XIX Sympozjum Srodowiskowe PTZE - materialy.pdf

XIX Sympozjum PTZE, Worliny 2009
gdzie: 3
l = − δ + jω
µ γ [ K(r',
ϕ'
, r , ϕ ) − K(r',
ϕ'
, r , ϕ ) ] dr' dϕ'
(2)
m, n
δ m, n N, n
O C
4π
∫
∆Sm
dla: m = 1,2,3,...,N-1 oraz n = 1,2,3,...,N, δ m,n – symbol Kroneckera, K – jądro
równania całkowego.
Znajomość rozkładu gęstości prądu umożliwia obliczanie strat mocy oraz temperatur w przewodach
i osłonie, a także oddziałujących sił elektrodynamicznych. Dokonuje się również obliczeń
naprężeń elektrycznych w układzie. Szczegóły zawarto w pracy [1].
Celem optymalizacji jest minimalizacja kosztów produkcji i eksploatacji torów dla zadanych
wartości napięcia, prądu oraz parametrów materiałowych. Podczas procesu optymalizacji wykorzystano
metodę algorytmów genetycznych [1]. Zastosowano zrównoleglenie obliczeń,
polegające na wyznaczaniu funkcji przystosowania (obliczenia polowe dla poszczególnych
osobników w populacji) przy wykorzystaniu kilku procesorów.
Obliczenia równoległe rozkładu strumienia świetlnego
Kolejnym przykładowym zagadnieniem, w którym ze względu na czas obliczeń zastosowano
algorytmy równoległe, jest analiza pola świetlnego. Model obliczeniowy bazuje na tym, że
całkowity strumień świetlny Φ padający na powierzchnię jest równy sumie składowej bezpośredniej
Φ' i pośredniej Φ". Zakładając, że światło w pomieszczeniu odbija się w sposób idealnie
rozproszony oraz wykorzystując definicję współczynnika sprzężenia dwóch elementów
powierzchniowych wyznaczyć można układ równań liniowych (3), umożliwiający obliczenie
całkowitego strumienia świetlnego na wszystkich powierzchniach elementarnych w rozpatrywanym
wnętrzu [2]. Powstały układ charakteryzuje się dużą liczbą równań, dlatego jego
wyznaczanie jest bardzo czasochłonne.
Proces zrównoleglenia opisanych
obliczeń możliwy jest na trzech etapach
algorytmu: obliczeń składowej
bezpośredniej strumienia świetlnego,
obliczeń współczynników wykorzystania
oraz na etapie rozwiązywania
układu równań [2].
Wyniki obliczeń
72
m
m
N
⎡ S10
S20
SN0
⎤
⎢ 1+
ρ1
f1N
− ( ρ2f21−ρ2f
2N)
.. −ρN
fN1−1
S
⎥
' '
1 S2
SN
⎢
⎥⎡Φ
1 ⎤ ⎡Φ
− ⎤ 1 ΦN
⎢ S10
S20
SN0
⎥⎢
⎥ ⎢ ' ' ⎥
− ( ρ − +
− − ⎢ 2 ⎥ ⎢ 2 −
1f12
ρ1f
1N)
1 ρ2
f2N
.. ρ Φ Φ Φ
N fN2
1
N
⎢ S
⎥ = ⎥
1
S2
SN
⎢
⎥⎢
... ⎥ ⎢ ... ⎥
⎢ ...
... .. ... ⎥⎢
⎥ ⎢ ⎥
⎢
S
S
S
⎥⎣Φ
N⎦
⎢⎣
Φzr
⎥
10
20
N0
⎦
1-ρ1
1-ρ2
.. 1-ρN
⎢
⎣
S
⎥
1
S2
SN
⎦
Obliczenia optymalizacyjne dla torów wielkoprądowych realizowano dla danych: Un = 15 kV,
In = 3,5 kA, temperatura otoczenia 30˚C. Parametry algorytmu genetycznego: 40 osobników
w populacji, obliczenia dla 60 pokoleń, prawdopodobieństwo krzyżowania 0.8, a mutacji
0.005. W przypadku analiz rozkładu strumienia świetlnego przyjęto następujące dane: obiekt
o wymiarach 150x100x15 m, w którym rozmieszczono 300 opraw oświetleniowych typu
OPH 400 ze źródłami o strumieniu 32000 lm każde. Efekty zrównoleglenia obliczeń dla obu
przypadków przedstawiono na rys. 1 oraz 2.
N
(3)