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126 Cartas Físico-Matemáticas
la que siendo por eso mismo paralela á A,
B (N. In.), formará: el triángulo h , semejante
á H por el N? 176 : solo falta
demostrar que este pequeño triángulo j¡ es
lo mismo que P, hecho con las tres proporcionales
; lo que se conoce así.
Como los triángulos b y H son sernejantes
, todas sus líneas serán proporcionales;
y de este modo la vertical sera á la vertical,
como la orizontal á la orizontal ; pero
E C es la mitad de B e por la suposicion.
Luego D E será. lo mismo que. d e,
mitad de A B; Y por consiguiente el triángulo
b será lo mismo que el tri:Íngulo P.
N? 180. Luego quendo los tres lados de
un triángulo S011 proporcionales á los tres de
otro, los triingulos son semejantes.
Esto supuesto, si nos pidieren una
quarta proporcional; esto es, si nos dieren
(LAm~ 3. Fig. 23.) tres líneas AB , AC, AD,
y nos pidieren otra guarta , que con las
tres haga proporcion, harérnos lo siguiente:
l.
H are/ un angu / 1o arbi itrano. de l' meas J,l1- .
definidas B CA, Y pondré por una parte
la primera linea dada A B, Y cerraré el
triángulo con la línea de puntitos B C.