Clases 6-7 Febrero 16 y 18 El efecto fotoeléctrico. - unam

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El modelo de Bohr del átomo de hidrógeno. En 1912, un estudiante danés solicito su ingreso al laboratorio de E. Rutherford en Manchester. Después de entrevistarlo, le pareció que su capacidad intelectual estaba por debajo del promedio y, sin embargo, decidió aceptarlo para realizar estudios posdoctorales basado en una poderosa razón: Niels Bohr, que ese era su nombre, jugaba bien al fútbol. Figura 5‐18. El espectro óptico en el visible del hidrógeno atómico Para 1913, la opinión de Rutherford y sus colaboradores había cambiado radicalmente, pues el danés había desarrollado un modelo en el que por primera vez se daba una explicación del por que el espectro del átomo de hidrógeno era un espectro de líneas. Para llegar a esa explicación, Bohr hizo una extraña mezcla de las ideas clásicas y de las nuevas propuestas de Planck y de Einstein. De hecho, el modelo propuesto por Bohr estaba basado el las siguientes suposiciones: a) Un sistema atómico posee estados estacionarios en los cuales el sistema no emite radiación, aun cuando el estado de movimiento de las partículas cargadas que lo constituyen sea acelerado. b) El equilibrio dinámico del sistema atómico en un estado estacionario está gobernado por las leyes de la mecánica clásica, aunque éstas no se cumplan cuando se produzca una transición entre tales estados. c) El movimiento del electrón en torno al núcleo atómico es en una órbita circular. d) Cuando se produce una transición entre estados estacionarios, el sistema absorbe o emite radiación cuya frecuencia queda determinada por hν = Ef - Ei, (5-23) en donde Ef y Ei son las energías asociadas con los estados estacionarios final e inicial del sistema, respectivamente. Con las hipótesis anteriores Bohr procede a calcular la energía total del átomo de hidrógeno. Primero calculó la energía cinética T 2 2 2 mv mr ω 2 2 2 T = = = 2π mr ν 2 2 , (5-24)
en donde ν es la frecuencia del movimiento circular (y ω es su frecuencia angular). Como además la fuerza centrípeta está proporcionada por la atracción electrostática entre la carga nuclear (Ze) y la electrónica (-e) podemos escribir 2 1 Ze 2 F = = ma 2 c = mrω 4πε0 r , (5-25) de donde resulta, después de sustituir en T, que: y como la energía potencial es entonces 1 ⎛ 1 T = ⎜ 2 ⎝ 4πε 1 V = − 4πε Ze r 2 ⎞ ⎟ ⎠ 0 (5-26) 0 Ze r 2 , (5-27) 2 1 ⎛ 1 Ze ⎞ ET = T + V = − = −T = −Ea 2 ⎜ 4 0 r ⎟ ⎝ πε ⎠ , (5-28) en donde Ea es la energía de amarre del átomo (la energía necesaria para separar al núcleo y al electrón hasta una distancia infinita). Despejando a r se obtiene 1 r = 8πε Ze 2 0 Ea 2 2 mr ω y sustituyendo este valor en T = Ea= , se obtiene 2 de donde así que ω 2 E a 2 = 4π ν 2 mω = 2 8x16π ε 2 = 8E 2 0 , (5-29) 2 Z e E 2 a 4 2 2 ( 16π ε ) 3 a 2 Z ⎛ 32E ε ν = ⎜ 2 ⎝ Z me me 4 1 2 3 2 ⎞ a 0 ⎟ 4 ⎟ ⎠ 0 , (5-30) , (5-31) . (5-32)
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Page 3: eVmax max = T = aν + b (5‐20) y
Page 7 and 8: de donde resulta α = ½ y entonces
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