Problemas - Departamento de Estadística e Investigación Operativa ...

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Problemas de Diseño de Experimentos (Curso 2003-2004) 12 33) Un agrónomo desea introducir una nueva legumbre en su área de trabajo. Le interesa saber qué fertilizante funcionará mejor y prueba la presencia o ausencia de nitrógeno, fósforo, potasio, magnesio, manganeso y azufre. Para realizar el experimento sólo dispone de dos bloques de 8 parcelas cada uno. Comentar cuál sería el diseño más adecuado. ¿Qué podría hacer si dispone de un bloque de 16 parcelas? 34) Para estudiar el efecto de cinco factores en condiciones normales de fabricación sobre la calidad del producto final se estudió Fase I Temperatura: Baja (-) Alta (+) (oxidación) Calidad del material: Baja (-) Alta (+) Fase II (reducción) Presión: Atmosférica (-) Incrementada (+) Fase III Presión: Baja (-) Alta (+) (secado) Centrifugado: Bajo (-) Alto (+) Por consideraciones técnicas no se cree que la fase I interaccione con las otras dos. ¿Cuál sería el diseño más adecuado? ¿Cuántas repeticiones del experimento debemos hacer? 35) Se desea determinar si la cantidad de carbón empleado en la fabricación de acero tiene algún efecto en la resistencia a la tensión de éste. Se investigaron cinco diferentes porcentajes de carbón. Para cada porcentaje se seleccionaron, de forma aleatoria del mismo lote, cinco muestras de acero y se midieron las resistencias. a) ¿Qué tipo de diseño se ha utilizado? b) Basándose en los datos que se adjuntan, determínese si el porcentaje de carbón tiene un efecto estadísticamente significativo sobre la resistencia a la tensión del acero a un nivel de significación del 1%. En caso afirmativo, propónganse los contrastes relevantes y pruébese su significancia estadística. Contenido de carbón 0.2 % 0.3 % 0.4 % 0.5 % 0.6 % 1240 1420 1480 1610 1700 1350 1510 1470 1590 1790 1390 1410 1520 1580 1740 1280 1530 1540 1630 1810 1320 1470 1510 1560 1730 36) En una planta industrial se desea determinar si diferentes trabajadores con el mismo nivel de habilidad tienen algún efecto sobre el número de unidades que se espera que produzcan durante un periodo fijo. Se lleva a cabo un experimento en el que se seleccionan al azar cinco trabajadores y se observa el número de unidades que cada uno produce en seis periodos con la misma duración. a) escríbase el modelo para este problema y explíquese cada término. b) Establézcase las hipótesis nulas por probar. c) Determínese si pueden rechazarse dichas hipótesis nulas para un nivel de significación del 5 % a partir de los resultados que aparecen en la siguiente tabla Trabajador 1 2 3 4 5 45 52 39 57 48 47 55 37 49 44 43 58 46 52 55 48 49 45 50 53 50 47 42 48 49 44 57 41 55 52 d) ¿Qué fracción de la varianza en el número de unidades producidas es atribuible a diferencias entre trabajadores?
Problemas de Diseño de Experimentos (Curso 2003-2004) 13 37) El objetivo de un experimento de agricultura fue determinar si existían diferencias apreciables en la cantidad de trigo cosechado de entre cuatro variedades y tres tipos de fertilizantes. Para el experimento se encontró un área muy grande de siembra en la que las condiciones del suelo eran, prácticamente, homogéneas. El área fue dividida en 12 zonas de igual tamaño para las 12 combinaciones de variedad de trigo y tipo de fertilizante. Para medir el error experimental, cada zona se dividió a su vez en cuatro y cada una de éstas recibió el mismo tratamiento. Las tres clases de fertilizante se seleccionaron, en forma aleatoria, de entre un número relativamente grande de fertilizantes, pero el interés no se extendió más allá de las cuatro variedades de trigo seleccionadas para el experimento. En el momento de la cosecha se observaron los datos que aparecen en la tabla adjunta Variedad de trigo Fertilizante A B C D 35 45 24 55 1 26 39 23 48 38 39 36 39 20 43 29 49 55 64 58 68 2 44 57 74 61 68 62 49 60 64 61 69 75 97 93 89 82 3 89 91 98 78 92 82 85 89 99 98 87 92 a) escríbase el modelo apropiado para este problema b) establézcase la hipótesis nula por probar c) determínese la tabla de análisis de la varianza y obténganse las conclusiones apropiadas al 5 %. ¿Cómo puede cambiar la respuesta si. i) se supone que las variedades son de efectos aleatorios y los tipos de fertilizante son de efectos fijos? ii) se supone que ambos son de efectos aleatorios? iii) se supone que ambos son de efectos fijos? 38) En un estudio sobre la influencia de la edad y sexo en la cantidad de colesterol se obtuvieron los siguientes datos sobre el nivel de colesterol para pacientes elegidos al azar dentro de cada grupo. < 50 años > 50 años Hombre Mujer 271 192 189 209 221 213 202 183 227 236 142 185 197 162 192 253 248 278 262 193 224 201 232 267 289 161 178 265 a) ¿Se verifican las hipótesis básicas del ANOVA? b) En caso afirmativo, plantear el modelo y las hipótesis asociadas. ¿Qué conclusiones se obtienen? 39) Los datos siguientes fueron recogidos en un experimento en el que 3 tipos de ratas (A, B y C) son estudiadas en diferentes condiciones ambientales (Libre, Restringido). Para cada tipo de rata se consideran 4 ratas y se anota el número de errores realizados por cada rata en un laberinto. Analizar los datos a través de un método apropiado, contrastando las hipótesis previas necesarias. Libre Restringido A B C 26 41 41 26 36 39 14 16 82 86 87 99 51 96 39 104 42 92 35 36 114 92 133 124 40) Un representante tiene cuatro variedades de semillas (A, B, C y D). Necesita vender a distintas regiones con características climáticas diferentes. Para evaluar la capacidad de crecimiento de sus semillas en cada zona, pretende medir el efecto de la humedad y altitud en las diferentes variedades. Por ello, realiza la siguiente experiencia: planta cada variedad de semilla en diferentes condiciones y después mide la biomasa total obtenida.
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