Problemas - Departamento de Estadística e Investigación Operativa ...
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<strong>Problemas</strong> <strong>de</strong> Diseño <strong>de</strong> Experimentos (Curso 2003-2004) 1<br />
1) Se sospecha que la conductividad <strong>de</strong> los tubos <strong>de</strong> televisión es diferente para cuatro marcas <strong>de</strong> tubos <strong>de</strong> televisión.<br />
a) Si no se impone ningún tipo <strong>de</strong> restricción, ¿cuál es el tipo <strong>de</strong> diseño más a<strong>de</strong>cuado?<br />
b) Si se recogen los datos<br />
MARCA<br />
I II III IV<br />
56 64 45 42<br />
55 61 46 39<br />
62 50 45 45<br />
59 55 39 43<br />
60 56 43 41<br />
obtenidos a partir <strong>de</strong> 20 tubos seleccionados al azar, ¿qué conclusiones se obtendrían?.<br />
2) Se quiere estudiar el efecto <strong>de</strong> cuatro tipos <strong>de</strong> recubrimientos <strong>de</strong> grafito en las lecturas <strong>de</strong> la intensidad <strong>de</strong> las<br />
lámparas. Como dichas lecturas pue<strong>de</strong>n diferir <strong>de</strong> un día a otro, se toman las observaciones para cada tipo <strong>de</strong><br />
recubrimiento cada día durante tres días. El or<strong>de</strong>n en el que se comprueban los cuatro tipos <strong>de</strong> recubrimiento cada<br />
día pue<strong>de</strong> aleatorizarse.<br />
a) discutir el diseño a utilizar<br />
b) si se han observado los valores<br />
Día \ Recubrimiento M A K L<br />
1 4 4.8 5 4.6<br />
2 4.8 5 5.2 4.6<br />
3 4 4.8 5.6 5<br />
establecer las conclusiones oportunas.<br />
3) Se <strong>de</strong>sea estudiar el efecto <strong>de</strong> la adicción <strong>de</strong> diferentes azúcares sobre la longitud <strong>de</strong> las secciones <strong>de</strong> guisantes<br />
criados en un medio <strong>de</strong> cultivo en presencia <strong>de</strong> auxina, realizándose 10 repeticiones por grupo. Los azúcares son<br />
glucosa 2% (G2), fructosa 2% (F2), glucosa 1% + fructosa 1% (G1+F1) y sacarosa 2% (S2).<br />
a) discutir el diseño a utilizar<br />
b) establecer las conclusiones a<strong>de</strong>cuadas a partir <strong>de</strong> los datos<br />
Repetición 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10<br />
Control 95 67 70 75 65 71 67 67 76 68<br />
G2 57 58 60 59 62 60 60 57 59 61<br />
F2 58 61 56 58 57 56 61 60 57 58<br />
G1+F1 58 59 58 61 57 56 58 57 57 59<br />
S2 62 66 65 63 64 62 65 65 62 67<br />
4) Se <strong>de</strong>sea maximizar la rapi<strong>de</strong>z <strong>de</strong> filtración en el siguiente caso:<br />
a) Un producto químico se produce en un recipiente a presión. Se realiza un experimento en la planta piloto para<br />
estudiar los efectos que se cree influyen sobre la taza <strong>de</strong> filtración <strong>de</strong> ese producto. Los cuatro factores<br />
estudiados son temperatura (A), presión (B), concentración <strong>de</strong> los reactivos (C) y rapi<strong>de</strong>z <strong>de</strong> mezclado (D).<br />
Cada factor está presente en dos niveles, pudiendo realizarse los ensayos en or<strong>de</strong>n aleatorio a razón <strong>de</strong> 4 por<br />
día. ¿Qué camino <strong>de</strong>be seguirse para obtener la información <strong>de</strong>seada?<br />
b) Si en el proceso se utiliza actualmente el nivel alto <strong>de</strong> C, intentando el ingeniero reducir todo lo posible esta<br />
concentración, siendo incapaz <strong>de</strong> hacerlo en virtud <strong>de</strong> que siempre ha dado por resultado menores velocida<strong>de</strong>s<br />
<strong>de</strong> filtración, ¿cambiaría la respuesta <strong>de</strong>l apartado anterior? ¿Por qué?<br />
5) Para conocer el porcentaje <strong>de</strong> metal extraído se estudian 5 tipos <strong>de</strong> electrodos (A, B, C, D y E). La extracción se<br />
realizó mediante una <strong>de</strong>scarga eléctrica entre el electrodo y el material a cortar. Para el experimento se hicieron 5<br />
cortes en cada una <strong>de</strong> 5 piezas <strong>de</strong> material disponible, siendo el or<strong>de</strong>n en el que se dispusieron los electrodos para<br />
realizar la extracción tal que cada elemento se usó sólo una vez en cada posición en cada pieza.<br />
a) ¿Qué tipo <strong>de</strong> diseño se ha consi<strong>de</strong>rado? ¿Podría consi<strong>de</strong>rarse otro a la vista <strong>de</strong> las restricciones impuestas?<br />
¿Cuál? ¿Por qué?<br />
b) Los datos sobre el tiempo en horas necesario para hacer el agujero fueron
<strong>Problemas</strong> <strong>de</strong> Diseño <strong>de</strong> Experimentos (Curso 2003-2004) 2<br />
Pieza<br />
1<br />
2<br />
3<br />
4<br />
5<br />
Posición<br />
1 2 3 4 5<br />
3.5 2.1 2.5 3.5 2.4<br />
A B C D E<br />
2.6 3.3 2.1 2.5 2.7<br />
E A B C D<br />
2.9 2.6 3.5 2.7 2.9<br />
D E A B C<br />
2.5 2.9 3 3.3 2.3<br />
C D E A B<br />
2.1 2.3 3.7 3.2 3.5<br />
B C D E A<br />
i) analiza los datos obtenidos.<br />
ii) ¿Qué electrodo se preferirá si se <strong>de</strong>sea el <strong>de</strong> menor tiempo <strong>de</strong> corte?<br />
6) La resistencia adhesiva a la tensión <strong>de</strong>l mortero <strong>de</strong> cemento Portland es una característica importante <strong>de</strong>l producto.<br />
Un ingeniero está interesado en comparar la resistencia <strong>de</strong> una fórmula modificada, a la que se han agregado<br />
emulsiones <strong>de</strong> polímeros <strong>de</strong> látex durante el mezclado, con la resistencia <strong>de</strong> la argamasa hecha con la fórmula no<br />
modificada. El experimentador ha recogido 10 observaciones <strong>de</strong> la resistencia modificada y otras 10 <strong>de</strong> la fórmula<br />
no modificada siguiendo, <strong>de</strong>ntro <strong>de</strong> lo posible, un or<strong>de</strong>n aleatorio.<br />
a) ¿Qué diseño se pue<strong>de</strong> aplicar en este caso? ¿A qué mo<strong>de</strong>lo matemático da lugar? ¿Cuáles serían las hipótesis<br />
a contrastar?<br />
b) Los datos recogidos en el experimento anterior fueron<br />
Mortero<br />
Observación Modificado No Modificado<br />
1 16.85 17.50<br />
2 16.40 17.63<br />
3 17.21 18.25<br />
4 16.35 18.00<br />
5 16.52 17.86<br />
6 17.04 17.75<br />
7 16.96 18.22<br />
8 17.15 17.90<br />
9 16.59 17.96<br />
10 16.57 18.15<br />
¿a qué conclusiones se pue<strong>de</strong> llegar?<br />
7) En un laboratorio <strong>de</strong> una fábrica textil se estudian los efectos <strong>de</strong> la temperatura y el tiempo sobre el brillo <strong>de</strong> una<br />
fibra sintética. Para ello se seleccionan 3 niveles <strong>de</strong> temperatura y dos tipos <strong>de</strong> proceso. Se recogen, <strong>de</strong> forma<br />
completamente aleatoria, los siguientes datos<br />
350ºF 375ºF 400ºF<br />
40 ciclos 30 32 30 37 35 40 36 39 43<br />
50 ciclos 40 45 36 39 42 46 39 48 47<br />
Analizar los datos anteriores, contrastando las hipótesis previas necesarias.<br />
8) En un laboratorio se ha observado que en el peso <strong>de</strong> un reactivo aparecen diferencias que, en un principio, se<br />
sospecha no se <strong>de</strong>ben al azar, sino a las diferentes balanzas o a la habilidad <strong>de</strong>l personal encargado <strong>de</strong>l trabajo,<br />
<strong>de</strong>seándose contrastar esta doble hipótesis con un nivel <strong>de</strong> significación <strong>de</strong>l 10%.<br />
a) ¿Qué tipo <strong>de</strong> diseño sería aconsejable utilizar? Analizar el mo<strong>de</strong>lo y las hipótesis a contrastar en los siguientes<br />
casos:<br />
i) si el número <strong>de</strong> balanzas <strong>de</strong> que dispone el laboratorio es lo suficientemente elevado como para no po<strong>de</strong>r<br />
incluirlo enteramente, por lo que se toma una muestra <strong>de</strong> tres balanzas y por la misma razón <strong>de</strong> cuatro<br />
personas
<strong>Problemas</strong> <strong>de</strong> Diseño <strong>de</strong> Experimentos (Curso 2003-2004) 3<br />
ii) el laboratorio sólo dispone <strong>de</strong> tres balanzas y elige al azar <strong>de</strong> la plantilla cuatro personas<br />
b) Para cualquiera <strong>de</strong> las dos condiciones anteriores, se <strong>de</strong>sea contrastar las hipótesis <strong>de</strong> igualdad <strong>de</strong> balanzas y<br />
<strong>de</strong> habilidad <strong>de</strong>l personal, junto con el resto <strong>de</strong> hipótesis que sea necesario comprobar para resolver<br />
completamente el problema, si los resultados obtenidos (medidos en mg.) son los que aparecen en la siguiente<br />
tabla<br />
Personal<br />
Balanzas 1 2 3 4<br />
0.587 0.529 0.566 0.511<br />
1<br />
0.593 0.535 0.568 0.518<br />
0.585 0.526 0.568 0.513<br />
0.591 0.519 0.578 0.573<br />
2<br />
0.600 0.527 0.585 0.566<br />
0.587 0.510 0.584 0.562<br />
0.607 0.510 0.579 0.558<br />
3<br />
0.618 0.518 0.564 0.554<br />
0.616 0.505 0.572 0.556<br />
¿A qué conclusiones se llegaría? Razonar la respuesta.<br />
9) Un ingeniero diseña una batería para su uso en un dispositivo que será sometido a ciertas variaciones extremas <strong>de</strong><br />
temperatura. El único parámetro <strong>de</strong>l diseño que él pue<strong>de</strong> seleccionar en este punto es el material <strong>de</strong> la cubierta <strong>de</strong> la<br />
batería, y tiene tres alternativas. Cuando el dispositivo se manufactura y se envía al campo, el ingeniero no tiene<br />
control sobre los extremos <strong>de</strong> temperatura a que será expuesto, y sabe por experiencia que es probable que ésta<br />
influya en la duración efectiva <strong>de</strong> la batería. Sin embargo, sí es posible controlar la temperatura en el laboratorio <strong>de</strong><br />
productos con fines <strong>de</strong> ensayo.<br />
a) ¿Qué tipos <strong>de</strong> diseño podría utilizar para controlar <strong>de</strong> la mejor manera posible esas fuentes <strong>de</strong> variabilidad?<br />
b) El ingeniero <strong>de</strong>ci<strong>de</strong> probar los tres materiales <strong>de</strong> cubierta a tres niveles <strong>de</strong> temperatura (15. 70 y 125 ºF)<br />
consistentes en el entorno <strong>de</strong> uso final <strong>de</strong>l producto. Se pue<strong>de</strong>n probar hasta 4 baterías para cada tratamiento,<br />
siendo las 36 pruebas ejecutadas al azar. ¿Cambia esto la <strong>de</strong>cisión tomada en el apartado anterior?<br />
c) Los datos recogidos en el caso b) son los que aparecen en la siguiente tabla:<br />
Tipo <strong>de</strong> material 15<br />
Temperatura<br />
70 125<br />
1<br />
130 155 34 40 20 70<br />
74 180 80 75 82 58<br />
2<br />
150 188 126 122 25 70<br />
159 126 106 115 58 45<br />
3<br />
138 110 174 120 96 104<br />
168 160 150 139 82 60<br />
Si el ANOVA asociado es<br />
Fuente <strong>de</strong> variación Suma <strong>de</strong> cuadrados Grados <strong>de</strong> libertad Cuadrados medios F<br />
Tipo <strong>de</strong> material 10.683,72 2 5.341,86 7,91<br />
Temperatura 39.118,72 2 19.558,36 28,97<br />
Interacción 9.613,4 4 2.403,44 3,56<br />
Error 18.230,75 27 675,21<br />
Total 77.646,97 35<br />
¿qué <strong>de</strong>cisiones adoptaremos?<br />
10) Un constructor <strong>de</strong> ruedas <strong>de</strong>sea controlar el efecto <strong>de</strong>l tipo <strong>de</strong> material, <strong>de</strong>l diámetro y <strong>de</strong>l contenido en cromo sobre<br />
la resistencia <strong>de</strong>l producto realizado por un proceso automático. Para ello selecciona 2 materiales, 3 diámetros y 3<br />
contenidos en cromo, y asigna aleatoriamente los tratamientos a 18 robots en cada una <strong>de</strong> las dos líneas <strong>de</strong><br />
ensamblado disponibles.<br />
a) ¿Qué factores tiene en cuenta en este experimento?<br />
b) ¿Qué diseño se pue<strong>de</strong> aplicar teniendo en cuenta las condiciones <strong>de</strong> trabajo antes expuestas?<br />
c) ¿Es susceptible <strong>de</strong> mejora el diseño anterior?<br />
Razona todas las respuestas.
<strong>Problemas</strong> <strong>de</strong> Diseño <strong>de</strong> Experimentos (Curso 2003-2004) 4<br />
11) La impureza que contiene un producto químico está condicionada por dos factores: presión y temperatura.<br />
Realizada una réplica <strong>de</strong> un experimento factorial completamente aleatorizado se obtuvieron los siguientes datos:<br />
Presión<br />
Temperatura (ºF) 25 30 35 40 45<br />
100 5 4 6 3 5<br />
125 3 1 4 2 3<br />
150 1 1 3 1 2<br />
a) ¿Qué problemas plantea el diseño propuesto? ¿Se pue<strong>de</strong>n realizar todos los contrastes <strong>de</strong> interés?<br />
b) Analizados los mismos mediante un ANOVA, se obtuvo la tabla<br />
Fuente <strong>de</strong> variación Suma <strong>de</strong> cuadrados Grados <strong>de</strong> libertad Media <strong>de</strong> cuadrados F<br />
Temperatura 23.33 2 11.67 42.97<br />
Presión 11.6 4 2.90 10.68<br />
Interacción<br />
Error<br />
Total 36.93 14<br />
Completar dicha tabla y <strong>de</strong>cir a qué conclusiones se pue<strong>de</strong> llegar.<br />
12) Un ingeniero mecánico se encuentra estudiando el RENDIMiento <strong>de</strong> un producto manufacturado en tres<br />
MAQUINAs. Cada máquina pue<strong>de</strong> operarse en dos niveles <strong>de</strong> POTENCIA. A<strong>de</strong>más, cada una tiene tres<br />
ESTACIONes en las que se manufactura el producto. Se lleva a cabo un experimento en el que cada máquina se<br />
prueba en los dos niveles <strong>de</strong> potencia y se obtienen tres observaciones <strong>de</strong> rendimiento en cada estación. Los<br />
ensayos se llevan a cabo en or<strong>de</strong>n aleatorio.<br />
a) ¿Qué tipo <strong>de</strong> diseño se pue<strong>de</strong> utilizar en este caso? Justifíquese la respuesta.<br />
b) Una vez elegido el diseño, se ha realizado el análisis <strong>de</strong> los datos dando lugar a la siguiente tabla:<br />
Tests of Significance for RENDIM using SEQUENTIAL Sums of Squares<br />
Source of Variation SS DF MS F Sig of F<br />
WITHIN+RESIDUAL 58,89 36 1,64<br />
POTENCIA 853,63 1 853,63 521,80 ,000<br />
MAQUINA 21,14 2 10,57 6,46 ,004<br />
MAQUINA * POTENCIA ,62 2 ,31 ,19 ,829<br />
ESTACION 32,58 6 5,43 3,32 ,011<br />
ESTACION * POTENCIA 28,94 6 4,82 2,95 ,019<br />
(Mo<strong>de</strong>l) 936,92 17 55,11 33,69 ,000<br />
(Total) 995,81 53 18,79<br />
R-Squared = ,941<br />
Adjusted R-Squared = ,913<br />
- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -<br />
Escribir las hipótesis a contrastar. ¿Es este diseño el mismo que se había utilizado antes? Justifíquense las<br />
respuestas.<br />
13) Para <strong>de</strong>terminar el efecto <strong>de</strong>l índice <strong>de</strong> vaciado (en segundos) y el voltaje <strong>de</strong>l calentador <strong>de</strong> la bomba (en voltios)<br />
sobre la presión <strong>de</strong>ntro <strong>de</strong> un tubo <strong>de</strong> vaciado (en microns <strong>de</strong> mercurio), se seleccionan tres índices y dos voltajes y<br />
se <strong>de</strong>ci<strong>de</strong> realizar dos experimentos en cada una <strong>de</strong> las seis condiciones <strong>de</strong> tratamientos.<br />
a) ¿Qué tipo <strong>de</strong> diseño se ha utilizado? ¿Podría mejorarse?<br />
b) El or<strong>de</strong>n <strong>de</strong> realización <strong>de</strong> las 12 experiencias pue<strong>de</strong> aleatorizarse completamente, obteniéndose los datos que<br />
aparecen en la siguiente tabla:<br />
I(60) V(120) I(90) V(120) I(150) V(120) I(60) V(220) I(90) V(220) I(150) V(220)<br />
48 58 28 33 7 15 62 54 14 10 6 9<br />
Analizar los resultados construyendo la correspondiente tabla <strong>de</strong> ANOVA. ¿Qué hipótesis se pue<strong>de</strong>n<br />
contrastar? ¿De qué tipo serán las conclusiones obtenidas?
<strong>Problemas</strong> <strong>de</strong> Diseño <strong>de</strong> Experimentos (Curso 2003-2004) 5<br />
14) Se utiliza una aleación <strong>de</strong> niquel y titanio en la fabricación <strong>de</strong> componentes para turbinas <strong>de</strong> aviones. La formación<br />
<strong>de</strong> grietas es un problema potencialmente grave en la parte final, ya que pue<strong>de</strong> dar por resultado un fallo<br />
irreversible. Se realiza una prueba <strong>de</strong> las componentes en las instalaciones <strong>de</strong>l fabricante a fin <strong>de</strong> <strong>de</strong>terminar el<br />
efecto <strong>de</strong> cuatro factores sobre las grietas. Los cuatro factores son temperatura <strong>de</strong> VERTIDO, contenido <strong>de</strong><br />
TITANIO, MÉTODO <strong>de</strong> tratamiento térmico cantidad empleada <strong>de</strong> refinador <strong>de</strong> TEXTURA. Se obtienen dos<br />
observaciones para cada tratamiento, midiendo la longitud <strong>de</strong> las GRIETAS inducidas en una probeta sometida a<br />
una prueba estandar.<br />
a) ¿Qué diseño se ha utilizado?<br />
b) Los resultados obtenidos en el experimento anterior aparecen recogidos en la tabla siguiente.<br />
******Analysis of Variance – <strong>de</strong>sign 1 ******<br />
Tests of Significance for GRIETAS using UNIQUE sums of squares<br />
Source of Variation SS DF MS F Sig of F<br />
WITHIN+RESIDUAL ,08 15 ,01<br />
REPETICI ,03 1 ,03 6,08 ,026<br />
METODO ,68 1 ,68 135,18 ,000<br />
TEXTURA ,40 1 ,40 79,89 ,000<br />
TITANIO ,12 1 ,12 23,09 ,000<br />
VERTIDO ,36 1 ,36 72,08 ,000<br />
METODO * TEXTURA ,01 1 ,01 1,88 ,191<br />
METODO * TITANIO ,05 1 ,05 10,32 ,006<br />
METODO * VERTIDO ,00 1 ,00 ,14 ,714<br />
TEXTURA * TITANIO ,09 1 ,09 18,55 ,001<br />
TEXTURA * VERTIDO ,10 1 ,10 20,31 ,000<br />
TITANIO * VERTIDO ,07 1 ,07 13,39 ,002<br />
METODO * TEXTURA * TITANIO ,00 1 ,00 ,22 ,643<br />
METODO * TEXTURA * VERTIDO ,00 1 ,00 ,03 ,864<br />
METODO * TITANIO * VERTIDO ,00 1 ,00 ,33 ,575<br />
TEXTURA * TITANIO * VERTIDO ,00 1 ,00 ,27 ,609<br />
METODO * TEXTURA * TITANIO * VERTIDO ,17 1 ,17 33,65 ,000<br />
(Mo<strong>de</strong>l) 2,09 16 ,13 25,96 ,000<br />
(Total) 2,17 31 ,07<br />
R-Squared = ,965<br />
Adjusted R-Squared = ,928<br />
- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -<br />
Analizar los resultados proporcionados por la tabla <strong>de</strong> ANOVA.<br />
15) En un proceso productivo se efectúa el siguiente diseño experimental con 8 factores para medir la plasticidad <strong>de</strong><br />
una mezcla.<br />
Datos 48 41 60 52 49 41 60 56 46 41 56 58 49 42 59 52<br />
A - + - + - + - + - + - + - + - +<br />
B - - + + - - + + - - + + - - + +<br />
C - - - - + + + + - - - - + + + +<br />
D - - - - - - - - + + + + + + + +<br />
E - + + - + - - + - + + - + - - +<br />
F - + + - - + + - + - - + + - - +<br />
G - + - + + - + - + - + - - + - +<br />
H - - + + + + - - + + - - - - + +<br />
a) ¿Qué tipo <strong>de</strong> diseño se ha utilizado?<br />
b) ¿Con qué interacciones se han confundido los efectos principales <strong>de</strong> los factores E, F, G, H?<br />
c) ¿Cuál es la ecuación generatriz asociada? Indicar la resolución <strong>de</strong>l diseño empleado.<br />
16) En el mol<strong>de</strong>o <strong>de</strong> una pieza <strong>de</strong> caucho intervienen cuatro factores: presión (A), temperatura <strong>de</strong> mol<strong>de</strong>o (B),<br />
temperatura <strong>de</strong> enfriamiento (C) y tiempo <strong>de</strong> vulcanización (D). Solamente se pue<strong>de</strong>n realizar 8 experiencias <strong>de</strong><br />
una vez, siendo posible que <strong>de</strong> una a otra ejecución, cambien las condiciones generales.<br />
a) ¿Qué tipo <strong>de</strong> diseño se podrá hacer en ese caso?<br />
b) Supongamos que se han obtenido exactamente las 8 observaciones que aparecen en la tabla adjunta.
<strong>Problemas</strong> <strong>de</strong> Diseño <strong>de</strong> Experimentos (Curso 2003-2004) 6<br />
Nº experimento 1 2 3 4 5 6 7 8<br />
A + + - - - + + -<br />
B - + - + + - + -<br />
C + - - - + - + +<br />
D - - - + - + + +<br />
Observación 60.4 69.2 57.8 67.1 67.1 63.0 69.1 65.6<br />
¿Qué tipo <strong>de</strong> diseño se ha ejecutado? ¿Es el mejor <strong>de</strong> todos los posibles? ¿Qué efectos son significativos y por<br />
qué? Analiza los resultados.<br />
17) Para estudiar cómo afectan 7 factores al tamaño <strong>de</strong> las tejas cocidas en un horno, Taguchi efectuó un diseño don<strong>de</strong><br />
la variable respuesta es el número <strong>de</strong> tejas <strong>de</strong>fectuosas por cada 100 unida<strong>de</strong>s fabricadas. Los datos que se<br />
obtuvieron aparecen en la siguiente tabla:<br />
Factores<br />
1 2 3 4 5 6 7 y<br />
- - - - - - - 16<br />
- - - + + + + 17<br />
- + + - - + + 12<br />
- + + + + - - 6<br />
+ - + - + - + 6<br />
+ - + + - + - 68<br />
+ + - - + + - 42<br />
+ + - + - - + 26<br />
a) ¿Qué tipo <strong>de</strong> diseño se ha utilizado? ¿Cuál es su resolución?<br />
b) Indicar qué factores tienen efectos significativos<br />
c) ¿Cuál sería la mejor disposición <strong>de</strong> los factores para minimizar el número esperado <strong>de</strong> <strong>de</strong>fectos durante la<br />
fabricación?<br />
18) En una producción <strong>de</strong> aluminio se produce este metal combinando alúmina con otras sustancias en una celda <strong>de</strong><br />
reacción y suministrando calor por medio <strong>de</strong> la aplicación <strong>de</strong> una corriente eléctrica a la celda. Se aña<strong>de</strong><br />
continuamente alúmina a la celda para mantener la proporción a<strong>de</strong>cuada entre esa sustancia y las <strong>de</strong>más. Un<br />
ingeniero quiere comprobar si cuatro diferentes algoritmos <strong>de</strong> control <strong>de</strong> la proporción influyen en el resultado final<br />
<strong>de</strong>l experimento, y estudia como variable respuesta el voltaje <strong>de</strong> la celda. En concreto, un <strong>de</strong>tector mi<strong>de</strong> dicho<br />
voltaje varias veces cada segundo, <strong>de</strong> modo que los ingenieros <strong>de</strong> proceso <strong>de</strong>ci<strong>de</strong>n utilizar el voltaje promedio. Si el<br />
experimento se pue<strong>de</strong> realizar en cualquier or<strong>de</strong>n, ¿qué conclusiones se obtendrían? Hacer el análisis utilizando los<br />
siguientes datos:<br />
Observaciones<br />
Algoritmo <strong>de</strong> control <strong>de</strong> la proporción 1 2 3 4 5 6<br />
1 4.93 4.86 4.75 4.95 4.79 4.88<br />
2 4.85 4.91 4.79 4.85 4.75 4.85<br />
3 4.83 4.88 4.90 4.75 4.82 4.90<br />
4 4.89 4.77 4.94 4.86 4.79 4.76<br />
19) Para estudiar el efecto que la Temperatura (T), Presión (P), Velocidad <strong>de</strong> Agitación (V), Tipo <strong>de</strong> catalizador (C),<br />
Tiempo <strong>de</strong> Reacción (H) y Concentración <strong>de</strong> Reactivos (R) producen en el porcentaje <strong>de</strong> impureza (y) que aparece<br />
en la obtención <strong>de</strong> un <strong>de</strong>terminado compuesto químico, se ha realizado el siguiente diseño experimental:<br />
y 5.1 7.3 2.1 3.4 6.2 7.3 2.5 4 7.5 10 2.3 3.2 8.2 9.8 3 4.5<br />
T - + - + - + - + - + - + - + - +<br />
P - - + + - - + + - - + + - - + +<br />
V - - - - + + + + - - - - + + + +<br />
C - - - - - - - - + + + + + + + +<br />
H - + + - + - - + - + + - + - - +<br />
R - - + + + + - - + + - - - - + +
<strong>Problemas</strong> <strong>de</strong> Diseño <strong>de</strong> Experimentos (Curso 2003-2004) 7<br />
a) Indicar qué tipo <strong>de</strong> diseño es, su resolución y la ecuación generatriz.<br />
b) Estimar los efectos principales e indicar cuáles son significativos, suponiendo que todas las interacciones <strong>de</strong><br />
or<strong>de</strong>n 2 y mayor son nulas. Si es necesario, se pue<strong>de</strong> tener en cuenta que la tabla ANOVA que se obtiene al<br />
consi<strong>de</strong>rar solamente los cuatro primeros factores es la siguiente:<br />
* * * * * * A n a l y s i s o f V a r i a n c e -- <strong>de</strong>sign 1 * * * * * *<br />
Tests of Significance for Y using UNIQUE sums of squares<br />
Source of Variation SS DF MS F Sig of F<br />
WITHIN+RESIDUAL ,00 0 ,<br />
C 7,02 1 7,02 , ,<br />
P 82,81 1 82,81 , ,<br />
T 9,92 1 9,92 , ,<br />
V 1,32 1 1,32 , ,<br />
C BY P 4,62 1 4,62 , ,<br />
C BY T ,01 1 ,01 , ,<br />
C BY V ,01 1 ,01 , ,<br />
P BY T ,30 1 ,30 , ,<br />
P BY V ,12 1 ,12 , ,<br />
T BY V ,09 1 ,09 , ,<br />
C BY P BY T ,09 1 ,09 , ,<br />
C BY P BY V ,16 1 ,16 , ,<br />
C BY T BY V ,02 1 ,02 , ,<br />
P BY T BY V ,49 1 ,49 , ,<br />
C BY P BY T BY V ,00 1 ,00 , ,<br />
(Mo<strong>de</strong>l) 107,00 15 7,13 , ,<br />
(Total) 107,00 15 7,13<br />
R-Squared = 1,000<br />
- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -<br />
c) Se <strong>de</strong>ci<strong>de</strong> eliminar los tres factores cuyos efectos principales son menos significativos. Analizar el diseño<br />
resultante, estimar los efectos y su interacciones y <strong>de</strong>cir cuáles son significativos.<br />
20) En una planta química, se usan cinco tratamientos experimentales para conseguir aumentar la productividad<br />
obtenida con materia prima básica. Como los lotes <strong>de</strong> materia prima básica pue<strong>de</strong>n diferir en cuanto a sus<br />
condiciones <strong>de</strong> partida, se escogen al azar cinco lotes entre todos los disponibles.<br />
a) ¿Qué diseño se podría utilizar en este caso? ¿Cuáles serían las hipótesis a contrastar en este caso?<br />
b) Se consi<strong>de</strong>ra la posibilidad <strong>de</strong> que el or<strong>de</strong>n <strong>de</strong> los experimentos así como el operador que realiza el<br />
experimento pue<strong>de</strong>n influir en esa productividad. Si se consi<strong>de</strong>ran el or<strong>de</strong>n y los operadores como restricciones<br />
en la aleatorización, ¿cuál será el diseño más apropiado? ¿Qué hipótesis se podrían contrastar?<br />
21) Se examinan cuatro velocida<strong>de</strong>s <strong>de</strong> alimentación en un experimento con una máquina CNC que produce una pieza<br />
<strong>de</strong> una unidad <strong>de</strong> potencia auxiliar para aeronaves. El ingeniero <strong>de</strong> manufactura a cargo <strong>de</strong>l experimento sabe que<br />
una dimensión crítica <strong>de</strong> la pieza pue<strong>de</strong> verse afectada por dicha velocidad y <strong>de</strong>ci<strong>de</strong> ejecutar cinco repeticiones <strong>de</strong><br />
producción a cada una <strong>de</strong> las velocida<strong>de</strong>s seleccionadas.<br />
a) si todas las repeticiones se realizan al azar, ¿qué tipo <strong>de</strong> diseño se ha efectuado? ¿Qué contrastes se podrían<br />
realizar? ¿Estarían los resultados <strong>de</strong> alguno <strong>de</strong> ellos condicionado a lo que se <strong>de</strong>cidiera con otros? ¿Cuál?<br />
b) Si sólo se pue<strong>de</strong>n realizar cuatro experiencias en un día, ¿cambiaría el diseño anterior? Razonar la respuesta.<br />
c) Analiza lo que ocurriría, en cualquiera <strong>de</strong> los dos casos anteriores, si los datos recogidos en el experimento son<br />
los que aparecen en la siguiente tabla:<br />
Repetición <strong>de</strong>l experimento (producción)<br />
Velocidad <strong>de</strong> alimentación 1 2 3 4 5<br />
10 0.09 0.10 0.13 0.08 0.07<br />
12 0.06 0.09 0.12 0.07 0.12<br />
14 0.11 0.08 0.08 0.05 0.06<br />
16 0.19 0.13 0.15 0.20 0.11<br />
22) Se <strong>de</strong>sea <strong>de</strong>terminar si cuatro diferentes puntas producen una diferencia en la lectura <strong>de</strong> un equipo para medir la<br />
dureza. La máquina funciona presionando la punta sobre una probeta <strong>de</strong> metal y <strong>de</strong>terminando la dureza <strong>de</strong> la
<strong>Problemas</strong> <strong>de</strong> Diseño <strong>de</strong> Experimentos (Curso 2003-2004) 8<br />
probeta a partir <strong>de</strong> la profundidad <strong>de</strong> la marca que produce. El experimentador ha <strong>de</strong>cidido obtener cuatro<br />
observaciones para cada punta.<br />
a) si se pue<strong>de</strong>n realizar las repeticiones completamente al azar, ¿qué diseño se habrá utilizado? ¿Cuáles son las<br />
hipótesis que se pue<strong>de</strong>n contrastar?<br />
b) Si se sospecha que las unida<strong>de</strong>s experimentales (probetas) utilizadas pue<strong>de</strong>n contribuir a la variabilidad<br />
observada en las lecturas <strong>de</strong> las durezas, ¿cabría mantener el diseño planteado en el apartado anterior?<br />
c) Si hay cuatro puntas y están disponibles cuatro probetas <strong>de</strong> metal, ¿cuál es el sentido <strong>de</strong> las conclusiones que<br />
se obtendrían como resultado <strong>de</strong>l análisis?<br />
d) Una vez ejecutado el experimento, los resultados obtenidos son los que aparecen en la siguiente tabla. ¿A qué<br />
conclusiones se llega? Estudiar por separado los distintos casos presentados en los tres apartados anteriores.<br />
Tipo <strong>de</strong> punta<br />
Probeta 1 2 3 4<br />
1 9.3 9.4 9.6 10.0<br />
2 9.4 9.3 9.8 9.9<br />
3 9.2 9.4 9.5 9.7<br />
4 9.7 9.6 10.0 10.2<br />
23) Un experimentador está interesado en estudiar el efecto <strong>de</strong> cinco fórmulas diferentes <strong>de</strong> la mezcla <strong>de</strong> dinamita<br />
sobre la fuerza explosiva observada. Cada fórmula se prepara usando un lote <strong>de</strong> materia prima, lo suficientemente<br />
gran<strong>de</strong> para que sólo se hagan cinco mezclas. Las mezclas son preparadas por varios operarios, pudiendo existir<br />
una diferencia sustancial en la habilidad y experiencia entre ellos.<br />
a) ¿cuál es el diseño más apropiado para utilizar en estas condiciones?<br />
b) ¿en qué cambiaría el diseño anterior si nos confirman que son sólo esas cinco mezclas las que queremos<br />
utilizar pero po<strong>de</strong>mos consi<strong>de</strong>rar el número <strong>de</strong> operarios y los lotes <strong>de</strong> materia prima que queramos?<br />
c) ¿y si se aña<strong>de</strong> que tenemos un máximo <strong>de</strong> cinco lotes y que no nos <strong>de</strong>jan trabajar más que los cinco días <strong>de</strong> la<br />
semana con un máximo <strong>de</strong> cinco operarios por día?<br />
d) Analícense los diseños anteriores si nos dan como salida <strong>de</strong>l SPSS la siguiente tabla ANOVA:<br />
* * * * * * A n a l y s i s o f V a r i a n c e -- <strong>de</strong>sign 1 * * * * * *<br />
Tests of Significance for OBSERVAC using UNIQUE sums of squares<br />
Source of Variation SS DF MS F Sig of F<br />
WITHIN+RESIDUAL ,00 0 ,<br />
DIA 62,00 4 15,50 , ,<br />
LOTES 68,00 4 17,00 , ,<br />
MEZCLA 85,35 4 21,34 , ,<br />
OPERARIO 37,82 4 9,45 , ,<br />
DIA * LOTES 66,00 8 8,25 , ,<br />
DIA * MEZCLA ,00 0 , , ,<br />
DIA * OPERARIO ,00 0 , , ,<br />
LOTES * MEZCLA ,00 0 , , ,<br />
LOTES * OPERARIO ,00 0 , , ,<br />
MEZCLA * OPERARIO ,00 0 , , ,<br />
DIA * LOTES * MEZCLA ,00 0 , , ,<br />
DIA * LOTES * OPERARIO ,00 0 , , ,<br />
DIA * MEZCLA * OPERARIO ,00 0 , , ,<br />
LOTES * MEZCLA * OPERARIO ,00 0 , , ,<br />
(Mo<strong>de</strong>l) 676,00 24 28,17 , ,<br />
(Total) 676,00 24 28,17<br />
R-Squared = 1,000<br />
- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -<br />
24) Un fabricante <strong>de</strong> aleación <strong>de</strong> aluminio produce refinadores <strong>de</strong> textura en forma <strong>de</strong> lingotes. La compañía<br />
manufactura el producto en cuatro hornos. Se sabe que cada horno tiene sus propias características <strong>de</strong> operación.<br />
Los ingenieros <strong>de</strong> proceso sospechan que la velocidad <strong>de</strong> agitación influye en el tamaño <strong>de</strong> grano <strong>de</strong>l producto.<br />
Cada horno pue<strong>de</strong> operarse a cuatro velocida<strong>de</strong>s <strong>de</strong> agitación distintas.<br />
a) ¿qué tipo <strong>de</strong> diseño se pue<strong>de</strong> utilizar?<br />
b) Analizar el diseño anterior si los datos recogidos fueron
<strong>Problemas</strong> <strong>de</strong> Diseño <strong>de</strong> Experimentos (Curso 2003-2004) 9<br />
Horno<br />
Velocidad <strong>de</strong> agitación 1 2 3 4<br />
5 8 4 5 6<br />
10 14 5 6 9<br />
15 14 6 9 2<br />
20 17 9 3 6<br />
25) En un experimento sobre productividad se pue<strong>de</strong>n controlar cuatro factores, todos ellos a dos niveles.<br />
a) Si no nos indican ninguna restricción entre ellos, ni para la ejecución <strong>de</strong>l experimento, ¿cuál sería el diseño<br />
más apropiado?<br />
b) Se nos da la posibilidad <strong>de</strong> analizar los resultados obtenidos. Para ello, se nos presenta la siguiente tabla<br />
ANOVA. ¿A qué conclusiones po<strong>de</strong>mos llegar si se trabaja con un nivel <strong>de</strong> significación <strong>de</strong>l 5%?<br />
* * * * * * A n a l y s i s o f V a r i a n c e * * * * * *<br />
- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -<br />
Univariate Homogeneity of Variance Tests<br />
Variable .. RESPUESTA<br />
Cochrans C(1;16) = ,28731, P = ,425 (approx.)<br />
Bartlett-Box F(15;136) = 1,53481, P = ,101<br />
- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -<br />
Tests of Significance for RESPUESTA using UNIQUE sums of squares<br />
Source of Variation SS DF MS F Sig of F<br />
WITHIN+RESIDUAL 431599,50 16 26974,97<br />
A 13736,53 1 13736,53 ,51 ,486<br />
B 6188,28 1 6188,28 ,23 ,638<br />
C 22,78 1 22,78 ,00 ,977<br />
D 81103,78 1 81103,78 3,01 ,102<br />
A BY B 22102,53 1 22102,53 ,82 ,379<br />
A BY C 22525,03 1 22525,03 ,84 ,374<br />
A BY D 145665,03 1 145665,03 5,40 ,034<br />
B BY C 12051,28 1 12051,28 ,45 ,513<br />
B BY D 9214,03 1 9214,03 ,34 ,567<br />
C BY D 148,78 1 148,78 ,01 ,942<br />
A BY B BY C 20757,03 1 20757,03 ,77 ,393<br />
A BY B BY D 126630,28 1 126630,28 4,69 ,046<br />
A BY C BY D 6757,03 1 6757,03 ,25 ,624<br />
B BY C BY D 294,03 1 294,03 ,01 ,918<br />
A BY B BY C BY D 19453,78 1 19453,78 ,72 ,408<br />
(Mo<strong>de</strong>l) 486650,22 15 32443,35 1,20 ,358<br />
(Total) 918249,72 31 29620,96<br />
R-Squared = ,530<br />
Adjusted R-Squared = ,089<br />
26) Los ánodos <strong>de</strong> carbono utilizados en un proceso <strong>de</strong> fundición se cuecen en un horno anular. Se ejecuta un<br />
experimento en el horno para <strong>de</strong>terminar qué factores influyen en el peso <strong>de</strong>l material <strong>de</strong> empaque que queda<br />
adherido a los ánodos tras la cocción. Hay seis variables <strong>de</strong> interés: A=”razón adhesivo/finos”; B=”tipo <strong>de</strong> material<br />
<strong>de</strong> empaque”; C=“temperatura <strong>de</strong>l material <strong>de</strong> empaque”; D=“localización <strong>de</strong>l humero”; E=”temperatura <strong>de</strong>l foso<br />
<strong>de</strong>l horno”; F=”tiempo <strong>de</strong> <strong>de</strong>mora antes <strong>de</strong>l empaque”.<br />
a) ¿Qué diseño se pue<strong>de</strong> realizar? Indica las ventajas e inconvenientes respecto a otros diseños posibles.<br />
b) Se <strong>de</strong>ci<strong>de</strong> realizar 8 observaciones, siendo los datos obtenidos los siguientes (y en el siguiente or<strong>de</strong>n):<br />
abd=984; abc<strong>de</strong>f=1275; be=1217; af=1474; <strong>de</strong>f=1320; cd=765; ace=1338; bcf=1325. ¿Qué diseño se ha<br />
realizado? ¿Qué conclusiones se podrían obtener en este caso?<br />
c) Analiza los resultados obtenidos.<br />
27) Un investigador lleva a cabo un experimento para estudiar el tiempo que tarda el ojo en enfocarse. Ha construido<br />
un aparato en el que se pue<strong>de</strong>n controlar varios factores durante la prueba. Los factores que inicialmente consi<strong>de</strong>ra<br />
que son importantes son agu<strong>de</strong>za visual (A), distancia <strong>de</strong>l objeto al ojo (B), forma <strong>de</strong>l objeto (C), nivel <strong>de</strong><br />
iluminación (D), tamaño <strong>de</strong>l objeto (E), <strong>de</strong>nsidad <strong>de</strong>l objeto (F) e individuo (G). Se consi<strong>de</strong>ran dos niveles para
<strong>Problemas</strong> <strong>de</strong> Diseño <strong>de</strong> Experimentos (Curso 2003-2004) 10<br />
cada factor. En principio, no hay ningún tipo <strong>de</strong> restricciones en el número <strong>de</strong> veces o en el or<strong>de</strong>n en que pue<strong>de</strong>n<br />
realizarse las repeticiones <strong>de</strong>l experimento.<br />
a) ¿cuál sería el diseño elegido? ¿Qué tamaño <strong>de</strong> experimentación se necesitaría como mínimo?<br />
b) Sospecha que las interacciones son <strong>de</strong>spreciables. Con base a esta suposición, <strong>de</strong>ci<strong>de</strong> llevar a cabo un<br />
experimento cribado con el propósito <strong>de</strong> i<strong>de</strong>ntificar los factores más importantes para concentrar los estudios<br />
futuros sobre estos factores. ¿En qué cambiaría el diseño anterior?<br />
c) Analizar el experimento si se han recogido los siguientes datos:<br />
A B C D E F G Tiempo <strong>de</strong> enfoque<br />
- - - + + + - 85.5<br />
+ - - - - + + 75.1<br />
- + - - + - + 93.2<br />
+ + - + - - - 145.4<br />
- - + + - - + 83.7<br />
+ - + - + - - 77.6<br />
- + + - - + - 95.0<br />
+ + + + + + + 141.8<br />
28) Para estudiar el acabado <strong>de</strong> la superficie <strong>de</strong> láminas <strong>de</strong> acero se controlaron cinco factores, todos ellos a dos<br />
niveles. Se estudió en concreto el número <strong>de</strong> roturas longitudinales que presentaban las láminas. El problema es<br />
que sólo se tenía disponible material para hacer 16 láminas, por lo que se <strong>de</strong>cidió ejecutar sólo una parte <strong>de</strong>l<br />
experimento. Los resultados fueron:<br />
Temperatura<br />
0<br />
1<br />
Velocidad<br />
0<br />
1<br />
0<br />
1<br />
Mol<strong>de</strong>ado<br />
0<br />
1<br />
0<br />
1<br />
0<br />
1<br />
0<br />
1<br />
Anchura<br />
0 1<br />
Sulfato<br />
0 1 0 1<br />
2 3<br />
0 0<br />
5 0<br />
6 0<br />
6 3<br />
2 0<br />
7 0<br />
1 0<br />
a) <strong>de</strong>terminar el tipo <strong>de</strong> diseño utilizado. ¿Cuáles son las hipótesis a contrastar? Indicar, en su caso, cuál es la<br />
resolución <strong>de</strong>l diseño encontrado.<br />
b) ¿Qué ocurriría si sólo pudieran realizarse 8 observaciones cada vez? Comentar cómo se modificarían las<br />
conclusiones en ese caso.<br />
29) Un ingeniero industrial que trabaja en una embotelladora está interesado en el efecto <strong>de</strong> dos tipos <strong>de</strong> botellas <strong>de</strong> un<br />
litro sobre el tiempo <strong>de</strong> reparto <strong>de</strong> cajas <strong>de</strong> 12 botellas <strong>de</strong> este producto. Los dos tipos <strong>de</strong> botella son <strong>de</strong> plástico (1)<br />
y <strong>de</strong> vidrio (2), y se utilizan dos repartidores para realizar una tarea que consiste en mover 40 cajas <strong>de</strong>l producto<br />
una distancia <strong>de</strong> 50 metros sobre un carrito repartidor y acomodarlas. Los datos que se recogen son los tiempos <strong>de</strong><br />
realización <strong>de</strong> dicha tarea.<br />
a) ¿Qué tipo <strong>de</strong> diseño se pue<strong>de</strong> utilizar?
<strong>Problemas</strong> <strong>de</strong> Diseño <strong>de</strong> Experimentos (Curso 2003-2004) 11<br />
b) Para realizar el experimento se han recogido datos durante cuatro días escogidos al azar. ¿Cambiará esto el<br />
mo<strong>de</strong>lo anterior? ¿Por qué? ¿Cómo tiene que ejecutarse el experimento en este caso?<br />
c) Con la información recogida (que se presenta en la siguiente tabla), se realiza su análisis. Indica qué<br />
conclusiones se pue<strong>de</strong>n obtener. Utilícense, si es necesario, los siguientes valores <strong>de</strong> la distribución F<br />
F 1,9;0.05=5.12 F 1,6;0.05=5.99 F 1,3;0.05=10.1 F 1,4;0.05=7.71 F 4,3;0.05=9.12 F 3,3;0.05=9.28 F 3,6;0.05=4.76 F 3,9;0.05=3.86<br />
F 9,1;0.05=241 F 6,1;0.05=234 F 3,4;0.05=6.59 F 7,4;0.05=6.09 F 6,3;0.05=8.94 F 9,3;0.05=8.81 F 6,4;0.05=6.16 F 3,10;0.05=3.71<br />
TIPO DE OPERARIO<br />
DIA<br />
BOTELLA<br />
1 2 3 4<br />
1 3 5.12 4.89 4.98 5<br />
1 4 6.65 6.24 5.49 5.55<br />
2 3 4.95 4.43 4.27 4.25<br />
2 4 5.28 4.91 4.75 4.71<br />
30) Un químico <strong>de</strong>sea medir la potencia <strong>de</strong> tres compuestos químicos para retardar la expansión <strong>de</strong>l fuego en paneles<br />
<strong>de</strong> corcho. Se obtuvieron 12 paneles y se rociaron cuatro con un compuesto, realizándose esta operación con los<br />
tres compuestos. De cada panel se cortaron 2 piezas pequeñas y se midió el tiempo necesario para que se<br />
consumieran completamente bajo una llama <strong>de</strong> fuego standard.<br />
a) ¿Qué tipo <strong>de</strong> diseño se ha utilizado?<br />
b) Hacer el análisis <strong>de</strong> los datos recogidos<br />
Panel Muestra Compuesto A Compuesto B Compuesto C<br />
1 10.3 4.4 3.1<br />
1 2 9.8 4.7 3.3<br />
20.1 9.1 6.4<br />
1 5.8 2.7 6.5<br />
2 2 5.4 1.6 5.4<br />
11.2 4.3 11.9<br />
1 8.7 4.6 5.1<br />
3 2 10 4 7.5<br />
18.7 8.6 12.6<br />
1 8.9 5.6 5.6<br />
4 2 9.4 3.4 4.2<br />
18.3 9 9.8<br />
68.3 31 40.7 140<br />
31) Un fabricante <strong>de</strong> municiones está estudiando la tasa <strong>de</strong> combustión <strong>de</strong> la pólvora producida bajo tres procesos <strong>de</strong><br />
producción. Para ello selecciona aleatoriamente cuatro lotes <strong>de</strong> pólvora <strong>de</strong> la producción <strong>de</strong> cada proceso, y<br />
recopila tres observaciones <strong>de</strong> la razón <strong>de</strong> combustión en cada lote.<br />
a) ¿Cuál es el diseño que ha utilizado? Indica los factores involucrados en el experimento, sus niveles, los grados<br />
<strong>de</strong> libertad asociados a cada componente <strong>de</strong>l mo<strong>de</strong>lo y los contrastes que se pue<strong>de</strong>n realizar (con la<br />
construcción <strong>de</strong>l estadístico a<strong>de</strong>cuado).<br />
b) A partir <strong>de</strong> los datos recogidos (que se muestran en la tabla), analiza los resultados (utiliza, si es necesario, los<br />
valores <strong>de</strong> la distribución F: F 9,24;0.05=2.30; F 3,24;0.05=3.01; F 6,24;0.05=2.51; F 24,3;0.05=8.64; F 24,6;0.05=3.84; F 24,9;0.05=2.90).<br />
Proceso 1 2 3<br />
Lote 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4<br />
Observa- 25 19 15 15 19 23 18 35 14 35 38 25<br />
ciones 30 28 17 16 17 24 21 27 15 21 54 29<br />
26 20 14 13 14 21 17 25 20 24 50 33<br />
32) Un nutricionista quiere medir el efecto <strong>de</strong> dos aditivos (A y B, cada uno a dos niveles) sobre la ganancia <strong>de</strong> peso en<br />
las ratas. Quiere eliminar la influencia <strong>de</strong> las camadas <strong>de</strong> las comparaciones <strong>de</strong> sus tratamientos, pero sólo consigue<br />
3 camadas <strong>de</strong> 3 ratones cada una. ¿Qué diseño podrá aplicar?
<strong>Problemas</strong> <strong>de</strong> Diseño <strong>de</strong> Experimentos (Curso 2003-2004) 12<br />
33) Un agrónomo <strong>de</strong>sea introducir una nueva legumbre en su área <strong>de</strong> trabajo. Le interesa saber qué fertilizante<br />
funcionará mejor y prueba la presencia o ausencia <strong>de</strong> nitrógeno, fósforo, potasio, magnesio, manganeso y azufre.<br />
Para realizar el experimento sólo dispone <strong>de</strong> dos bloques <strong>de</strong> 8 parcelas cada uno. Comentar cuál sería el diseño más<br />
a<strong>de</strong>cuado. ¿Qué podría hacer si dispone <strong>de</strong> un bloque <strong>de</strong> 16 parcelas?<br />
34) Para estudiar el efecto <strong>de</strong> cinco factores en condiciones normales <strong>de</strong> fabricación sobre la calidad <strong>de</strong>l producto final<br />
se estudió<br />
Fase I Temperatura: Baja (-) Alta (+)<br />
(oxidación) Calidad <strong>de</strong>l material: Baja (-) Alta (+)<br />
Fase II<br />
(reducción)<br />
Presión: Atmosférica (-) Incrementada (+)<br />
Fase III Presión: Baja (-) Alta (+)<br />
(secado) Centrifugado: Bajo (-) Alto (+)<br />
Por consi<strong>de</strong>raciones técnicas no se cree que la fase I interaccione con las otras dos. ¿Cuál sería el diseño más<br />
a<strong>de</strong>cuado? ¿Cuántas repeticiones <strong>de</strong>l experimento <strong>de</strong>bemos hacer?<br />
35) Se <strong>de</strong>sea <strong>de</strong>terminar si la cantidad <strong>de</strong> carbón empleado en la fabricación <strong>de</strong> acero tiene algún efecto en la<br />
resistencia a la tensión <strong>de</strong> éste. Se investigaron cinco diferentes porcentajes <strong>de</strong> carbón. Para cada porcentaje se<br />
seleccionaron, <strong>de</strong> forma aleatoria <strong>de</strong>l mismo lote, cinco muestras <strong>de</strong> acero y se midieron las resistencias.<br />
a) ¿Qué tipo <strong>de</strong> diseño se ha utilizado?<br />
b) Basándose en los datos que se adjuntan, <strong>de</strong>termínese si el porcentaje <strong>de</strong> carbón tiene un efecto estadísticamente<br />
significativo sobre la resistencia a la tensión <strong>de</strong>l acero a un nivel <strong>de</strong> significación <strong>de</strong>l 1%. En caso afirmativo,<br />
propónganse los contrastes relevantes y pruébese su significancia estadística.<br />
Contenido <strong>de</strong> carbón<br />
0.2 % 0.3 % 0.4 % 0.5 % 0.6 %<br />
1240 1420 1480 1610 1700<br />
1350 1510 1470 1590 1790<br />
1390 1410 1520 1580 1740<br />
1280 1530 1540 1630 1810<br />
1320 1470 1510 1560 1730<br />
36) En una planta industrial se <strong>de</strong>sea <strong>de</strong>terminar si diferentes trabajadores con el mismo nivel <strong>de</strong> habilidad tienen algún<br />
efecto sobre el número <strong>de</strong> unida<strong>de</strong>s que se espera que produzcan durante un periodo fijo. Se lleva a cabo un<br />
experimento en el que se seleccionan al azar cinco trabajadores y se observa el número <strong>de</strong> unida<strong>de</strong>s que cada uno<br />
produce en seis periodos con la misma duración.<br />
a) escríbase el mo<strong>de</strong>lo para este problema y explíquese cada término.<br />
b) Establézcase las hipótesis nulas por probar.<br />
c) Determínese si pue<strong>de</strong>n rechazarse dichas hipótesis nulas para un nivel <strong>de</strong> significación <strong>de</strong>l 5 % a partir <strong>de</strong> los<br />
resultados que aparecen en la siguiente tabla<br />
Trabajador<br />
1 2 3 4 5<br />
45 52 39 57 48<br />
47 55 37 49 44<br />
43 58 46 52 55<br />
48 49 45 50 53<br />
50 47 42 48 49<br />
44 57 41 55 52<br />
d) ¿Qué fracción <strong>de</strong> la varianza en el número <strong>de</strong> unida<strong>de</strong>s producidas es atribuible a diferencias entre<br />
trabajadores?
<strong>Problemas</strong> <strong>de</strong> Diseño <strong>de</strong> Experimentos (Curso 2003-2004) 13<br />
37) El objetivo <strong>de</strong> un experimento <strong>de</strong> agricultura fue <strong>de</strong>terminar si existían diferencias apreciables en la cantidad <strong>de</strong><br />
trigo cosechado <strong>de</strong> entre cuatro varieda<strong>de</strong>s y tres tipos <strong>de</strong> fertilizantes. Para el experimento se encontró un área muy<br />
gran<strong>de</strong> <strong>de</strong> siembra en la que las condiciones <strong>de</strong>l suelo eran, prácticamente, homogéneas. El área fue dividida en 12<br />
zonas <strong>de</strong> igual tamaño para las 12 combinaciones <strong>de</strong> variedad <strong>de</strong> trigo y tipo <strong>de</strong> fertilizante. Para medir el error<br />
experimental, cada zona se dividió a su vez en cuatro y cada una <strong>de</strong> éstas recibió el mismo tratamiento. Las tres<br />
clases <strong>de</strong> fertilizante se seleccionaron, en forma aleatoria, <strong>de</strong> entre un número relativamente gran<strong>de</strong> <strong>de</strong> fertilizantes,<br />
pero el interés no se extendió más allá <strong>de</strong> las cuatro varieda<strong>de</strong>s <strong>de</strong> trigo seleccionadas para el experimento. En el<br />
momento <strong>de</strong> la cosecha se observaron los datos que aparecen en la tabla adjunta<br />
Variedad <strong>de</strong> trigo<br />
Fertilizante A B C D<br />
35<br />
45<br />
24<br />
55<br />
1<br />
26<br />
39<br />
23<br />
48<br />
38<br />
39<br />
36<br />
39<br />
20<br />
43<br />
29<br />
49<br />
55<br />
64<br />
58<br />
68<br />
2<br />
44<br />
57<br />
74<br />
61<br />
68<br />
62<br />
49<br />
60<br />
64<br />
61<br />
69<br />
75<br />
97<br />
93<br />
89<br />
82<br />
3<br />
89<br />
91<br />
98<br />
78<br />
92<br />
82<br />
85<br />
89<br />
99<br />
98<br />
87<br />
92<br />
a) escríbase el mo<strong>de</strong>lo apropiado para este problema<br />
b) establézcase la hipótesis nula por probar<br />
c) <strong>de</strong>termínese la tabla <strong>de</strong> análisis <strong>de</strong> la varianza y obténganse las conclusiones apropiadas al 5 %. ¿Cómo pue<strong>de</strong><br />
cambiar la respuesta si.<br />
i) se supone que las varieda<strong>de</strong>s son <strong>de</strong> efectos aleatorios y los tipos <strong>de</strong> fertilizante son <strong>de</strong> efectos fijos?<br />
ii) se supone que ambos son <strong>de</strong> efectos aleatorios?<br />
iii) se supone que ambos son <strong>de</strong> efectos fijos?<br />
38) En un estudio sobre la influencia <strong>de</strong> la edad y sexo en la cantidad <strong>de</strong> colesterol se obtuvieron los siguientes datos<br />
sobre el nivel <strong>de</strong> colesterol para pacientes elegidos al azar <strong>de</strong>ntro <strong>de</strong> cada grupo.<br />
< 50 años<br />
> 50 años<br />
Hombre Mujer<br />
271 192 189 209 221 213 202 183<br />
227 236 142 185 197 162<br />
192 253 248 278 262 193 224 201<br />
232 267 289 161 178 265<br />
a) ¿Se verifican las hipótesis básicas <strong>de</strong>l ANOVA?<br />
b) En caso afirmativo, plantear el mo<strong>de</strong>lo y las hipótesis asociadas. ¿Qué conclusiones se obtienen?<br />
39) Los datos siguientes fueron recogidos en un experimento en el que 3 tipos <strong>de</strong> ratas (A, B y C) son estudiadas en<br />
diferentes condiciones ambientales (Libre, Restringido). Para cada tipo <strong>de</strong> rata se consi<strong>de</strong>ran 4 ratas y se anota el<br />
número <strong>de</strong> errores realizados por cada rata en un laberinto. Analizar los datos a través <strong>de</strong> un método apropiado,<br />
contrastando las hipótesis previas necesarias.<br />
Libre<br />
Restringido<br />
A B C<br />
26 41 41 26 36 39<br />
14 16 82 86 87 99<br />
51 96 39 104 42 92<br />
35 36 114 92 133 124<br />
40) Un representante tiene cuatro varieda<strong>de</strong>s <strong>de</strong> semillas (A, B, C y D). Necesita ven<strong>de</strong>r a distintas regiones con<br />
características climáticas diferentes. Para evaluar la capacidad <strong>de</strong> crecimiento <strong>de</strong> sus semillas en cada zona,<br />
preten<strong>de</strong> medir el efecto <strong>de</strong> la humedad y altitud en las diferentes varieda<strong>de</strong>s. Por ello, realiza la siguiente<br />
experiencia: planta cada variedad <strong>de</strong> semilla en diferentes condiciones y <strong>de</strong>spués mi<strong>de</strong> la biomasa total obtenida.
<strong>Problemas</strong> <strong>de</strong> Diseño <strong>de</strong> Experimentos (Curso 2003-2004) 14<br />
a) ¿Qué tipo <strong>de</strong> diseño pue<strong>de</strong> aplicar? ¿Cuál resultaría más ventajoso?<br />
b) ¿Qué diseño habría aplicado si el mo<strong>de</strong>lo fuera el <strong>de</strong> la tabla siguiente?<br />
Humedad alta Humedad baja Humedad alta Humedad baja<br />
Terreno A B A B Terreno 6 4 2 7<br />
alto C D C D<br />
alto 1 10 8 12<br />
Terreno A B A B Terreno 12 6 15 3<br />
bajo C D C D<br />
bajo 6 7 6 6<br />
¿A qué conclusiones se habría llegado en ese caso?<br />
41) Se preten<strong>de</strong> estudiar la alimentación <strong>de</strong> <strong>de</strong>terminada especie <strong>de</strong> pez en tres ríos distintos (A, B y C). Para ello se<br />
han tomado muestras en dos tramos <strong>de</strong> cada río, y se ha <strong>de</strong>terminado la longitud <strong>de</strong>l pez. A efectos prácticos se<br />
consi<strong>de</strong>ran cinco tallas <strong>de</strong> cada muestra seleccionada al azar <strong>de</strong>l total. ¿Cuál es el diseño utilizado? ¿Cuáles serían<br />
las conclusiones obtenidas a partir <strong>de</strong> los datos <strong>de</strong> la tabla adjunta sobre la posible diferencia <strong>de</strong> tamaño entre los<br />
distintos ríos y tramos?<br />
A B C<br />
1 2 1 2 1 2<br />
6<br />
4<br />
10<br />
1<br />
3<br />
5<br />
2<br />
7<br />
8<br />
12<br />
6<br />
12<br />
12<br />
6<br />
6<br />
7<br />
7<br />
7<br />
15<br />
3<br />
6<br />
6<br />
10<br />
4<br />
7<br />
10<br />
2<br />
4<br />
8<br />
4<br />
42) A 11 ratas tratadas crónicamente con alcohol, se les midió la presión sanguínea sistólica antes y <strong>de</strong>spués <strong>de</strong> 30<br />
minutos <strong>de</strong> administrada a todas ellas una cantidad fija <strong>de</strong> etanol, obteniéndose los siguientes datos:<br />
Ratas<br />
Presión 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11<br />
Antes 126 120 124 122 130 129 114 116 119 112 118<br />
Después 119 116 117 122 127 122 110 120 112 110 111<br />
¿Hay un <strong>de</strong>scenso significativo <strong>de</strong> la presión sanguínea sistólica tras la ingestión <strong>de</strong> etanol?<br />
43) Se preten<strong>de</strong> estudiar la inci<strong>de</strong>ncia <strong>de</strong> una hormona vegetal en el crecimiento. Se consi<strong>de</strong>ran dos especies <strong>de</strong> cereales<br />
y se mi<strong>de</strong> la diferencia <strong>de</strong> longitud antes y <strong>de</strong>spués <strong>de</strong>l tratamiento. Para realizar el experimento se tienen dos<br />
varieda<strong>de</strong>s <strong>de</strong> la primera especie y tres <strong>de</strong> la segunda. Se obtuvieron los siguientes resultados<br />
Especie 1 Especie 2<br />
1 2 1 2 3<br />
1150<br />
1120<br />
1060<br />
1043<br />
1020<br />
1157<br />
1119<br />
1050<br />
1048<br />
1010<br />
1148<br />
1125<br />
1056<br />
1052<br />
1030<br />
Analizar los datos teniendo en cuenta que:<br />
a) se preten<strong>de</strong> extraer conclusiones <strong>de</strong> las especies y varieda<strong>de</strong>s anteriores;<br />
b) se supone que las varieda<strong>de</strong>s han sido seleccionadas al azar;<br />
c) se supone que las especies y las varieda<strong>de</strong>s han sido seleccionadas al azar.<br />
44) Se <strong>de</strong>sea <strong>de</strong>terminar el efecto <strong>de</strong> la profundidad y la posición <strong>de</strong> un tanque en la concentración <strong>de</strong> una solución<br />
limpiadora (medida en onzas por galón). La concentración se mi<strong>de</strong> en tres profundida<strong>de</strong>s a partir <strong>de</strong> la superficie<br />
<strong>de</strong>l tanque (0, 15, 30 pulgadas). A cada profundidad se toman cinco posiciones laterales <strong>de</strong>l tanque (pue<strong>de</strong>n<br />
consi<strong>de</strong>rarse cualitativas ya que pue<strong>de</strong> existir cierta medida <strong>de</strong> orientación en ellas). Para cada profundidad y<br />
posición se toman dos observaciones. Se tiene un diseño factorial 5x3 con dos observaciones por celdas<br />
completamente aleatorizado. Los datos son:
<strong>Problemas</strong> <strong>de</strong> Diseño <strong>de</strong> Experimentos (Curso 2003-2004) 15<br />
Profundidad<br />
Posición<br />
0 15 30<br />
1 5.90 5.91 5.90 5.89 5.94 5.80<br />
2 5.90 5.91 5.89 5.89 5.75 5.83<br />
3 5.94 5.90 5.91 5.91 .86 5.3<br />
4 5.93 5.91 5.94 5.90 5.83 5.89<br />
5 5.90 5.87 5.94 5.90 5.83 5.86<br />
Analizar los datos.<br />
45) Para estudiar el efecto <strong>de</strong> la dosis <strong>de</strong> droga (en miligramos) sobre el tiempo <strong>de</strong> reacción <strong>de</strong> una persona (en<br />
milisegundos), se seleccionan al azar 15 individuos a los que se les asigna aleatoriamente una <strong>de</strong> las cinco dosis<br />
(0.5, 1.0, 1.5, 2.0, 2.5 mg.) <strong>de</strong> manera que cada nivel <strong>de</strong> dosis se asigna a tres individuos. Los tiempos <strong>de</strong> reacción<br />
recogidos aparecen en la siguiente tabla