas funciones se les ha llamado FUNCIONES<br />
DE CRECIMIENTO, <strong>de</strong>bido al tipo <strong>de</strong> fenómenos que permiten explicar.<br />
<strong>La</strong> función f(x) = e x se <strong>de</strong>nomina FUNCION EXPONENCIAL NATURAL, y se<br />
utiliza para <strong>de</strong>scribir situaciones tanto teóricas y prácticas como las siguientes:<br />
Crecimiento <strong>de</strong> una población <strong>de</strong> bacterias.<br />
Desintegración <strong>de</strong> un material radioactivo (crecimiento negativo)<br />
Aumento o disminución <strong>de</strong> la temperatura <strong>de</strong> un cuerpo.<br />
Aumento <strong>de</strong> la cantidad <strong>de</strong> dinero puesto a interés compuesto<br />
En cursos o estudios más avanzados, se muestra que el valor <strong>de</strong>l argumento <strong>de</strong><br />
la función hallada<br />
i<br />
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(x + 1) en el caso <strong>de</strong> la inversión capitalizable es<br />
aproximadamente e = 2.71828 ó número <strong>de</strong> Euler.<br />
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