Exercicis d'integració indefinida solucions - IES LA Asunción

Exercicis
d’integració indefinida
solucions

Exercicis nivell 1 IES L’Assumpció
1. ∫ dx 2 = 2x+C
2. 8 x dx = 4x ∫ 2 +C
1
3. x dx = 1/10 x ∫ 5
2 +C
4. x dx ∫ 2
pàgina 2
= 1/3 x 3 +C
5. 7x dx ∫ 3
= 7/4 x 4 +C
1
6. dx ∫ 2x
=
1
7. dx = ∫ 4
x
8. x dx = ∫
1
9. dx ∫ 2 x
3 2
=
10. 5 x dx = ∫
1
11. dx ∫ 5 3
x
4 3
12. x dx ∫
∫
13. ( x 2x − 6x
+ 1)
3 6
=
=
3
14. ( x x )
+ dx =
+ dx = ∫
⎛ 2 1 3 ⎞
15. ⎜ x + + x ⎟ dx = ∫ 4
⎝ x ⎠
16. ∫ ⎟ ⎛ 3 1 ⎞
⎜ x + dx =
5
⎝ x ⎠
⎛ 3 2 1 ⎞
17. ⎜ x + x ⎟ dx = ∫ ⎝ 5 7 ⎠
2
+ 2 dx = ∫
18. ( x )
2 3
7 5 3
+ 1 dx = 1/7 x +3/5 x + x + x + C
∫
19. ( x )
⎛ 1 1 ⎞
20. ⎜ − ⎟ dx =
∫ 4 2
⎝ x x ⎠

4
21. dx = ∫ 3 2
3 x
22. ∫ ⎟ ⎛ 1 ⎞
⎜ x − dx =
⎝ x ⎠
1
23. dx ∫ 3
x
6
24. ( x )
=
2
+ 8 dx = ∫
25. 2 x dx = ∫
26. 2 x + 3 dx = ∫
27. ∫ + x 6
dx =
5
28. x dx ∫ 2
6 =
2
29. x − 2x
− 1 dx = ∫
⎛ x ⎞
30. ⎜4x
− ⎟dx ∫ ⎝ 3 ⎠
2
=
31. x dx ∫ 2 3
=
7
32. ∫ x3 dx =
33. ∫ 4x3 dx =
34. ∫ x2 +x 3 dx =
35. ∫ x3 –2x+5 dx =
36. ∫ 2x4 +2x dx =
37. ∫ x3 –2x 2 dx =
38. ∫ x3 –3x+1dx =
39. ∫ 3x3 –2x 7 dx =
40. ∫ x4 -x 3 –1 dx =
Departament de Matemàtiques
pàgina 3

Exercicis nivell 1 IES L’Assumpció
41. ∫ x5 -4x 3 dx = 1/6 x 6 – x 4 + C
42. ∫ x4 –5x dx =
43. ∫ 6x5 dx =
44. ∫ x7 dx =
45. ∫ x7 +8 dx =
46. ∫ x8 dx =
47. ∫
48. ∫
49. ∫
pàgina 4
sin(x) dx =
cos(x) dx =
sin(5x) dx = -1/5 cos(5x) + C
50. ∫ sin(x) cos(x) dx = ½ sin2 (x) + C
51. ∫ 3x dx = 1/ln(3) 3 x + C
52. ∫
53. ∫
54. ∫
tan(x) dx = -1 ln| cos(x) | +C
cotan(x) dx = ln| sin(x) | +C
sin(8x) dx = -1/8 cos(8x) +C
55. ∫ (x2 +1) 4 dx =
56. ∫ (x3 +1) 3 dx =
57. ∫ (x-1)3 dx = 1/4 (x-1) 4 +C
58. ∫ (x-1)2 dx = 1/3 (x-1) 3 +C
59. ∫ (2x+1)6 dx = 1/14 (2x+1) 7 + C
60. ∫ (x+2)4 dx = 1/5 (x+2) 5 +C
61. ∫ x31 dx = 1/32 x 32 +C

62. dx ∫ x 2
6
=
63. dx ∫ x 3
8
=
64. dx ∫ x 5
4
=
65. dx ∫ x 6
3
5
66. dx ∫ x 2
3
=
1
67. dx ∫ x
=
=
68. ∫ + dx
1
2 x 1
⎛ 3 2 7 ⎞
69. ⎜3
x − x + + ⎟dx = ∫ ⎝ x 2
x ⎠
=
3
x − 2x
+ 1
70. dx = ∫ x
3 5 2
71. x x dx = ∫
72. ∫ + dx
x
x 7
73. ∫ − dx
2x
7x
3
74. ∫ 1−
9
2 = ½ ln| (x 2 + 7) | +C
2 = 1/7 ln| (7x 2 - 3) | +C
1
x 2
75. ∫ − dx
2x
=
7x
3
76. x dx ∫ 3
=
77. dx ∫ x 3
1
=
78. x x dx ∫ 3
1
79. dx ∫ 3
x
⎛ 2 4 1 2 ⎞
80. ⎜ x − x + 1⎟dx
=
∫ ⎝ 3 2 ⎠
=
dx = 1/3 arcsin(3x) +C
=
Departament de Matemàtiques
pàgina 5

Exercicis nivell 1 IES L’Assumpció
⎛ 2 3 3 2 ⎞
81. ⎜ x − x − ⎟dx =
∫ ⎝ 3 4 3 ⎠
⎛ 3 1 2 ⎞
82. ⎜−
− + ⎟dx = ∫ 4 3 5
⎝ x x x ⎠
83. x − 3x
+ 4 dx = ∫
pàgina 6
2
3
2x
+ 2x
+ 1
84. dx ∫ 2
1+
x
x −1 85. dx = ∫ x + 1
x
86. ∫
4
− 5x
x
87. ( a x )
2
2
+ 10
dx =
2
− dx = ∫
2
− dx = ∫
88. x ( a x )
x
89. 10 dx = ∫
90. ∫ ⎟ ⎛ 1 ⎞
⎜ x + dx =
⎝ x ⎠
1
91. dx ∫ 2
sin ( x)
cos ( x)
2
= x 2 + arctan(x) +C
2 = tan(x) – cotan(x) + C
2
92. tan ( x)
dx = tan(x) – x + C
∫
2
3cos(
x)
+ 2 − 2sin
( x)
93. dx = 3x + 2 sin(x) + C
∫ cos( x)
∫
( a + x )
94.
3
x
2
dx =
x − 6x
+ 5
95. dx ∫ x − 2
= 1/3 x 3 + x 2 – 2x + ln| x – 2 | + C
⎛ sin(
2x)
⎞
96. ⎜
+ cos( x)
⎟dx
= 2x + sin(x) + C
∫ ⎝ sin(
x)
cos( x)
⎠
5
4 − dx = ∫
97. ( x 2)
+ dx = ∫
98. x( 3x 1)
2
2x
+ 1
99. dx ∫ x + x − 3
∫
2 =
3 2
2
100. ( x 5x
+ 4x
)( 3x
−10x
+ 4)
− dx =

101. 2 x 1+
3x
dx = ∫
2x
102. ∫ 8 + x
2
2
dx =
103. ( x + 3)(
x + 6x
− 4)
dx = ∫
2
104. ( x + 3)
sin(
x + 6x
− 4)
dx =
∫
2
2
105. x x −1 dx = 2/3 (x ∫ 2 -1) 3/2 +C
106. x sin x ) dx = ∫
( 2
1
107. dx = ∫ 2
x cos ( x )
x
108. dx = ∫ ( x + 1)(
x −1)
109. ∫ − dx
1
7x
2
arcsin(
x)
110. dx ∫ 2
1−
x
=
111. x x + 1 dx = ∫
5 2
ln( x)
112. dx = ∫ x
1
113. ∫ ( x −1
2
)
1
114. ∫ ( 1+
x)
dx =
dx =
x
x
115. dx ∫ 5x + 7
3
=
( x)
116. dx = ∫ x
ln 3
3
2
6x
−11x
−19x
− 7
117. dx =
∫ 3x
+ 2
2
= ½ arcsin 2 (x) + C
118. ∫ − dx
x
= 8 ln(x
x 2
1/2 –2) +x+4x 1/2
3
119. ∫ 1+
x
3 2
x
dx = ½ [3x 2/3 – 3 ln(x 2/3 +1)]
Departament de Matemàtiques
pàgina 7

Exercicis nivell 1 IES L’Assumpció
120. ( e − 3e
+ 4e
) dx = ∫
pàgina 8
x
3
2x
3x
121. sin ( 3x)
cos( 3x)
dx = ∫
122. ∫ + dx
e
=
x
e 2
123. ∫ + dx
e
=
x
e 1
124. ∫ + dx
e
x
e 1
x
x
x
2 =
2x
125. dx = ∫ 1+
x
∫
∫
∫
126. 2 3 3
x (3 x +14) dx =
5
127. 5x + 6 dx
=
2 3/7
128. (x +1) x dx
129.
8 x
x dx
ln
= ∫
∫
=
1
36 (3 3
x +14)
1
6
5
4 +C
(5x + 6 )6 +C
7
20 (x
2 +1)
1
9
10/7 +C
9 ( ln x) +C
130.
17x
dx =
3 2 6 x +8
51
24 6 3 2
x +8+C
131. x 3 x (e +1) e dx = ∫ 1
4 (e
x 4
+1) +C
132.
∫
∫
3
sin2x
dx =
2 5+ sin x
3
5
2
(5 + sin x )
133.
dx
dx =
4
(3x + 1)
1 1
+C
9
3
(3x + 1)
134. sin(x)
cos(x) e dx = ∫ e sin(x) +C
135.
arctgx
4
2 1+ x dx = ∫ 1/ln(4) 4 arctan(x) +C
136.
137.
3
x
e
dx =
2 ∫ x3
3 e x^1/3 +C
x
5
x dx = ∫ 2/ln(5) 5 x^1/2 +C
138. sin(3x)
cos(3x) e dx = ∫ 1/3 e sin(3x) +C
139.
1 1
x x dx
2 tan⎛
⎞
⎜ ⎟ = ∫ ⎝ ⎠
ln| cos(1/x) | +C
2/3
+C

140.
141.
142.
x
e
x 1+ e dx = ∫ ln| 1+e x | +C
4x
e
4x 1+ e dx = ∫ 1/4 ln| 1+e 4x | +C
dx
= ln| tan(x/2) | +C
∫ sin x
27 x +30x+3
3 x +5x +x 1 dx
2
143. ∫ 3 2 −
= 3 ln| 3x 3 +5x 2 +x-1 | +C
144.
1
(
x
1
cos ) dx =
3 2 ∫ x
1/2 sin(1/x 2 ) +C
145. 3 4
x cos(2
x +1) dx=
∫ 1/8 sin(2x 4 +1) +C
146. 2x 2x
3 sin(1+
3 ) dx = ∫ 1/2ln(3) cos(1+3 2x ) +C
147. ∫
dx
=
2 x cos ( x)
2 tan(x 1/2 ) +C
x
e dx
2 x
= tan(e x ) +C
148. ∫ cos ( e )
149.
dx
=
2 ∫ x sin (1+ ln x)
cotan(1+ln(x)) +C
150. ∫
2
x dx
=
6 1− x
1/3 arcsin(x 3 ) +C
151.
dx
4 x 2 ∫ =
−
arcsin(x/2 ) +C
152.
dx
4x x 2 ∫ =
−
arcsin( (x+2)/2 ) +C
153.
dx
20 + 8x x 2 ∫ =
−
arcsin( (x-4)/6 ) +C
154.
dx
58 x 3 x 2 ∫ =
− −
3 1/2 /3 arcsin( (6x+1)/697 1/2 ) +C
155.
x
e dx
=
2x ∫ 1+ e
arctan(1+e x ) +C
156.
arctg( x)
dx =
2 ∫ 1+
x
1 2
arctg ( x) + C
2
157.
tan x
x dx
( )
=
2 ∫ cos ( )
2
3
3
tan ( x) + C
158.
3
∫
ln ( sin( x)
)
dx =
2tan(
x)
3
ln ( sin( x)) + C
159.
3
cos( x) sen ( x) dx=
∫
1 4
sen ( x ) +C
4
Departament de Matemàtiques
pàgina 9

Exercicis nivell 1 IES L’Assumpció
160.
∫
pàgina 10
x + 3
2 ( x + 6x)
1 3
dx
3 2
= ( x 6x)
4
2
3
+ +C
161. ∫
2 4
x − 2x
dx =
1
− ( − ) 6 1 2 2 3 2
x +C
162.
( ) dx
− 4
=
3 ∫ 2x
+ 3
(2x+3) -2 +C
163.
− 4x
3 ∫ 2
x + 3
= (x 2 +3) -2 +C
164.
( ) dx
− 2x
∫ +
( ) dx
2 2
x 3
= (x 2 +3) -1 +C
3
165. dx = arcsin[(3x+4)/3 ∫ 2
− 9x
− 24x
−13
1/2 ] +C
166.
1
∫ +
( ) dx
2
1 x
= -(1+x) -1 +C