Guía de trabajos prácticos - Red Creativa de Ciencia
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1.- Preguntas conceptuales:<br />
UNGS 1er Semestre 2009<br />
Física General. – <strong>Guía</strong> <strong>de</strong> Problemas nº 2<br />
Dinámica - Leyes <strong>de</strong> Newton<br />
a) ¿Qué le resulta más familiar, ver una piedra en reposo?, ¿o una en movimiento<br />
rectilíneo uniforme?, ¿alguna vez vio una piedra en ese estado <strong>de</strong> movimiento?<br />
b) Si Ud. ve una piedra que se mueve en línea recta y a velocidad constante,<br />
¿pensaría que hay una fuerza aplicada sobre la piedra?<br />
c) ¿Ud. diría que para que algo se mueva hay que empujarlo todo el tiempo?<br />
d) Ud. sabía que en este momento usted se está moviendo a más <strong>de</strong> 1500 Km/h,<br />
teniendo en cuenta sólo el giro <strong>de</strong> la tierra sobre su eje. ¿Cómo es que no se da<br />
cuenta que está moviéndose tan rápido?<br />
e) Una variante <strong>de</strong> los experimentos que Galileo realizó consiste en <strong>de</strong>jar caer una<br />
esfera i<strong>de</strong>al <strong>de</strong>s<strong>de</strong> una cierta altura inicial por un plano inclinado, la que, <strong>de</strong>spués <strong>de</strong><br />
un tramo horizontal, sube por otro plano inclinado. Si las superficies son<br />
suficientemente pulidas la esfera alcanza en el segundo plano inclinado prácticamente<br />
la misma altura, habiéndose <strong>de</strong>splazado una dada cantidad x1 en la coor<strong>de</strong>nada<br />
horizontal (Fig 1.i)). Se <strong>de</strong>ja caer otra vez la esfera pero ahora el segundo plano<br />
inclinado tiene una pendiente menor (Fig 1. ii)). La esfera llegará a la misma altura (<strong>de</strong><br />
vuelta, si aceptamos que las superficies están muy bien pulidas). Vemos sin embargo<br />
que el <strong>de</strong>splazamiento horizontal x2 es mayor. Consi<strong>de</strong>re el caso iii) en don<strong>de</strong> el<br />
segundo plano inclinado tiene pendiente nula ¿Cuánto se <strong>de</strong>splazará la esfera<br />
horizontalmente ?<br />
FIG 1<br />
- 1 -
2.- Un colectivo que se mueve a alta velocidad frena bruscamente ¿Serán capaces los<br />
pasajeros <strong>de</strong> <strong>de</strong>tectar el cambio <strong>de</strong> movimiento sufrido? ¿Qué pasa si arranca<br />
bruscamente? ¿Qué le suce<strong>de</strong> a un pasajero colgado en un estribo si el colectivo<br />
dobla en una curva pronunciada?<br />
3.- Suponga que, en un día sin viento, usted se halla en un pequeño bote <strong>de</strong> vela.<br />
Dispone <strong>de</strong> un ventilador (a pila). Explique como pue<strong>de</strong> usar el ventilador para dirigir el<br />
bote hacia la costa. (No sirve sumergirlo en el agua porque son paletas para aire).<br />
4.- En el momento en que el gaucho Don Zoilo revoleaba sus boleadoras, la cuerda se<br />
cortó. Explique como fue el movimiento <strong>de</strong> la bola una vez que se cortó la cuerda.<br />
5.- Utilizando la respuesta <strong>de</strong>l problema anterior analice la siguiente situación: Usted<br />
se encuentra sobre una calesita que gira rápidamente y <strong>de</strong>be golpear con una piedra<br />
un poste P (en la figura se muestra la calesita vista <strong>de</strong>s<strong>de</strong> arriba). ¿Des<strong>de</strong> qué punto y<br />
en qué dirección lanzaría la piedra para estar seguro <strong>de</strong> golpear al poste? Dibuje sobre<br />
la figura la dirección inicial y la trayectoria <strong>de</strong> la piedra. Justifique la respuesta.<br />
6.- ¿Cómo se compara la cantidad <strong>de</strong> movimiento <strong>de</strong> un tren que se <strong>de</strong>splaza a<br />
velocidad constante <strong>de</strong> 30 Km/h con el <strong>de</strong> una bicicleta que se <strong>de</strong>splaza con la misma<br />
velocidad?<br />
a) Suponga que el tren <strong>de</strong> que hablamos se <strong>de</strong>splaza a velocidad constante <strong>de</strong> 30<br />
Km/h hacia el norte, ¿resultará posible cambiar su dirección <strong>de</strong> tal forma que<br />
termine moviéndose a 30 Km/h pero hacia el oeste? ¿es distinta la cantidad <strong>de</strong><br />
movimiento <strong>de</strong> ir hacia el norte o ir hacia el oeste con la misma rapi<strong>de</strong>z?<br />
b) Discuta sobre qué magnitu<strong>de</strong>s caracterizan la cantidad <strong>de</strong> movimiento ¿Cuáles <strong>de</strong><br />
ellas son escalares y cuáles vectoriales?<br />
7.- En cada una <strong>de</strong> las siguientes situaciones indique claramente todos los pares <strong>de</strong><br />
interacción en juego, teniendo especial cuidado en distinguir el punto <strong>de</strong> aplicación <strong>de</strong><br />
cada fuerza. Discuta.<br />
c)<br />
Calesita<br />
d)<br />
8.- Una piedra <strong>de</strong> 0,05 Kg cae a tierra <strong>de</strong>s<strong>de</strong> unos 10 metros <strong>de</strong> altura. Indique las<br />
fuerzas que entran en juego indicando claramente cuales son los pares <strong>de</strong> interacción.<br />
¿La Tierra no <strong>de</strong>bería moverse hacia la piedra? Plantee la ecuación <strong>de</strong> movimiento <strong>de</strong><br />
la piedra, o sea x (t) <strong>de</strong>spreciando el rozamiento con el aire. Grafique x (t) y v (t).<br />
- 2 -<br />
Poste<br />
b)
9.- Un hombre, <strong>de</strong> masa inercial m = 70 kg, está <strong>de</strong> pie sobre una balanza <strong>de</strong> resorte<br />
en el piso <strong>de</strong> un ascensor. Analice las siguientes situaciones, y para cada una <strong>de</strong> ellas<br />
haga un dibujo don<strong>de</strong> consten claramente los pares <strong>de</strong> interacción que entran en juego<br />
y sus puntos <strong>de</strong> aplicación. ¿Cuál es la lectura <strong>de</strong> la balanza en cada uno <strong>de</strong> los casos<br />
siguientes? Primero analice cual es la fuerza que mi<strong>de</strong> la balanza<br />
i) El ascensor sube a velocidad constante 5 m/s (en módulo).<br />
ii) El ascensor baja a velocidad constante v = 7 m/s (en módulo).<br />
iii) El ascensor arranca hacia arriba con una aceleración constante <strong>de</strong> 0,1m/s 2 (en<br />
módulo).<br />
iv) El ascensor subiendo frena con una aceleración constante <strong>de</strong> 0,5 m/s 2 (en módulo).<br />
v) El ascensor comienza a bajar con una aceleración constante <strong>de</strong> 0,7 m/s 2 (en<br />
módulo)<br />
vi) El ascensor, bajando, frena con una aceleración constante <strong>de</strong> 0,7 m/s 2 (en módulo)<br />
vii) Se corta la cuerda <strong>de</strong>l ascensor y éste cae libremente (<strong>de</strong>sprecie todo tipo <strong>de</strong><br />
rozamiento).<br />
viii) Alguien tironea <strong>de</strong>l ascensor <strong>de</strong> manera tal que este <strong>de</strong>scien<strong>de</strong> con aceleración<br />
constante <strong>de</strong> 20m/s 2 .<br />
10.- Una caja <strong>de</strong> masa 3 kg se <strong>de</strong>sliza hacia abajo por un plano inclinado 30º. Dibuje<br />
un diagrama que muestre las fuerzas que actúan sobre la caja (diagrama <strong>de</strong> cuerpo<br />
libre). Para cada fuerza indicar el par <strong>de</strong> interacción. Calcule la aceleración <strong>de</strong> la caja.<br />
11.- Un objeto experimenta una aceleración <strong>de</strong> 4m/s 2 cuando actúa sobre él una<br />
<strong>de</strong>terminada fuerza Fo ¿Cuál es su aceleración cuando se duplica la fuerza? Otro<br />
objeto experimenta una aceleración <strong>de</strong> 8m/s 2 bajo la influencia <strong>de</strong> Fo ¿Cuál es el<br />
cociente <strong>de</strong> las masas <strong>de</strong> los dos objetos? Si los dos objetos se unen entre sí ¿Qué<br />
aceleración producirá sobre ellos la acción <strong>de</strong> Fo?<br />
12.- Sobre una caja, <strong>de</strong> 500 kg, apoyada sobre una pista <strong>de</strong> hielo, se ejerce una fuerza<br />
constante, con dirección paralela al suelo, durante 5 segundos. De esta manera la<br />
caja, inicialmente en reposo, alcanza una velocidad <strong>de</strong> 1cm/s, luego <strong>de</strong> este tiempo<br />
<strong>de</strong>ja <strong>de</strong> aplicarse fuerza. Desprecie el rozamiento <strong>de</strong> la caja contra la pista <strong>de</strong> hielo,<br />
a) Dibuje todos los pares <strong>de</strong> interacción e indique cuales fuerzas son externas<br />
y cuales internas<br />
b) Calcule el valor <strong>de</strong> la fuerza aplicada en los primeros 5 segundos<br />
c) Grafique x (t), v (t) y a (t)<br />
13.- En la figura se observan dos cuerpos que están apoyados uno contra el otro y que<br />
<strong>de</strong>scansan sobre una superficie horizontal <strong>de</strong> fricción <strong>de</strong>spreciable. La fuerza vale<br />
50N, la masa <strong>de</strong>l cuerpo 1 vale 20Kg y la <strong>de</strong>l cuerpo 2 vale 60 kg.<br />
a) Dibuje el diagrama <strong>de</strong> cuerpo libre para m1 y m2 indicando los pares <strong>de</strong> interacción y<br />
cuales fuerzas son externas y cuales internas<br />
b) Calcular la fuerza que el cuerpo “1” ejerce sobre el “2”<br />
c) Suponga ahora que la fuerza <strong>de</strong> 50 N se aplica al cuerpo “2” (<strong>de</strong> tal manera que lo<br />
empuja contra el “1”) ¿cuanto vale ahora la fuerza que el cuerpo 1 ejerce contra el 2?<br />
Compare con el resultado <strong>de</strong>l ítem b).<br />
14.- Máquina <strong>de</strong> Atwood: De una polea (sin masa), cuelgan dos masas unidas por<br />
medio <strong>de</strong> una cuerda (sin masa e inextensible). Suponemos que se pue<strong>de</strong> <strong>de</strong>spreciar<br />
todo tipo <strong>de</strong> rozamiento.<br />
- 3 -
Indique los pares <strong>de</strong> interacción en el sistema, señalando cuáles fuerzas son externas<br />
y cuáles internas.<br />
i) Suponiendo primero que ambas masas son <strong>de</strong> 4 kg, halle la tensión<br />
<strong>de</strong> ambas cuerdas (la que sostiene la polea y la que une las masas).<br />
ii) Ahora suponemos que las masas son distintas m1=2 Kg y m2=6 Kg<br />
(pero suman lo mismo), halle las tensiones <strong>de</strong> las cuerdas, compare con<br />
los resultados <strong>de</strong>l ítem anterior y discuta.<br />
iii) Calcule la aceleración <strong>de</strong> las masas.<br />
iv) Si inicialmente el sistema se halla en reposo, halle la función x (t), ley<br />
dinámica <strong>de</strong> movimiento, para la masa 2. Suponiendo que inicialmente<br />
se encuentra a un metro <strong>de</strong>l piso, halle el tiempo que <strong>de</strong>mora para llegar<br />
al suelo y la velocidad con que llega<br />
15.- Dos patinadores, inicialmente en reposo, se enfrentan y empujan<br />
entre sí, como muestra la figura:<br />
Suponemos que el rozamiento es tan bajo que lo po<strong>de</strong>mos <strong>de</strong>spreciar. Si sabemos<br />
que el patinador 1 <strong>de</strong> masa m1 = 72 Kg, adquiere una velocidad final (en módulo) <strong>de</strong> 1<br />
m/s (una vez que <strong>de</strong>jaron <strong>de</strong> empujarse), y el patinador 2, <strong>de</strong> masa <strong>de</strong>sconocida,<br />
adquiere una velocidad final (en módulo) <strong>de</strong> 0,9 m/s.<br />
a) ¿Se conserva la cantidad <strong>de</strong> movimiento? ¿Por qué? Justifique.<br />
b) Halle la cantidad <strong>de</strong> movimiento total <strong>de</strong>l sistema, formado por lo dos<br />
patinadores, antes y <strong>de</strong>spués <strong>de</strong> empujarse.<br />
c) Halle las cantida<strong>de</strong>s <strong>de</strong> movimiento finales <strong>de</strong> los patinadores 1 y 2 y <strong>de</strong>scriba<br />
el movimiento <strong>de</strong> los patinadores una vez que <strong>de</strong>jaron <strong>de</strong> empujarse.<br />
d) Halle la masa <strong>de</strong>l patinador 2. Discuta sobre la posibilidad <strong>de</strong> usar esté método<br />
para medir masas.<br />
e) Halle ∆p1 y ∆p2. Discuta.<br />
f) Halle la fuerza media que siente cada patinador, suponiendo que la interacción<br />
entre ellos dura 0,1 s. ¿Son distintas las fuerzas que siente cada uno? ¿En que<br />
son distintas, en módulo, dirección o sentido? ¿Qué relación tiene lo discutido<br />
en el ítem anterior con el principio <strong>de</strong> acción y reacción, o Principio <strong>de</strong><br />
Interacción, o Tercera Ley <strong>de</strong> Newton?<br />
g) Importante. Haga un esquema e indique claramente los pares <strong>de</strong> interacción en<br />
juego.<br />
16.- Al golpear una pelota <strong>de</strong> béisbol <strong>de</strong> 0,15 Kg, su velocidad cambia <strong>de</strong> 20 m/s a -20<br />
m/s. Suponiendo que la pelota y el bate interactúan durante sólo 0,001 segundo.<br />
a) Haga un esquema e indique claramente los pares <strong>de</strong> interacción en juego.<br />
b) ¿Cuál es el impulso (J = ∆p) ejercido por el bate sobre la pelota?<br />
c) ¿Cuál es la fuerza media ejercida por el bate sobre la pelota?<br />
d) ¿Cuál es el impulso J ejercido por la pelota sobre el bate? Pensar en la<br />
conservación <strong>de</strong>l impulso lineal.<br />
e) ¿Cuál es la fuerza media ejercida por la pelota sobre el bate?<br />
f) ¿Por qué razón no se nota tanto que la pelota le haga fuerza al bate? Discuta.<br />
17.- Cuando disparamos un rifle hay una interacción entre el rifle y a bala,<br />
- 4 -
a) ¿Cómo es la magnitud <strong>de</strong> la fuerza que el rifle hace sobre la bala comparada con la<br />
que la bala hace sobre el rifle?<br />
b) ¿Por qué, la bala sufre una aceleración mayor que el rifle? ¿Se mueve el rifle?<br />
18.- A continuación se muestran diferentes gráficos que representan a una piedra<br />
volando en el aire, indicándose su trayectoria futura. Señale en cada caso las fuerzas<br />
que actúan sobre la piedra (<strong>de</strong>sprecie el rozamiento con el aire)<br />
a) b)<br />
v=0<br />
d)<br />
19.- En un día <strong>de</strong> julio <strong>de</strong> 1969 se encendieron los motores <strong>de</strong>l Apolo 11 y éste<br />
comenzó a elevarse. Una vez abandonada la atmósfera terrestre sus motores fueron<br />
apagados, y el cohete continuó su viaje hacia la Luna.<br />
En base a lo aprendido hasta ahora, explique el funcionamiento <strong>de</strong>l cohete en ambas<br />
etapas, es <strong>de</strong>cir, ¿cómo es que logra moverse el cohete en cada etapa?<br />
Señale todas las fuerzas (con sus pares <strong>de</strong> interacción) involucrados en ambas etapas<br />
<strong>de</strong>l vuelo (con los motores encendidos y con los motores apagados)<br />
20.- Un paquete, <strong>de</strong> masa inercial m = 10 Kg, se halla apoyado sobre un plano<br />
inclinado con rozamiento, como se muestra en la figura,<br />
θ<br />
a) Indique los pares <strong>de</strong> interacción en el sistema, señalando cuáles fuerzas son<br />
externas y cuáles internas.<br />
b) Sabiendo que el ángulo para el cuál el paquete comienza a <strong>de</strong>slizarse es θ =<br />
40º, halle el coeficiente <strong>de</strong> rozamiento estático.<br />
c) Suponiendo que el coeficiente <strong>de</strong> rozamiento cinético es un 10% menor que el<br />
estático, halle el ángulo para que el paquete caiga a velocidad constante.<br />
d) Si ahora el ángulo es <strong>de</strong> θ = 60º, y sabiendo que la altura inicial <strong>de</strong>l bloque es<br />
<strong>de</strong> un metro, halle la ley <strong>de</strong> movimiento x (t).<br />
e) Halle el tiempo que <strong>de</strong>mora en llegar llega al suelo y su velocidad en ese<br />
momento.<br />
f) Suponiendo que la masa continúa moviéndose en el plano horizontal (mismo<br />
coeficiente <strong>de</strong> rozamiento), <strong>de</strong>termine la distancia que recorre hasta <strong>de</strong>tenerse<br />
y el tiempo empleado.<br />
21.- Una niñita empuja un carrito, <strong>de</strong> masa m = 10 kg, con una fuerza F constante<br />
durante 3 segundos, por este motivo el carrito pasa <strong>de</strong>l reposo a tener una velocidad<br />
<strong>de</strong> 1 m/s. Transcurridos los 3 segundos, la nena suelta al carrito y éste continua en<br />
movimiento, <strong>de</strong>sacelerando constantemente por acción <strong>de</strong> la fuerza <strong>de</strong> rozamiento,<br />
hasta alcanzar el reposo a los 10 segundos.<br />
a) Indique los pares <strong>de</strong> interacción en el sistema, señalando cuáles fuerzas son<br />
externas y cuáles internas.<br />
b) Halle la fuerza <strong>de</strong> rozamiento.<br />
c) Halle el coeficiente <strong>de</strong> rozamiento cinético entre el carrito y el piso.<br />
d) Sabiendo que la fuerza <strong>de</strong> rozamiento está presente también durante los<br />
primeros 3 segundos, halle la magnitud <strong>de</strong> la fuerza F ejercida por la niñita.<br />
e) Halle la función x (t) (ecuación <strong>de</strong> movimiento).<br />
- 5 -
f) Realice un gráfico <strong>de</strong> la posición, velocidad y aceleración <strong>de</strong>l carrito en función<br />
<strong>de</strong>l tiempo.<br />
22.- Dos masas se encuentran unidas por medio <strong>de</strong> una cuerda como indica la figura,<br />
m1 5kg<br />
=<br />
I. Suponemos la cuerda es inextensible y <strong>de</strong> masa <strong>de</strong>spreciable (piense por qué se<br />
pi<strong>de</strong> esto). El coeficiente <strong>de</strong> rozamiento cinético entre el paquete 1 y el piso es <strong>de</strong> µ=<br />
0,2 y el rozamiento con el aire pue<strong>de</strong> ser <strong>de</strong>spreciado.<br />
Indique cuáles son las aproximaciones que realiza para resolver el problema (mo<strong>de</strong>lo).<br />
a) Indique los pares <strong>de</strong> interacción en el sistema, señalando cuáles fuerzas son<br />
externas y cuáles internas.<br />
b) Halle el tiempo necesario para que m2 choque con el suelo.<br />
c) Halle la velocidad con que llega al suelo.<br />
d) Halle la tensión <strong>de</strong>l hilo<br />
II. Suponga ahora que <strong>de</strong>bido a un empujón dado <strong>de</strong>s<strong>de</strong> el exterior, inicialmente la<br />
masa m1 se <strong>de</strong>splaza hacia la izquierda y la masa m2 sube con una velocidad v = 1 m/s<br />
(en ese instante).<br />
a) Indique los pares <strong>de</strong> interacción en el sistema, señalando cuáles fuerzas son<br />
externas y cuáles internas.<br />
b) Halle el tiempo necesario para que m2 choque con el suelo.<br />
c) Halle la velocidad con que llega al suelo.<br />
d) Halle la tensión <strong>de</strong>l hilo ¿es la misma durante todo el proceso? ¿y la fuerza <strong>de</strong><br />
rozamiento también es la misma?<br />
23.- Dos masas se encuentran unidas por medio <strong>de</strong> una cuerda como indica la figura,<br />
m1 = 5kg<br />
o<br />
θ<br />
= 30<br />
Suponga que la cuerda y la polea tienen masa nula y que la cuerda es inextensible.<br />
Sabiendo que el coeficiente <strong>de</strong> rozamiento cinético entre el paquete 2 y el piso es <strong>de</strong><br />
µc = 0,5 y que el rozamiento con el aire pue<strong>de</strong> ser <strong>de</strong>spreciado,<br />
a) Indique los pares <strong>de</strong> interacción en el sistema, señalando cuáles fuerzas son<br />
externas y cuáles internas.<br />
b) Suponga que <strong>de</strong>bido a un empujón dado <strong>de</strong>s<strong>de</strong> el exterior, la masa m2,<br />
inicialmente <strong>de</strong>scien<strong>de</strong> con una velocidad v = 1 m/s. Halle el tiempo necesario<br />
para que m2 baje y suba volviendo a pasar por su posición inicial.<br />
24.- En cada una <strong>de</strong> las figuras las fuerzas aplicadas F1 y F2 son incógnitas <strong>de</strong>l<br />
problema. La masa <strong>de</strong>l cuerpo 1 vale 10 kg y la <strong>de</strong>l cuerpo 2 vale 6 Kg. En ambos<br />
casos no existe rozamiento entre la superficie que separa el cuerpo 1 <strong>de</strong>l suelo. En la<br />
figura <strong>de</strong> la izquierda, el cuerpo 2 alcanza una aceleración (respecto <strong>de</strong>l piso) <strong>de</strong><br />
- 6 -<br />
m2 2kg<br />
=<br />
h = 1m<br />
m2 2kg<br />
=
5m/seg 2 y el cuerpo 1 <strong>de</strong> tan solo 3m/seg 2 (también respecto <strong>de</strong>l piso). En el caso <strong>de</strong><br />
la figura <strong>de</strong> la <strong>de</strong>recha se mi<strong>de</strong> para el cuerpo 2 una aceleración <strong>de</strong> 2 m/seg 2 y para el<br />
cuerpo 1 una <strong>de</strong> 2,65 m/seg 2<br />
Para cada uno <strong>de</strong> los problemas se pi<strong>de</strong><br />
i) Realizar para cada cuerpo un diagrama <strong>de</strong> cuerpo libre, indicando claramente cuales<br />
son los pares <strong>de</strong> interacción<br />
ii) Calcular la fuerza aplicada F1 y F2 y las fuerzas sobre cada uno <strong>de</strong> los cuerpos<br />
iii) Calcular los coeficientes <strong>de</strong> rozamiento entre el cuerpo 1 y el 2 ¿El coeficiente <strong>de</strong><br />
rozamiento calculado es estático o dinámico? ¿Por qué?<br />
25.- Dos masas se encuentran unidas por medio <strong>de</strong> una<br />
cuerda como se observa en la figura. La masa m es <strong>de</strong><br />
2000kg y M es <strong>de</strong> 800 kg<br />
El coeficiente <strong>de</strong> rozamiento cinético entre M y la base<br />
don<strong>de</strong> se apoya vale µ = 0,6.<br />
¿Se encuentra en equilibrio el sistema?<br />
Suponga que po<strong>de</strong>mos disminuir la masa m, si µe = 0,8.<br />
¿Cuál es la mínima masa que pue<strong>de</strong> tener el bloque (<strong>de</strong><br />
masa m) para poner en movimiento al sistema, si<br />
suponemos una condición inicial <strong>de</strong> reposo?<br />
26.- En la figura se muestran dos cuerpos <strong>de</strong> masas m1= 4 Kg y m2= 1 Kg sobre un<br />
plano inclinado. Los coeficientes <strong>de</strong> rozamiento cinético, son distintos para cada<br />
cuerpo <strong>de</strong>bido a que son diferentes los materiales con que están construidos, valen<br />
µ1= 0,1 y µ2= 0,4. Sabiendo que el ángulo <strong>de</strong>l plano inclinado es 30º,<br />
i) Indique los pares <strong>de</strong> interacción en el sistema,<br />
señalando cuáles fuerzas son externas y cuáles<br />
internas.<br />
ii) ¿Cuál es la tensión <strong>de</strong>l hilo cuando los cuerpos<br />
<strong>de</strong>slizan hacia abajo?<br />
27.- Las masas <strong>de</strong> A y B en la figura son 10 kg y 5 kg respectivamente. El coeficiente<br />
<strong>de</strong> fricción <strong>de</strong> A con la mesa es <strong>de</strong> 0,20. La cuerda<br />
es inextensible y <strong>de</strong> masa <strong>de</strong>spreciable. Datos:<br />
µe = 0,2 ; µc=0,1<br />
i) Indique los pares <strong>de</strong> interacción en el sistema,<br />
señalando cuáles fuerzas son externas y cuáles<br />
internas.<br />
ii) Hallar la masa mínima <strong>de</strong> C que evitará que A se<br />
mueva.<br />
iii) Calcule la aceleración <strong>de</strong>l sistema si se retira C.<br />
- 7 -<br />
5 m<br />
m<br />
M<br />
80º
28.- Un bloque <strong>de</strong> masa 20 kg <strong>de</strong> masa esta apoyado sobre una superficie horizontal<br />
como se observa en la figura. Sobre él se aplica una fuerza F r<br />
que forma un ángulo θ con la vertical. El coeficiente <strong>de</strong><br />
rozamiento estático es µe= 0,7<br />
i) ¿Cuanto vale la fuerza mínima necesaria que habría que<br />
hacer para mover el bloque si el ángulo es <strong>de</strong> 80°?<br />
ii) Determinar analíticamente el ángulo para el cual se <strong>de</strong>be<br />
hacer la menor cantidad <strong>de</strong> fuerza para mover al bloque.<br />
29.- ¿Cuáles <strong>de</strong> las siguientes afirmaciones son verda<strong>de</strong>ras?<br />
Justifique su respuesta<br />
• Si un cuerpo está en movimiento es porque alguna fuerza está actuando sobre<br />
él.<br />
• Toda variación <strong>de</strong> la cantidad <strong>de</strong> movimiento <strong>de</strong> un cuerpo exige la existencia<br />
<strong>de</strong> una fuerza, producto <strong>de</strong> su interacción con otro cuerpo.<br />
• Si el módulo <strong>de</strong> la velocidad permanece constante, aunque cambie la dirección<br />
<strong>de</strong> movimiento, no se ejerce ninguna fuerza sobre el cuerpo.<br />
• Si no existe una fuerza aplicada sobre un cuerpo en movimiento, producto <strong>de</strong><br />
su interacción con otro cuerpo, éste se <strong>de</strong>tiene.<br />
• Para que un cuerpo se mueva con velocidad constante, <strong>de</strong>be ejercerse una<br />
fuerza constante sobre él.<br />
• Una fuerza que actúa sobre un cuerpo produce una aceleración constante en<br />
él.<br />
• Si un cuerpo está en reposo, la fuerza resultante sobre él es cero.<br />
• Si un cuerpo, en un instante, tiene velocidad nula entonces la fuerza resultante<br />
actuando sobre él es cero.<br />
30.- Preguntas conceptuales sobre aceleración y fuerza<br />
• ¿Un cuerpo pue<strong>de</strong> acelerarse sin interactuar con otros cuerpos?<br />
• ¿Pue<strong>de</strong> un objeto moverse en una dirección diferente a la <strong>de</strong> la fuerza neta<br />
aplicada sobre él?<br />
• ¿Pue<strong>de</strong> acelerarse un objeto en una dirección diferente a la <strong>de</strong> la fuerza neta<br />
aplicada sobre él?<br />
31.- Preguntas conceptuales sobre masa y peso.<br />
• Si un cuerpo tiene una masa <strong>de</strong> 5 kg ¿Cuánto vale su peso? ¿Es el mismo en<br />
todos los lugares <strong>de</strong> la Tierra?<br />
• ¿Cambiará su masa si lo llevamos a la Luna? ¿y su peso?<br />
• ¿La masa es una magnitud escalar o vectorial? ¿y el peso?<br />
• ¿En que unida<strong>de</strong>s se mi<strong>de</strong> el peso en el sistema MKS?<br />
• Halle su peso en unida<strong>de</strong>s MKS.<br />
32.- Dos cuerpos A y B se encuentran apoyados sobre una mesa, como indica la<br />
figura. El coeficiente <strong>de</strong> rozamiento entre los bloques y el suelo es el mismo para los<br />
dos bloques.<br />
F =120N, mA = 10Kg, mB = 2Kg F<br />
A<br />
B<br />
Dibuje el diagrama <strong>de</strong> cuerpo libre para A y para B, indicando los pares <strong>de</strong> interacción<br />
en el sistema, señalando cuáles fuerzas son externas y cuáles internas. Calcule el<br />
coeficiente <strong>de</strong> rozamiento si bajo la acción <strong>de</strong> la fuerza F el sistema se mueve con<br />
una velocidad constante <strong>de</strong> 20m/s.<br />
- 8 -
33.- Una masa m1 <strong>de</strong> 100 Kg es arrastrada a lo largo <strong>de</strong> una superficie sin rozamiento<br />
por una fuerza F (como se muestra en la figura), <strong>de</strong> tal modo que su aceleración es <strong>de</strong><br />
6 m/s 2 . Una masa m2 <strong>de</strong> 20 Kg se <strong>de</strong>sliza por la parte superior <strong>de</strong> la masa m1 con una<br />
aceleración <strong>de</strong> 4 m/s 2 (Ambas aceleraciones están calculadas respecto a un sistema<br />
<strong>de</strong> referencia fijo al piso y su dirección y sentido es el <strong>de</strong>l vector A).<br />
Indique los pares <strong>de</strong> interacción en el sistema, señalando cuáles fuerzas son externas<br />
y cuáles internas.<br />
a) ¿Qué fuerzas están actuando sobre el paquete <strong>de</strong> arriba? ¿Cuánto valen?<br />
b) ¿Cuál es el coeficiente <strong>de</strong> rozamiento entre ambas masas? ¿Es estático o<br />
dinámico?<br />
c) ¿Cuánto vale la fuerza F?<br />
d) Halle la fuerza <strong>de</strong> contacto entre la masa m1 y el piso.<br />
1<br />
34.- Sobre el piso <strong>de</strong> un camión se encuentra <strong>de</strong>positado un paquete <strong>de</strong> masa 10 Kg<br />
Suponga que el paquete, en ningún momento <strong>de</strong>sliza sobre el piso <strong>de</strong>l camión. En<br />
cada una <strong>de</strong> las siguientes situaciones indique los pares <strong>de</strong> interacción en el sistema,<br />
señalando cuáles fuerzas son externas y cuáles internas<br />
a) El camión arranca acelerándose uniformemente a 1 m/s 2 ¿Cuánto vale la<br />
fuerza <strong>de</strong> rozamiento entre el paquete y el piso?<br />
b) El camión se mueve sobre un tramo recto a velocidad constante <strong>de</strong> 50 km/h<br />
¿Cuánto vale la fuerza <strong>de</strong> rozamiento entre el paquete y el piso?<br />
c) Suponga que el coeficiente <strong>de</strong> rozamiento estático entre la superficie <strong>de</strong>l<br />
camión y el paquete es <strong>de</strong> µe = 0,5 ¿Cuál <strong>de</strong>bería ser el valor <strong>de</strong> la aceleración<br />
para que el paquete <strong>de</strong>slice?<br />
35.- En base a lo aprendido hasta ahora, intente dar una <strong>de</strong>scripción con sus propias<br />
palabras <strong>de</strong>:<br />
• La forma en que caminamos.<br />
• La forma en que <strong>de</strong>splaza una rueda.<br />
• La forma como un globo al <strong>de</strong>sinflarse comienza a volar.<br />
36.- Una masa m = 4 Kg se halla ligada a una pared por intermedio <strong>de</strong> un resorte (sin<br />
masa). La longitud <strong>de</strong>l resorte sin <strong>de</strong>formar es lo = 30cm y su constante elástica 1<br />
N/cm. La masa se encuentra apoyada sobre una superficie con rozamiento (µe = 0,5).<br />
a) Indique los pares <strong>de</strong> interacción en el sistema, señalando<br />
cuáles fuerzas son externas y cuáles internas.<br />
b) Indique si la masa pue<strong>de</strong> permanecer en reposo a una<br />
distancia <strong>de</strong> 20 cm <strong>de</strong> la pared<br />
c) ¿Cuán cerca y cuán lejos <strong>de</strong> la pared, se pue<strong>de</strong> encontrar la masa sin que<br />
empiece a <strong>de</strong>slizar?<br />
37.- En todos los problemas <strong>de</strong> la figura se pue<strong>de</strong> observar una masa M <strong>de</strong> 0.3 kg<br />
unida a un resorte sin masa que posee una longitud <strong>de</strong> 30 cm. Se sabe a<strong>de</strong>más que<br />
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30<br />
A
cuando se tira <strong>de</strong>l resorte con una fuerza <strong>de</strong> 6N este se estira 50cm. Suponga que no<br />
existen fuerzas <strong>de</strong> rozamiento. Para cada uno <strong>de</strong> los problemas se pi<strong>de</strong>:<br />
i) Realice un diagrama <strong>de</strong> cuerpo libre para la masa M.<br />
ii) Escriba la ecuación dinámica <strong>de</strong> la masa.<br />
iii) Obtenga la posición <strong>de</strong> equilibrio <strong>de</strong> la masa en cada caso (en el caso <strong>de</strong> la figura 4<br />
el ángulo <strong>de</strong>l plano inclinado vale 50°)<br />
iv) En los problemas <strong>de</strong> la figuras 2,3 y 4 la masa se <strong>de</strong>splaza, <strong>de</strong>s<strong>de</strong> su posición <strong>de</strong><br />
equilibrio, 10cm hacia arriba y se suelta. Determinar la aceleración inicial.<br />
38.-Para el sistema <strong>de</strong> la figura se pi<strong>de</strong>:<br />
i) Calcular la posición <strong>de</strong> equilibrio <strong>de</strong> la masa m sabiendo que las constantes elásticas<br />
<strong>de</strong> los resortes valen K1 y K2 y la longitud natural <strong>de</strong> cada uno <strong>de</strong> ellos vale L0<br />
ii) Escribir la ecuación dinámica y calcular la aceleración que posee m cuando esta<br />
apartada, hacia la <strong>de</strong>recha <strong>de</strong> su posición <strong>de</strong> equilibrio, una distancia igual a L0/5<br />
39.-Los bloques M y m <strong>de</strong> 7 y 10 Kg respectivamente, se encuentran inicialmente en<br />
reposo y están unidos por un resorte que cuando no esta sometido a ninguna fuerza<br />
tiene una longitud <strong>de</strong> 20cm y cuando se le aplica 50N se comprime 10 cm.<br />
Al bloque <strong>de</strong> masa M se le aplica una fuerza <strong>de</strong> 100N dirigida hacia m. Se pi<strong>de</strong>:<br />
(suponer rozamientos <strong>de</strong>spreciables)<br />
i) Realizar un diagrama <strong>de</strong> cuerpo libre indicando, entre otras cosas, cuales son<br />
fuerzas externas y cuales internas al sistema.<br />
ii) Calcular la aceleración inicial <strong>de</strong> ambos bloques y la aceleración que poseen<br />
cuando el resorte esta comprimido 5cm<br />
iii) Volver a calcular todo suponiendo ahora que la fuerza <strong>de</strong> 100N esta aplicada al<br />
bloque m (en dirección a M)<br />
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