Maquetación 1 - Ador

Una paradoxa es un raonament, basat en els coneixements
que en cert moment es tenen, la
conclusió lògica dels quals va en contra del sentit
comú o inclús de la veritat.
Quan una paradoxa condueix a una falsedat és
per que el raonament ha sigut incorrecte i aquesta
incorrecció acostuma ser a causa de la ignorància
sobre la Naturalesa, la Ciència, …, més que a una
mala intenció. La paradoxa més cèlebre es coneix
com la paradoxa d’Aquiles i la tortuga formulada
per Zenó d’Elea (490-430 a.C.) (sobre aquesta paradoxa
ja vaig escriure al llibre de festes de Palma
l’any 2001).
Pel contrari, una fal·làcia és una falsedat que
acostuma a obtindre’s sota un raonament aparentment
cert o, senzillament, enganyós amb la
pretensió d’arribar a aquesta falsedat, per raons diverses.
Segons el nivell de coneixements entre els estudiants
acostumen a circular diverses fal·làcies. Així,
per exemple, partint de si a=b, i fent ús de la divisió
(inexistent) per 0, s’acostuma a demostrar que 2=1.
En efecte: Si a=b, aleshores a2=b2, a2-b2=a2-ab,
(a+b)(a-b)=a(a-b), a+b=a, 2a=a, 2=1. (L’estudiant de
batxillerat haurà observat l’error del raonament).
Però la fal·làcia de la que vull parlar la vaig conéixer
pels anys 70 de boca d’un llaurador i jo crec que
pot ser entesa per la majoria dels lectors. En realitat,
el que pretén l’interlocutor amb aquesta
fal·làcia és fer-nos creure que la Matemàtica falla (la
qual cosa és impossible). En aquell moment em
vaig prendre el problemeta que em va plantejar
com una broma. Li vaig donar la solució correcta,
que de fet és molt senzilla, però no vaig aconseguir
convéncer aquell bon home. En aquell moment
vaig pensar que el motiu del meu fracàs era que tal
18
Paradoxes i fal·làcies en matemàtiques
3x5
vegada el bar on ens trobàvem i alguna copa de vi
(barat) que duria el meu interlocutor no ajudaven
l’argumentació.
Amb el pas dels anys, quasi com un malson, altres
personatges em plantejaven el mateix
problema i pràcticament amb les mateixes paraules
(ja que l’enunciat és molt senzill), però jo
escarmentat de la primera vegada, vaig optar per
fer-me el sord. El cert és que aquesta qüestió corre
també entre alumnes de batxillerat i de la
Universitat, i a punt vaig estar de tirar alguns d’ells
a patades del despatx.
De nou, fa pocs anys, vaig escoltar el mencionat
problemeta, presentat per un personatge (suposadament
de reconegut prestigi pedagògic) convidat
a una ràdio d’àmbit nacional, que no vull mencionar.
Tal personatge pretenia
mesurar d’alguna forma la
formació o intel·ligència
dels oients, i realçava el
problema a nivells inaudits.
Tot allò em va causar
estupor i preferesc no
parlar més d’això.
Ara em propose mostrar
de quina forma s’ha creat
aquesta ridícula fal·làcia al plantejar
el problemeta que, com veurà el
lector, no mereix la pena anomenar-lo ni tan
sols problema. Més aviat, jo diria que es tracta d’una
desencertada anècdota. Abans vull recalcar
l’adequada conducta d’aquells pares que, de manera
delicada, als inicis del xiquet en la resolució d’un
problema, amonesten els seus fills quan tracten de
fer una operació amb els nombres de l’enunciat
d’un problema, si observen que aquella operació