Problemas - Departamento de Estadística e Investigación Operativa ...

Problemas de Diseño de Experimentos (Curso 2003-2004) 1
1) Se sospecha que la conductividad de los tubos de televisión es diferente para cuatro marcas de tubos de televisión.
a) Si no se impone ningún tipo de restricción, ¿cuál es el tipo de diseño más adecuado?
b) Si se recogen los datos
MARCA
I II III IV
56 64 45 42
55 61 46 39
62 50 45 45
59 55 39 43
60 56 43 41
obtenidos a partir de 20 tubos seleccionados al azar, ¿qué conclusiones se obtendrían?.
2) Se quiere estudiar el efecto de cuatro tipos de recubrimientos de grafito en las lecturas de la intensidad de las
lámparas. Como dichas lecturas pueden diferir de un día a otro, se toman las observaciones para cada tipo de
recubrimiento cada día durante tres días. El orden en el que se comprueban los cuatro tipos de recubrimiento cada
día puede aleatorizarse.
a) discutir el diseño a utilizar
b) si se han observado los valores
Día \ Recubrimiento M A K L
1 4 4.8 5 4.6
2 4.8 5 5.2 4.6
3 4 4.8 5.6 5
establecer las conclusiones oportunas.
3) Se desea estudiar el efecto de la adicción de diferentes azúcares sobre la longitud de las secciones de guisantes
criados en un medio de cultivo en presencia de auxina, realizándose 10 repeticiones por grupo. Los azúcares son
glucosa 2% (G2), fructosa 2% (F2), glucosa 1% + fructosa 1% (G1+F1) y sacarosa 2% (S2).
a) discutir el diseño a utilizar
b) establecer las conclusiones adecuadas a partir de los datos
Repetición 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Control 95 67 70 75 65 71 67 67 76 68
G2 57 58 60 59 62 60 60 57 59 61
F2 58 61 56 58 57 56 61 60 57 58
G1+F1 58 59 58 61 57 56 58 57 57 59
S2 62 66 65 63 64 62 65 65 62 67
4) Se desea maximizar la rapidez de filtración en el siguiente caso:
a) Un producto químico se produce en un recipiente a presión. Se realiza un experimento en la planta piloto para
estudiar los efectos que se cree influyen sobre la taza de filtración de ese producto. Los cuatro factores
estudiados son temperatura (A), presión (B), concentración de los reactivos (C) y rapidez de mezclado (D).
Cada factor está presente en dos niveles, pudiendo realizarse los ensayos en orden aleatorio a razón de 4 por
día. ¿Qué camino debe seguirse para obtener la información deseada?
b) Si en el proceso se utiliza actualmente el nivel alto de C, intentando el ingeniero reducir todo lo posible esta
concentración, siendo incapaz de hacerlo en virtud de que siempre ha dado por resultado menores velocidades
de filtración, ¿cambiaría la respuesta del apartado anterior? ¿Por qué?
5) Para conocer el porcentaje de metal extraído se estudian 5 tipos de electrodos (A, B, C, D y E). La extracción se
realizó mediante una descarga eléctrica entre el electrodo y el material a cortar. Para el experimento se hicieron 5
cortes en cada una de 5 piezas de material disponible, siendo el orden en el que se dispusieron los electrodos para
realizar la extracción tal que cada elemento se usó sólo una vez en cada posición en cada pieza.
a) ¿Qué tipo de diseño se ha considerado? ¿Podría considerarse otro a la vista de las restricciones impuestas?
¿Cuál? ¿Por qué?
b) Los datos sobre el tiempo en horas necesario para hacer el agujero fueron

Problemas de Diseño de Experimentos (Curso 2003-2004) 2
Pieza
1
2
3
4
5
Posición
1 2 3 4 5
3.5 2.1 2.5 3.5 2.4
A B C D E
2.6 3.3 2.1 2.5 2.7
E A B C D
2.9 2.6 3.5 2.7 2.9
D E A B C
2.5 2.9 3 3.3 2.3
C D E A B
2.1 2.3 3.7 3.2 3.5
B C D E A
i) analiza los datos obtenidos.
ii) ¿Qué electrodo se preferirá si se desea el de menor tiempo de corte?
6) La resistencia adhesiva a la tensión del mortero de cemento Portland es una característica importante del producto.
Un ingeniero está interesado en comparar la resistencia de una fórmula modificada, a la que se han agregado
emulsiones de polímeros de látex durante el mezclado, con la resistencia de la argamasa hecha con la fórmula no
modificada. El experimentador ha recogido 10 observaciones de la resistencia modificada y otras 10 de la fórmula
no modificada siguiendo, dentro de lo posible, un orden aleatorio.
a) ¿Qué diseño se puede aplicar en este caso? ¿A qué modelo matemático da lugar? ¿Cuáles serían las hipótesis
a contrastar?
b) Los datos recogidos en el experimento anterior fueron
Mortero
Observación Modificado No Modificado
1 16.85 17.50
2 16.40 17.63
3 17.21 18.25
4 16.35 18.00
5 16.52 17.86
6 17.04 17.75
7 16.96 18.22
8 17.15 17.90
9 16.59 17.96
10 16.57 18.15
¿a qué conclusiones se puede llegar?
7) En un laboratorio de una fábrica textil se estudian los efectos de la temperatura y el tiempo sobre el brillo de una
fibra sintética. Para ello se seleccionan 3 niveles de temperatura y dos tipos de proceso. Se recogen, de forma
completamente aleatoria, los siguientes datos
350ºF 375ºF 400ºF
40 ciclos 30 32 30 37 35 40 36 39 43
50 ciclos 40 45 36 39 42 46 39 48 47
Analizar los datos anteriores, contrastando las hipótesis previas necesarias.
8) En un laboratorio se ha observado que en el peso de un reactivo aparecen diferencias que, en un principio, se
sospecha no se deben al azar, sino a las diferentes balanzas o a la habilidad del personal encargado del trabajo,
deseándose contrastar esta doble hipótesis con un nivel de significación del 10%.
a) ¿Qué tipo de diseño sería aconsejable utilizar? Analizar el modelo y las hipótesis a contrastar en los siguientes
casos:
i) si el número de balanzas de que dispone el laboratorio es lo suficientemente elevado como para no poder
incluirlo enteramente, por lo que se toma una muestra de tres balanzas y por la misma razón de cuatro
personas

Problemas de Diseño de Experimentos (Curso 2003-2004) 3
ii) el laboratorio sólo dispone de tres balanzas y elige al azar de la plantilla cuatro personas
b) Para cualquiera de las dos condiciones anteriores, se desea contrastar las hipótesis de igualdad de balanzas y
de habilidad del personal, junto con el resto de hipótesis que sea necesario comprobar para resolver
completamente el problema, si los resultados obtenidos (medidos en mg.) son los que aparecen en la siguiente
tabla
Personal
Balanzas 1 2 3 4
0.587 0.529 0.566 0.511
1
0.593 0.535 0.568 0.518
0.585 0.526 0.568 0.513
0.591 0.519 0.578 0.573
2
0.600 0.527 0.585 0.566
0.587 0.510 0.584 0.562
0.607 0.510 0.579 0.558
3
0.618 0.518 0.564 0.554
0.616 0.505 0.572 0.556
¿A qué conclusiones se llegaría? Razonar la respuesta.
9) Un ingeniero diseña una batería para su uso en un dispositivo que será sometido a ciertas variaciones extremas de
temperatura. El único parámetro del diseño que él puede seleccionar en este punto es el material de la cubierta de la
batería, y tiene tres alternativas. Cuando el dispositivo se manufactura y se envía al campo, el ingeniero no tiene
control sobre los extremos de temperatura a que será expuesto, y sabe por experiencia que es probable que ésta
influya en la duración efectiva de la batería. Sin embargo, sí es posible controlar la temperatura en el laboratorio de
productos con fines de ensayo.
a) ¿Qué tipos de diseño podría utilizar para controlar de la mejor manera posible esas fuentes de variabilidad?
b) El ingeniero decide probar los tres materiales de cubierta a tres niveles de temperatura (15. 70 y 125 ºF)
consistentes en el entorno de uso final del producto. Se pueden probar hasta 4 baterías para cada tratamiento,
siendo las 36 pruebas ejecutadas al azar. ¿Cambia esto la decisión tomada en el apartado anterior?
c) Los datos recogidos en el caso b) son los que aparecen en la siguiente tabla:
Tipo de material 15
Temperatura
70 125
1
130 155 34 40 20 70
74 180 80 75 82 58
2
150 188 126 122 25 70
159 126 106 115 58 45
3
138 110 174 120 96 104
168 160 150 139 82 60
Si el ANOVA asociado es
Fuente de variación Suma de cuadrados Grados de libertad Cuadrados medios F
Tipo de material 10.683,72 2 5.341,86 7,91
Temperatura 39.118,72 2 19.558,36 28,97
Interacción 9.613,4 4 2.403,44 3,56
Error 18.230,75 27 675,21
Total 77.646,97 35
¿qué decisiones adoptaremos?
10) Un constructor de ruedas desea controlar el efecto del tipo de material, del diámetro y del contenido en cromo sobre
la resistencia del producto realizado por un proceso automático. Para ello selecciona 2 materiales, 3 diámetros y 3
contenidos en cromo, y asigna aleatoriamente los tratamientos a 18 robots en cada una de las dos líneas de
ensamblado disponibles.
a) ¿Qué factores tiene en cuenta en este experimento?
b) ¿Qué diseño se puede aplicar teniendo en cuenta las condiciones de trabajo antes expuestas?
c) ¿Es susceptible de mejora el diseño anterior?
Razona todas las respuestas.

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11) La impureza que contiene un producto químico está condicionada por dos factores: presión y temperatura.
Realizada una réplica de un experimento factorial completamente aleatorizado se obtuvieron los siguientes datos:
Presión
Temperatura (ºF) 25 30 35 40 45
100 5 4 6 3 5
125 3 1 4 2 3
150 1 1 3 1 2
a) ¿Qué problemas plantea el diseño propuesto? ¿Se pueden realizar todos los contrastes de interés?
b) Analizados los mismos mediante un ANOVA, se obtuvo la tabla
Fuente de variación Suma de cuadrados Grados de libertad Media de cuadrados F
Temperatura 23.33 2 11.67 42.97
Presión 11.6 4 2.90 10.68
Interacción
Error
Total 36.93 14
Completar dicha tabla y decir a qué conclusiones se puede llegar.
12) Un ingeniero mecánico se encuentra estudiando el RENDIMiento de un producto manufacturado en tres
MAQUINAs. Cada máquina puede operarse en dos niveles de POTENCIA. Además, cada una tiene tres
ESTACIONes en las que se manufactura el producto. Se lleva a cabo un experimento en el que cada máquina se
prueba en los dos niveles de potencia y se obtienen tres observaciones de rendimiento en cada estación. Los
ensayos se llevan a cabo en orden aleatorio.
a) ¿Qué tipo de diseño se puede utilizar en este caso? Justifíquese la respuesta.
b) Una vez elegido el diseño, se ha realizado el análisis de los datos dando lugar a la siguiente tabla:
Tests of Significance for RENDIM using SEQUENTIAL Sums of Squares
Source of Variation SS DF MS F Sig of F
WITHIN+RESIDUAL 58,89 36 1,64
POTENCIA 853,63 1 853,63 521,80 ,000
MAQUINA 21,14 2 10,57 6,46 ,004
MAQUINA * POTENCIA ,62 2 ,31 ,19 ,829
ESTACION 32,58 6 5,43 3,32 ,011
ESTACION * POTENCIA 28,94 6 4,82 2,95 ,019
(Model) 936,92 17 55,11 33,69 ,000
(Total) 995,81 53 18,79
R-Squared = ,941
Adjusted R-Squared = ,913
- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
Escribir las hipótesis a contrastar. ¿Es este diseño el mismo que se había utilizado antes? Justifíquense las
respuestas.
13) Para determinar el efecto del índice de vaciado (en segundos) y el voltaje del calentador de la bomba (en voltios)
sobre la presión dentro de un tubo de vaciado (en microns de mercurio), se seleccionan tres índices y dos voltajes y
se decide realizar dos experimentos en cada una de las seis condiciones de tratamientos.
a) ¿Qué tipo de diseño se ha utilizado? ¿Podría mejorarse?
b) El orden de realización de las 12 experiencias puede aleatorizarse completamente, obteniéndose los datos que
aparecen en la siguiente tabla:
I(60) V(120) I(90) V(120) I(150) V(120) I(60) V(220) I(90) V(220) I(150) V(220)
48 58 28 33 7 15 62 54 14 10 6 9
Analizar los resultados construyendo la correspondiente tabla de ANOVA. ¿Qué hipótesis se pueden
contrastar? ¿De qué tipo serán las conclusiones obtenidas?

Problemas de Diseño de Experimentos (Curso 2003-2004) 5
14) Se utiliza una aleación de niquel y titanio en la fabricación de componentes para turbinas de aviones. La formación
de grietas es un problema potencialmente grave en la parte final, ya que puede dar por resultado un fallo
irreversible. Se realiza una prueba de las componentes en las instalaciones del fabricante a fin de determinar el
efecto de cuatro factores sobre las grietas. Los cuatro factores son temperatura de VERTIDO, contenido de
TITANIO, MÉTODO de tratamiento térmico cantidad empleada de refinador de TEXTURA. Se obtienen dos
observaciones para cada tratamiento, midiendo la longitud de las GRIETAS inducidas en una probeta sometida a
una prueba estandar.
a) ¿Qué diseño se ha utilizado?
b) Los resultados obtenidos en el experimento anterior aparecen recogidos en la tabla siguiente.
******Analysis of Variance – design 1 ******
Tests of Significance for GRIETAS using UNIQUE sums of squares
Source of Variation SS DF MS F Sig of F
WITHIN+RESIDUAL ,08 15 ,01
REPETICI ,03 1 ,03 6,08 ,026
METODO ,68 1 ,68 135,18 ,000
TEXTURA ,40 1 ,40 79,89 ,000
TITANIO ,12 1 ,12 23,09 ,000
VERTIDO ,36 1 ,36 72,08 ,000
METODO * TEXTURA ,01 1 ,01 1,88 ,191
METODO * TITANIO ,05 1 ,05 10,32 ,006
METODO * VERTIDO ,00 1 ,00 ,14 ,714
TEXTURA * TITANIO ,09 1 ,09 18,55 ,001
TEXTURA * VERTIDO ,10 1 ,10 20,31 ,000
TITANIO * VERTIDO ,07 1 ,07 13,39 ,002
METODO * TEXTURA * TITANIO ,00 1 ,00 ,22 ,643
METODO * TEXTURA * VERTIDO ,00 1 ,00 ,03 ,864
METODO * TITANIO * VERTIDO ,00 1 ,00 ,33 ,575
TEXTURA * TITANIO * VERTIDO ,00 1 ,00 ,27 ,609
METODO * TEXTURA * TITANIO * VERTIDO ,17 1 ,17 33,65 ,000
(Model) 2,09 16 ,13 25,96 ,000
(Total) 2,17 31 ,07
R-Squared = ,965
Adjusted R-Squared = ,928
- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
Analizar los resultados proporcionados por la tabla de ANOVA.
15) En un proceso productivo se efectúa el siguiente diseño experimental con 8 factores para medir la plasticidad de
una mezcla.
Datos 48 41 60 52 49 41 60 56 46 41 56 58 49 42 59 52
A - + - + - + - + - + - + - + - +
B - - + + - - + + - - + + - - + +
C - - - - + + + + - - - - + + + +
D - - - - - - - - + + + + + + + +
E - + + - + - - + - + + - + - - +
F - + + - - + + - + - - + + - - +
G - + - + + - + - + - + - - + - +
H - - + + + + - - + + - - - - + +
a) ¿Qué tipo de diseño se ha utilizado?
b) ¿Con qué interacciones se han confundido los efectos principales de los factores E, F, G, H?
c) ¿Cuál es la ecuación generatriz asociada? Indicar la resolución del diseño empleado.
16) En el moldeo de una pieza de caucho intervienen cuatro factores: presión (A), temperatura de moldeo (B),
temperatura de enfriamiento (C) y tiempo de vulcanización (D). Solamente se pueden realizar 8 experiencias de
una vez, siendo posible que de una a otra ejecución, cambien las condiciones generales.
a) ¿Qué tipo de diseño se podrá hacer en ese caso?
b) Supongamos que se han obtenido exactamente las 8 observaciones que aparecen en la tabla adjunta.

Problemas de Diseño de Experimentos (Curso 2003-2004) 6
Nº experimento 1 2 3 4 5 6 7 8
A + + - - - + + -
B - + - + + - + -
C + - - - + - + +
D - - - + - + + +
Observación 60.4 69.2 57.8 67.1 67.1 63.0 69.1 65.6
¿Qué tipo de diseño se ha ejecutado? ¿Es el mejor de todos los posibles? ¿Qué efectos son significativos y por
qué? Analiza los resultados.
17) Para estudiar cómo afectan 7 factores al tamaño de las tejas cocidas en un horno, Taguchi efectuó un diseño donde
la variable respuesta es el número de tejas defectuosas por cada 100 unidades fabricadas. Los datos que se
obtuvieron aparecen en la siguiente tabla:
Factores
1 2 3 4 5 6 7 y
- - - - - - - 16
- - - + + + + 17
- + + - - + + 12
- + + + + - - 6
+ - + - + - + 6
+ - + + - + - 68
+ + - - + + - 42
+ + - + - - + 26
a) ¿Qué tipo de diseño se ha utilizado? ¿Cuál es su resolución?
b) Indicar qué factores tienen efectos significativos
c) ¿Cuál sería la mejor disposición de los factores para minimizar el número esperado de defectos durante la
fabricación?
18) En una producción de aluminio se produce este metal combinando alúmina con otras sustancias en una celda de
reacción y suministrando calor por medio de la aplicación de una corriente eléctrica a la celda. Se añade
continuamente alúmina a la celda para mantener la proporción adecuada entre esa sustancia y las demás. Un
ingeniero quiere comprobar si cuatro diferentes algoritmos de control de la proporción influyen en el resultado final
del experimento, y estudia como variable respuesta el voltaje de la celda. En concreto, un detector mide dicho
voltaje varias veces cada segundo, de modo que los ingenieros de proceso deciden utilizar el voltaje promedio. Si el
experimento se puede realizar en cualquier orden, ¿qué conclusiones se obtendrían? Hacer el análisis utilizando los
siguientes datos:
Observaciones
Algoritmo de control de la proporción 1 2 3 4 5 6
1 4.93 4.86 4.75 4.95 4.79 4.88
2 4.85 4.91 4.79 4.85 4.75 4.85
3 4.83 4.88 4.90 4.75 4.82 4.90
4 4.89 4.77 4.94 4.86 4.79 4.76
19) Para estudiar el efecto que la Temperatura (T), Presión (P), Velocidad de Agitación (V), Tipo de catalizador (C),
Tiempo de Reacción (H) y Concentración de Reactivos (R) producen en el porcentaje de impureza (y) que aparece
en la obtención de un determinado compuesto químico, se ha realizado el siguiente diseño experimental:
y 5.1 7.3 2.1 3.4 6.2 7.3 2.5 4 7.5 10 2.3 3.2 8.2 9.8 3 4.5
T - + - + - + - + - + - + - + - +
P - - + + - - + + - - + + - - + +
V - - - - + + + + - - - - + + + +
C - - - - - - - - + + + + + + + +
H - + + - + - - + - + + - + - - +
R - - + + + + - - + + - - - - + +

Problemas de Diseño de Experimentos (Curso 2003-2004) 7
a) Indicar qué tipo de diseño es, su resolución y la ecuación generatriz.
b) Estimar los efectos principales e indicar cuáles son significativos, suponiendo que todas las interacciones de
orden 2 y mayor son nulas. Si es necesario, se puede tener en cuenta que la tabla ANOVA que se obtiene al
considerar solamente los cuatro primeros factores es la siguiente:
* * * * * * A n a l y s i s o f V a r i a n c e -- design 1 * * * * * *
Tests of Significance for Y using UNIQUE sums of squares
Source of Variation SS DF MS F Sig of F
WITHIN+RESIDUAL ,00 0 ,
C 7,02 1 7,02 , ,
P 82,81 1 82,81 , ,
T 9,92 1 9,92 , ,
V 1,32 1 1,32 , ,
C BY P 4,62 1 4,62 , ,
C BY T ,01 1 ,01 , ,
C BY V ,01 1 ,01 , ,
P BY T ,30 1 ,30 , ,
P BY V ,12 1 ,12 , ,
T BY V ,09 1 ,09 , ,
C BY P BY T ,09 1 ,09 , ,
C BY P BY V ,16 1 ,16 , ,
C BY T BY V ,02 1 ,02 , ,
P BY T BY V ,49 1 ,49 , ,
C BY P BY T BY V ,00 1 ,00 , ,
(Model) 107,00 15 7,13 , ,
(Total) 107,00 15 7,13
R-Squared = 1,000
- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
c) Se decide eliminar los tres factores cuyos efectos principales son menos significativos. Analizar el diseño
resultante, estimar los efectos y su interacciones y decir cuáles son significativos.
20) En una planta química, se usan cinco tratamientos experimentales para conseguir aumentar la productividad
obtenida con materia prima básica. Como los lotes de materia prima básica pueden diferir en cuanto a sus
condiciones de partida, se escogen al azar cinco lotes entre todos los disponibles.
a) ¿Qué diseño se podría utilizar en este caso? ¿Cuáles serían las hipótesis a contrastar en este caso?
b) Se considera la posibilidad de que el orden de los experimentos así como el operador que realiza el
experimento pueden influir en esa productividad. Si se consideran el orden y los operadores como restricciones
en la aleatorización, ¿cuál será el diseño más apropiado? ¿Qué hipótesis se podrían contrastar?
21) Se examinan cuatro velocidades de alimentación en un experimento con una máquina CNC que produce una pieza
de una unidad de potencia auxiliar para aeronaves. El ingeniero de manufactura a cargo del experimento sabe que
una dimensión crítica de la pieza puede verse afectada por dicha velocidad y decide ejecutar cinco repeticiones de
producción a cada una de las velocidades seleccionadas.
a) si todas las repeticiones se realizan al azar, ¿qué tipo de diseño se ha efectuado? ¿Qué contrastes se podrían
realizar? ¿Estarían los resultados de alguno de ellos condicionado a lo que se decidiera con otros? ¿Cuál?
b) Si sólo se pueden realizar cuatro experiencias en un día, ¿cambiaría el diseño anterior? Razonar la respuesta.
c) Analiza lo que ocurriría, en cualquiera de los dos casos anteriores, si los datos recogidos en el experimento son
los que aparecen en la siguiente tabla:
Repetición del experimento (producción)
Velocidad de alimentación 1 2 3 4 5
10 0.09 0.10 0.13 0.08 0.07
12 0.06 0.09 0.12 0.07 0.12
14 0.11 0.08 0.08 0.05 0.06
16 0.19 0.13 0.15 0.20 0.11
22) Se desea determinar si cuatro diferentes puntas producen una diferencia en la lectura de un equipo para medir la
dureza. La máquina funciona presionando la punta sobre una probeta de metal y determinando la dureza de la

Problemas de Diseño de Experimentos (Curso 2003-2004) 8
probeta a partir de la profundidad de la marca que produce. El experimentador ha decidido obtener cuatro
observaciones para cada punta.
a) si se pueden realizar las repeticiones completamente al azar, ¿qué diseño se habrá utilizado? ¿Cuáles son las
hipótesis que se pueden contrastar?
b) Si se sospecha que las unidades experimentales (probetas) utilizadas pueden contribuir a la variabilidad
observada en las lecturas de las durezas, ¿cabría mantener el diseño planteado en el apartado anterior?
c) Si hay cuatro puntas y están disponibles cuatro probetas de metal, ¿cuál es el sentido de las conclusiones que
se obtendrían como resultado del análisis?
d) Una vez ejecutado el experimento, los resultados obtenidos son los que aparecen en la siguiente tabla. ¿A qué
conclusiones se llega? Estudiar por separado los distintos casos presentados en los tres apartados anteriores.
Tipo de punta
Probeta 1 2 3 4
1 9.3 9.4 9.6 10.0
2 9.4 9.3 9.8 9.9
3 9.2 9.4 9.5 9.7
4 9.7 9.6 10.0 10.2
23) Un experimentador está interesado en estudiar el efecto de cinco fórmulas diferentes de la mezcla de dinamita
sobre la fuerza explosiva observada. Cada fórmula se prepara usando un lote de materia prima, lo suficientemente
grande para que sólo se hagan cinco mezclas. Las mezclas son preparadas por varios operarios, pudiendo existir
una diferencia sustancial en la habilidad y experiencia entre ellos.
a) ¿cuál es el diseño más apropiado para utilizar en estas condiciones?
b) ¿en qué cambiaría el diseño anterior si nos confirman que son sólo esas cinco mezclas las que queremos
utilizar pero podemos considerar el número de operarios y los lotes de materia prima que queramos?
c) ¿y si se añade que tenemos un máximo de cinco lotes y que no nos dejan trabajar más que los cinco días de la
semana con un máximo de cinco operarios por día?
d) Analícense los diseños anteriores si nos dan como salida del SPSS la siguiente tabla ANOVA:
* * * * * * A n a l y s i s o f V a r i a n c e -- design 1 * * * * * *
Tests of Significance for OBSERVAC using UNIQUE sums of squares
Source of Variation SS DF MS F Sig of F
WITHIN+RESIDUAL ,00 0 ,
DIA 62,00 4 15,50 , ,
LOTES 68,00 4 17,00 , ,
MEZCLA 85,35 4 21,34 , ,
OPERARIO 37,82 4 9,45 , ,
DIA * LOTES 66,00 8 8,25 , ,
DIA * MEZCLA ,00 0 , , ,
DIA * OPERARIO ,00 0 , , ,
LOTES * MEZCLA ,00 0 , , ,
LOTES * OPERARIO ,00 0 , , ,
MEZCLA * OPERARIO ,00 0 , , ,
DIA * LOTES * MEZCLA ,00 0 , , ,
DIA * LOTES * OPERARIO ,00 0 , , ,
DIA * MEZCLA * OPERARIO ,00 0 , , ,
LOTES * MEZCLA * OPERARIO ,00 0 , , ,
(Model) 676,00 24 28,17 , ,
(Total) 676,00 24 28,17
R-Squared = 1,000
- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
24) Un fabricante de aleación de aluminio produce refinadores de textura en forma de lingotes. La compañía
manufactura el producto en cuatro hornos. Se sabe que cada horno tiene sus propias características de operación.
Los ingenieros de proceso sospechan que la velocidad de agitación influye en el tamaño de grano del producto.
Cada horno puede operarse a cuatro velocidades de agitación distintas.
a) ¿qué tipo de diseño se puede utilizar?
b) Analizar el diseño anterior si los datos recogidos fueron

Problemas de Diseño de Experimentos (Curso 2003-2004) 9
Horno
Velocidad de agitación 1 2 3 4
5 8 4 5 6
10 14 5 6 9
15 14 6 9 2
20 17 9 3 6
25) En un experimento sobre productividad se pueden controlar cuatro factores, todos ellos a dos niveles.
a) Si no nos indican ninguna restricción entre ellos, ni para la ejecución del experimento, ¿cuál sería el diseño
más apropiado?
b) Se nos da la posibilidad de analizar los resultados obtenidos. Para ello, se nos presenta la siguiente tabla
ANOVA. ¿A qué conclusiones podemos llegar si se trabaja con un nivel de significación del 5%?
* * * * * * A n a l y s i s o f V a r i a n c e * * * * * *
- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
Univariate Homogeneity of Variance Tests
Variable .. RESPUESTA
Cochrans C(1;16) = ,28731, P = ,425 (approx.)
Bartlett-Box F(15;136) = 1,53481, P = ,101
- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
Tests of Significance for RESPUESTA using UNIQUE sums of squares
Source of Variation SS DF MS F Sig of F
WITHIN+RESIDUAL 431599,50 16 26974,97
A 13736,53 1 13736,53 ,51 ,486
B 6188,28 1 6188,28 ,23 ,638
C 22,78 1 22,78 ,00 ,977
D 81103,78 1 81103,78 3,01 ,102
A BY B 22102,53 1 22102,53 ,82 ,379
A BY C 22525,03 1 22525,03 ,84 ,374
A BY D 145665,03 1 145665,03 5,40 ,034
B BY C 12051,28 1 12051,28 ,45 ,513
B BY D 9214,03 1 9214,03 ,34 ,567
C BY D 148,78 1 148,78 ,01 ,942
A BY B BY C 20757,03 1 20757,03 ,77 ,393
A BY B BY D 126630,28 1 126630,28 4,69 ,046
A BY C BY D 6757,03 1 6757,03 ,25 ,624
B BY C BY D 294,03 1 294,03 ,01 ,918
A BY B BY C BY D 19453,78 1 19453,78 ,72 ,408
(Model) 486650,22 15 32443,35 1,20 ,358
(Total) 918249,72 31 29620,96
R-Squared = ,530
Adjusted R-Squared = ,089
26) Los ánodos de carbono utilizados en un proceso de fundición se cuecen en un horno anular. Se ejecuta un
experimento en el horno para determinar qué factores influyen en el peso del material de empaque que queda
adherido a los ánodos tras la cocción. Hay seis variables de interés: A=”razón adhesivo/finos”; B=”tipo de material
de empaque”; C=“temperatura del material de empaque”; D=“localización del humero”; E=”temperatura del foso
del horno”; F=”tiempo de demora antes del empaque”.
a) ¿Qué diseño se puede realizar? Indica las ventajas e inconvenientes respecto a otros diseños posibles.
b) Se decide realizar 8 observaciones, siendo los datos obtenidos los siguientes (y en el siguiente orden):
abd=984; abcdef=1275; be=1217; af=1474; def=1320; cd=765; ace=1338; bcf=1325. ¿Qué diseño se ha
realizado? ¿Qué conclusiones se podrían obtener en este caso?
c) Analiza los resultados obtenidos.
27) Un investigador lleva a cabo un experimento para estudiar el tiempo que tarda el ojo en enfocarse. Ha construido
un aparato en el que se pueden controlar varios factores durante la prueba. Los factores que inicialmente considera
que son importantes son agudeza visual (A), distancia del objeto al ojo (B), forma del objeto (C), nivel de
iluminación (D), tamaño del objeto (E), densidad del objeto (F) e individuo (G). Se consideran dos niveles para

Problemas de Diseño de Experimentos (Curso 2003-2004) 10
cada factor. En principio, no hay ningún tipo de restricciones en el número de veces o en el orden en que pueden
realizarse las repeticiones del experimento.
a) ¿cuál sería el diseño elegido? ¿Qué tamaño de experimentación se necesitaría como mínimo?
b) Sospecha que las interacciones son despreciables. Con base a esta suposición, decide llevar a cabo un
experimento cribado con el propósito de identificar los factores más importantes para concentrar los estudios
futuros sobre estos factores. ¿En qué cambiaría el diseño anterior?
c) Analizar el experimento si se han recogido los siguientes datos:
A B C D E F G Tiempo de enfoque
- - - + + + - 85.5
+ - - - - + + 75.1
- + - - + - + 93.2
+ + - + - - - 145.4
- - + + - - + 83.7
+ - + - + - - 77.6
- + + - - + - 95.0
+ + + + + + + 141.8
28) Para estudiar el acabado de la superficie de láminas de acero se controlaron cinco factores, todos ellos a dos
niveles. Se estudió en concreto el número de roturas longitudinales que presentaban las láminas. El problema es
que sólo se tenía disponible material para hacer 16 láminas, por lo que se decidió ejecutar sólo una parte del
experimento. Los resultados fueron:
Temperatura
0
1
Velocidad
0
1
0
1
Moldeado
0
1
0
1
0
1
0
1
Anchura
0 1
Sulfato
0 1 0 1
2 3
0 0
5 0
6 0
6 3
2 0
7 0
1 0
a) determinar el tipo de diseño utilizado. ¿Cuáles son las hipótesis a contrastar? Indicar, en su caso, cuál es la
resolución del diseño encontrado.
b) ¿Qué ocurriría si sólo pudieran realizarse 8 observaciones cada vez? Comentar cómo se modificarían las
conclusiones en ese caso.
29) Un ingeniero industrial que trabaja en una embotelladora está interesado en el efecto de dos tipos de botellas de un
litro sobre el tiempo de reparto de cajas de 12 botellas de este producto. Los dos tipos de botella son de plástico (1)
y de vidrio (2), y se utilizan dos repartidores para realizar una tarea que consiste en mover 40 cajas del producto
una distancia de 50 metros sobre un carrito repartidor y acomodarlas. Los datos que se recogen son los tiempos de
realización de dicha tarea.
a) ¿Qué tipo de diseño se puede utilizar?

Problemas de Diseño de Experimentos (Curso 2003-2004) 11
b) Para realizar el experimento se han recogido datos durante cuatro días escogidos al azar. ¿Cambiará esto el
modelo anterior? ¿Por qué? ¿Cómo tiene que ejecutarse el experimento en este caso?
c) Con la información recogida (que se presenta en la siguiente tabla), se realiza su análisis. Indica qué
conclusiones se pueden obtener. Utilícense, si es necesario, los siguientes valores de la distribución F
F 1,9;0.05=5.12 F 1,6;0.05=5.99 F 1,3;0.05=10.1 F 1,4;0.05=7.71 F 4,3;0.05=9.12 F 3,3;0.05=9.28 F 3,6;0.05=4.76 F 3,9;0.05=3.86
F 9,1;0.05=241 F 6,1;0.05=234 F 3,4;0.05=6.59 F 7,4;0.05=6.09 F 6,3;0.05=8.94 F 9,3;0.05=8.81 F 6,4;0.05=6.16 F 3,10;0.05=3.71
TIPO DE OPERARIO
DIA
BOTELLA
1 2 3 4
1 3 5.12 4.89 4.98 5
1 4 6.65 6.24 5.49 5.55
2 3 4.95 4.43 4.27 4.25
2 4 5.28 4.91 4.75 4.71
30) Un químico desea medir la potencia de tres compuestos químicos para retardar la expansión del fuego en paneles
de corcho. Se obtuvieron 12 paneles y se rociaron cuatro con un compuesto, realizándose esta operación con los
tres compuestos. De cada panel se cortaron 2 piezas pequeñas y se midió el tiempo necesario para que se
consumieran completamente bajo una llama de fuego standard.
a) ¿Qué tipo de diseño se ha utilizado?
b) Hacer el análisis de los datos recogidos
Panel Muestra Compuesto A Compuesto B Compuesto C
1 10.3 4.4 3.1
1 2 9.8 4.7 3.3
20.1 9.1 6.4
1 5.8 2.7 6.5
2 2 5.4 1.6 5.4
11.2 4.3 11.9
1 8.7 4.6 5.1
3 2 10 4 7.5
18.7 8.6 12.6
1 8.9 5.6 5.6
4 2 9.4 3.4 4.2
18.3 9 9.8
68.3 31 40.7 140
31) Un fabricante de municiones está estudiando la tasa de combustión de la pólvora producida bajo tres procesos de
producción. Para ello selecciona aleatoriamente cuatro lotes de pólvora de la producción de cada proceso, y
recopila tres observaciones de la razón de combustión en cada lote.
a) ¿Cuál es el diseño que ha utilizado? Indica los factores involucrados en el experimento, sus niveles, los grados
de libertad asociados a cada componente del modelo y los contrastes que se pueden realizar (con la
construcción del estadístico adecuado).
b) A partir de los datos recogidos (que se muestran en la tabla), analiza los resultados (utiliza, si es necesario, los
valores de la distribución F: F 9,24;0.05=2.30; F 3,24;0.05=3.01; F 6,24;0.05=2.51; F 24,3;0.05=8.64; F 24,6;0.05=3.84; F 24,9;0.05=2.90).
Proceso 1 2 3
Lote 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4
Observa- 25 19 15 15 19 23 18 35 14 35 38 25
ciones 30 28 17 16 17 24 21 27 15 21 54 29
26 20 14 13 14 21 17 25 20 24 50 33
32) Un nutricionista quiere medir el efecto de dos aditivos (A y B, cada uno a dos niveles) sobre la ganancia de peso en
las ratas. Quiere eliminar la influencia de las camadas de las comparaciones de sus tratamientos, pero sólo consigue
3 camadas de 3 ratones cada una. ¿Qué diseño podrá aplicar?

Problemas de Diseño de Experimentos (Curso 2003-2004) 12
33) Un agrónomo desea introducir una nueva legumbre en su área de trabajo. Le interesa saber qué fertilizante
funcionará mejor y prueba la presencia o ausencia de nitrógeno, fósforo, potasio, magnesio, manganeso y azufre.
Para realizar el experimento sólo dispone de dos bloques de 8 parcelas cada uno. Comentar cuál sería el diseño más
adecuado. ¿Qué podría hacer si dispone de un bloque de 16 parcelas?
34) Para estudiar el efecto de cinco factores en condiciones normales de fabricación sobre la calidad del producto final
se estudió
Fase I Temperatura: Baja (-) Alta (+)
(oxidación) Calidad del material: Baja (-) Alta (+)
Fase II
(reducción)
Presión: Atmosférica (-) Incrementada (+)
Fase III Presión: Baja (-) Alta (+)
(secado) Centrifugado: Bajo (-) Alto (+)
Por consideraciones técnicas no se cree que la fase I interaccione con las otras dos. ¿Cuál sería el diseño más
adecuado? ¿Cuántas repeticiones del experimento debemos hacer?
35) Se desea determinar si la cantidad de carbón empleado en la fabricación de acero tiene algún efecto en la
resistencia a la tensión de éste. Se investigaron cinco diferentes porcentajes de carbón. Para cada porcentaje se
seleccionaron, de forma aleatoria del mismo lote, cinco muestras de acero y se midieron las resistencias.
a) ¿Qué tipo de diseño se ha utilizado?
b) Basándose en los datos que se adjuntan, determínese si el porcentaje de carbón tiene un efecto estadísticamente
significativo sobre la resistencia a la tensión del acero a un nivel de significación del 1%. En caso afirmativo,
propónganse los contrastes relevantes y pruébese su significancia estadística.
Contenido de carbón
0.2 % 0.3 % 0.4 % 0.5 % 0.6 %
1240 1420 1480 1610 1700
1350 1510 1470 1590 1790
1390 1410 1520 1580 1740
1280 1530 1540 1630 1810
1320 1470 1510 1560 1730
36) En una planta industrial se desea determinar si diferentes trabajadores con el mismo nivel de habilidad tienen algún
efecto sobre el número de unidades que se espera que produzcan durante un periodo fijo. Se lleva a cabo un
experimento en el que se seleccionan al azar cinco trabajadores y se observa el número de unidades que cada uno
produce en seis periodos con la misma duración.
a) escríbase el modelo para este problema y explíquese cada término.
b) Establézcase las hipótesis nulas por probar.
c) Determínese si pueden rechazarse dichas hipótesis nulas para un nivel de significación del 5 % a partir de los
resultados que aparecen en la siguiente tabla
Trabajador
1 2 3 4 5
45 52 39 57 48
47 55 37 49 44
43 58 46 52 55
48 49 45 50 53
50 47 42 48 49
44 57 41 55 52
d) ¿Qué fracción de la varianza en el número de unidades producidas es atribuible a diferencias entre
trabajadores?

Problemas de Diseño de Experimentos (Curso 2003-2004) 13
37) El objetivo de un experimento de agricultura fue determinar si existían diferencias apreciables en la cantidad de
trigo cosechado de entre cuatro variedades y tres tipos de fertilizantes. Para el experimento se encontró un área muy
grande de siembra en la que las condiciones del suelo eran, prácticamente, homogéneas. El área fue dividida en 12
zonas de igual tamaño para las 12 combinaciones de variedad de trigo y tipo de fertilizante. Para medir el error
experimental, cada zona se dividió a su vez en cuatro y cada una de éstas recibió el mismo tratamiento. Las tres
clases de fertilizante se seleccionaron, en forma aleatoria, de entre un número relativamente grande de fertilizantes,
pero el interés no se extendió más allá de las cuatro variedades de trigo seleccionadas para el experimento. En el
momento de la cosecha se observaron los datos que aparecen en la tabla adjunta
Variedad de trigo
Fertilizante A B C D
35
45
24
55
1
26
39
23
48
38
39
36
39
20
43
29
49
55
64
58
68
2
44
57
74
61
68
62
49
60
64
61
69
75
97
93
89
82
3
89
91
98
78
92
82
85
89
99
98
87
92
a) escríbase el modelo apropiado para este problema
b) establézcase la hipótesis nula por probar
c) determínese la tabla de análisis de la varianza y obténganse las conclusiones apropiadas al 5 %. ¿Cómo puede
cambiar la respuesta si.
i) se supone que las variedades son de efectos aleatorios y los tipos de fertilizante son de efectos fijos?
ii) se supone que ambos son de efectos aleatorios?
iii) se supone que ambos son de efectos fijos?
38) En un estudio sobre la influencia de la edad y sexo en la cantidad de colesterol se obtuvieron los siguientes datos
sobre el nivel de colesterol para pacientes elegidos al azar dentro de cada grupo.
< 50 años
> 50 años
Hombre Mujer
271 192 189 209 221 213 202 183
227 236 142 185 197 162
192 253 248 278 262 193 224 201
232 267 289 161 178 265
a) ¿Se verifican las hipótesis básicas del ANOVA?
b) En caso afirmativo, plantear el modelo y las hipótesis asociadas. ¿Qué conclusiones se obtienen?
39) Los datos siguientes fueron recogidos en un experimento en el que 3 tipos de ratas (A, B y C) son estudiadas en
diferentes condiciones ambientales (Libre, Restringido). Para cada tipo de rata se consideran 4 ratas y se anota el
número de errores realizados por cada rata en un laberinto. Analizar los datos a través de un método apropiado,
contrastando las hipótesis previas necesarias.
Libre
Restringido
A B C
26 41 41 26 36 39
14 16 82 86 87 99
51 96 39 104 42 92
35 36 114 92 133 124
40) Un representante tiene cuatro variedades de semillas (A, B, C y D). Necesita vender a distintas regiones con
características climáticas diferentes. Para evaluar la capacidad de crecimiento de sus semillas en cada zona,
pretende medir el efecto de la humedad y altitud en las diferentes variedades. Por ello, realiza la siguiente
experiencia: planta cada variedad de semilla en diferentes condiciones y después mide la biomasa total obtenida.

Problemas de Diseño de Experimentos (Curso 2003-2004) 14
a) ¿Qué tipo de diseño puede aplicar? ¿Cuál resultaría más ventajoso?
b) ¿Qué diseño habría aplicado si el modelo fuera el de la tabla siguiente?
Humedad alta Humedad baja Humedad alta Humedad baja
Terreno A B A B Terreno 6 4 2 7
alto C D C D
alto 1 10 8 12
Terreno A B A B Terreno 12 6 15 3
bajo C D C D
bajo 6 7 6 6
¿A qué conclusiones se habría llegado en ese caso?
41) Se pretende estudiar la alimentación de determinada especie de pez en tres ríos distintos (A, B y C). Para ello se
han tomado muestras en dos tramos de cada río, y se ha determinado la longitud del pez. A efectos prácticos se
consideran cinco tallas de cada muestra seleccionada al azar del total. ¿Cuál es el diseño utilizado? ¿Cuáles serían
las conclusiones obtenidas a partir de los datos de la tabla adjunta sobre la posible diferencia de tamaño entre los
distintos ríos y tramos?
A B C
1 2 1 2 1 2
6
4
10
1
3
5
2
7
8
12
6
12
12
6
6
7
7
7
15
3
6
6
10
4
7
10
2
4
8
4
42) A 11 ratas tratadas crónicamente con alcohol, se les midió la presión sanguínea sistólica antes y después de 30
minutos de administrada a todas ellas una cantidad fija de etanol, obteniéndose los siguientes datos:
Ratas
Presión 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
Antes 126 120 124 122 130 129 114 116 119 112 118
Después 119 116 117 122 127 122 110 120 112 110 111
¿Hay un descenso significativo de la presión sanguínea sistólica tras la ingestión de etanol?
43) Se pretende estudiar la incidencia de una hormona vegetal en el crecimiento. Se consideran dos especies de cereales
y se mide la diferencia de longitud antes y después del tratamiento. Para realizar el experimento se tienen dos
variedades de la primera especie y tres de la segunda. Se obtuvieron los siguientes resultados
Especie 1 Especie 2
1 2 1 2 3
1150
1120
1060
1043
1020
1157
1119
1050
1048
1010
1148
1125
1056
1052
1030
Analizar los datos teniendo en cuenta que:
a) se pretende extraer conclusiones de las especies y variedades anteriores;
b) se supone que las variedades han sido seleccionadas al azar;
c) se supone que las especies y las variedades han sido seleccionadas al azar.
44) Se desea determinar el efecto de la profundidad y la posición de un tanque en la concentración de una solución
limpiadora (medida en onzas por galón). La concentración se mide en tres profundidades a partir de la superficie
del tanque (0, 15, 30 pulgadas). A cada profundidad se toman cinco posiciones laterales del tanque (pueden
considerarse cualitativas ya que puede existir cierta medida de orientación en ellas). Para cada profundidad y
posición se toman dos observaciones. Se tiene un diseño factorial 5x3 con dos observaciones por celdas
completamente aleatorizado. Los datos son:

Problemas de Diseño de Experimentos (Curso 2003-2004) 15
Profundidad
Posición
0 15 30
1 5.90 5.91 5.90 5.89 5.94 5.80
2 5.90 5.91 5.89 5.89 5.75 5.83
3 5.94 5.90 5.91 5.91 .86 5.3
4 5.93 5.91 5.94 5.90 5.83 5.89
5 5.90 5.87 5.94 5.90 5.83 5.86
Analizar los datos.
45) Para estudiar el efecto de la dosis de droga (en miligramos) sobre el tiempo de reacción de una persona (en
milisegundos), se seleccionan al azar 15 individuos a los que se les asigna aleatoriamente una de las cinco dosis
(0.5, 1.0, 1.5, 2.0, 2.5 mg.) de manera que cada nivel de dosis se asigna a tres individuos. Los tiempos de reacción
recogidos aparecen en la siguiente tabla