EXERCICIS MATEMÀTIQUES 4art ESO Trigonometria i ... - elsarcs.cat

Assignatura: Els Arcs
MATEMÀTIQUES 4 ART curs 2008-2009
EXERCICIS MATEMÀTIQUES 4art ESO
Trigonometria i Successions
1.- Expressa els angles en radiants tenint en compte que el resultat ha d’estar entre [0,2π]
a) 1290º = b) 1125º = c) 1470º = d) 960 º =
Solució:
a) 7π/6 b) π/4 c) π/6 d) 4π/3
2.- Calcula les raons trigonomètriques dels angles de l’exercici anterior:
Solució:
a)
b)
c)
d)
1
sen 1290º = − ,
2
2
sen 1125º = ,
2
1
sen 1470º = ,
2
3
sen 960º = − ,
2
3
cos1290º = − , tg =
2
1
1290º
3
2
cos1125º = , tg 1125º = 1
2
3
cos1470º = ,
2
tg 1470º =
1
cos960º = − , tg 960º = 3
2
3.- Calcula el valor de les expressions següents:
a) 4sin(240º ) - tg(300º ) - cos(180º ) Sol: 1− 3
sin(780º ) 2
b) - 2cos (1500º )
tg(390º )
Sol: 1
4.- Calcula les raons trigonomètriques que falten sabent que:
3
π
a) sinx
= , 0 ≤ x ≤ Solució :
7
2
1
3
b) cos x = − , ≤ x ≤
3
2
π
π Solució:
3 π
c) sen x = , ≤ x ≤ π Solució:
4 2
1
3
40 3 40
cosx = tgx =
7 40
2 2
sen x = − , tg x = 2 2
3
13
cos x = − ,
4
tg x = −
π
3 10 10
d) tg x = 3, , 0 ≤ x ≤ Solució: sinx = cosx =
2
10 10
5.- Determinar el valor de x (en graus) sabent que 0 ≤ x ≤ π:
1
a) sen x = b)
2
1
cos(210º) ⋅sen(45º)
cos x = − c) sen x =
2
cos(135º)
Solució: a) x=30º b) x=120º c) x= 60º d) x=30º
3
13
( )
sen (45 0° ) ⋅cos
420°
d) cos x =
tg (1470 ° )

Assignatura: Els Arcs
MATEMÀTIQUES 4 ART curs 2008-2009
6.- Resol les següents equacions trigonomètriques:
a).-
b).-
1
sinx = 2 Solució:
3
x1 = 15º + 360º k ( k ∈ Z )
cos(x+15) = Solució:
2 x2 = 315º + 360º k ( k ∈ Z )
c).- sin(4 x- 20) = 0 Solució: x = 5º +45º k, k ∈ Z
d).- cosx tgx = 0,5 Solució:
sinx
e).- = 0' 5
tgx
Solució:
f).- cos(x) (cos(x) – 4,5) = – 2 Solució:
g).-
7
2
2 sinx+ cos x = Solució:
4
2 2
(Nota: recorda que sin x+ cos x = 1)
7.- Fixa’t en el triangle i completa les dades:
Solució:
x1 = 30º + 360º k ( k ∈ Z )
x2 = 150º + 360º k ( k ∈ Z )
x1 = 30º + 360º k ( k ∈ Z )
x2 = 150º + 360º k ( k ∈ Z )
x1 = 60º + 360º k ( k ∈ Z )
x2 = 300º + 360º k ( k ∈ Z )
x1 = 60º + 360º k ( k ∈ Z )
x2 = 300º + 360º k ( k ∈ Z )
x = 30 + 360 k,
x =150 + 360 k,
k ∈ Z
k ∈ Z
8.- Quina distància hi ha entre la costa i un vaixell, sabent que aquest observa la llum d'un far
que està a 300m sobre el nivell del mar amb una pendent de 2º?
Nota: Pots fer servir la calculadora Solució: 8590,88 m
9.- Calculeu l’alçada d’una torre si des d’un punt situat a 50 m del seu peu l’angle d’elevació del
punt més alt de la torre és de 70º.
Nota: Pots fer servir la calculadora Solució: 137,37n m

Assignatura: Els Arcs
MATEMÀTIQUES 4 ART curs 2008-2009
10.- Un observador situat a la riba d’un riu veu un arbre situat a l’altra riba amb un angle, de dalt a
baix, de 60º. Si s’allunya 20 m, veu l’arbre amb un angle de 30º. Cerqueu l’altura de l’arbre i
l’amplada del riu.
Solució: Amplada del riu: 10 metres , Alçada de l’arbre: 10 3 = 17, 32...
metres
11.- Calcula el terme general de les següents successions i digues si són aritmètiques o
geomètriques:
a) 1,5,9,13,17,21,25...
b) 4,6,8,10,12,14,16...
c) 5,3,1,-1,-3,-5,-7...
d) 3,8,13,18,23,28,33,38...
e) 3,6,12,24,48,96,192...
f) 5,10,20,40,80,160,320,640...
g) 81,27,9,3,1,1/3,1/9...
h) 2,10,50,250,1250,6250...
i) 0, 3, 8, 15, 24, …
j) 1/2, 2/3, 3/4, 4/5, 5/6, ...
Solució:
Aritmètiques: a) a n =4n-3; b) a n =2n+2; c) a n =-2n+7; d) a n =5n-2
Geomètriques: e) a n =3*2 (n-1)
; f) a n =5*2 (n-1)
; g) a n =81*(1/3) (n-1)
; h) a n =2*5 (n-1)
Cap de les dues: i) n 2 - 1 j) n / (n+1)
12.- Escriu el desè terme d’una progressió aritmética de primer terme –4 i de diferencia 5. És 120
un terme d’aquesta progressió? Solució: a 5 =41, i 120 NO és un terme dela p.a.
13.- El sisè terme d’una progressió aritmética és 15 i la seva diferencia és 4. Calcula a 14
Solució: a 14 =47
14.- Calcula la suma dels 7 primers termes d’una progressió aritmètica de la que sabem que a 1 =4
i a 5 =12. Solució: 70
15.- Calcula la suma dels 100 primers múltiples de 5: Solució: 25250
16.- Troba la suma de tots els múltiples de 3 compresos entre 100 i 200. Solució: 4950
17.- Interpola cinc termes aritmètics entre 8 i 20. Solució: 8,11,14,17,20
18.- Les mesures dels angles d’un quadrilàter estan en progressió aritmética de diferencia 20º.
Calcula la mesura dels 4 angles.
Nota: tingueu present que la suma dels 4 angles ha de ser 360º Solució: 60º, 80º, 100º, 120º
19.- Posem 20€ a una guardiola el dia 1 de gener de 2006. Cada primer dia de mes hi posem el
doble que el cop anterior durant un any. Calcula quants diners hi tindrem el dia 31 de
desembre de 2006. Solució: 81900€
20.- En una progressió geomètrica coneixem a 1 = 16, r = 1/2. Esbrina a 5 , a 8 i la suma infinita.
Solució: a 5 = 1, a 8 = 1/8 i S = 32.