XIX Sympozjum Srodowiskowe PTZE - materialy.pdf
XIX Sympozjum Srodowiskowe PTZE - materialy.pdf XIX Sympozjum Srodowiskowe PTZE - materialy.pdf
XIX Sympozjum PTZE, Worliny 2009 The depedance of the increse of the relaxation time contsant of the analysed system on the step of the fulfilment of the vessel or silo, was shown in Fig. 2. As was shown, the relaxation time constant can even about 10 – fold of the constant of the material alone. Since that, the resting time of the material in relaxator, should be chosen very carefuly. References Britton, L. G., Avoiding static hazards in chemical operations. Center for Chemical Process Safety of the American Institute of Chemical Engineers, New York, 1999, Jones T. B., Chan S. (1989), Charge relaxation in partially filled vessels. J. Electrostatics (22), 185-197 Jones T. B., Chan S. (1989), Charge relaxation in vessels with insulating liners. J. Electrostatics (22), 199-212 Jones T. B., King J.L. Powder handling. Understanding and preventing hazards. Lewis Publishers, Inc. Chelsea 1991 Price, W.J. Nuclear Radiation Detection, (McGraw-Hill, New York, 1958). Taylor, D.M., Secker P.E. Industrial Electrostatics. Fundamentals and measurements. Research Studies Press Ltd. Taunton, 1994 PN-E-05204:1994 Ochrona przed elektrycznością statyczną – Ochrona obiektów, instalacji i urządzeń – Wymagania (Polish Standard: Protection against the static electricity – protection of the objects, installations and devices – Requirements) 56
XIX Sympozjum PTZE, Worliny 2009 � � � � Lagrangean method for solving long line and hyperbolic heat conduction equations Barbara Grochowicz and Witold Kosiński University of Technology, Opole, Poland Polish-Japanese Institue of Information Technology, Warszawa, Poland Kazimierz Wielki University, Bydgoszcz, Poland e-mail: bgrochowicz@wp.pl, wkos@pjwstk.edu.pl Abstract A new method of deriving long line (telegraph) equation is proposed which is based on a variational principle of stationary action. The same method is used in showing that a semi-linear governing equation appearing in the hyperbolic model of heat conduction, proposed by the second author, can be derived as well, as the Euler-Lagrange equation of the variational principle. The main idea is based on the observation, that for dissipative systems the variation of time derivatives of a field is different from the time derivative of the variation of the field. Hence from the same action integral containing a density of a Lagrangean and known for a conservative system, equations of a dissipative system may be obtained by the variational principle, provided a particular form of the non-commutativity of operations: variation and time differentiation, is assumed. Then a new solution method for both equations: long line and hyperbolic heat conduction ones, both written as a telegraph equation, however, with different material coefficients, is proposed and applied. Keywords Telegraph equation, long line equation, hyperbolic heat conduction, Lagrangean density, variational principle, solution method W liniach telekomunikacyjnych i w wysokonapięciowych liniach elektroenergetycznych znacznej dlugości, trzeba uwzględniać falowy charakter zjawisk elektrycznych. Równania opisujące zjawiska związane z rozprzestrzenieniem się fali elektromagnetycznej w środowisku otaczającym przewody linii są równaniami różniczkowymi cząstkowymi, a zmiennymi niezależnymi w tych równaniach są wspólrzedne przestrzeni trójwymiarowej i czas. W przypadku wspomnianych linii można przyjąć, że fala elektromagnetyczna rozchodzi się w jednym tylko kierunku wytyczonym przez linię, a więc równania różniczkowe są równaniami dwóch zmiennych - czasu t i odleglości x liczonej od początku lub od końca linii. W takim przypadku można mówić o parametrach rozlożonych wzdluż linii. Jeśli parametry linii są równomiernie rozlożone wzdluż linii, to linię taką nazywamy linią dlugą jednorodną. Linie elektryczne, w których można zauważyć wplyw rozlożenia parametrów na przebiegi prądów i napięć, nazywamy liniami dlugimi. Należą do nich linie, których dlugość l nie jest pomijalnie mala w porównaniu z dlugością fali elektromagnetycznej λ odpowiadającej danej częstotliwości f. Linię dwuprzewodową, jednorodną, symetryczną o zadanej dlugości l charakteryzują cztery parametry jednostkowe, dwa parametry podlużne: rezystancja R0, indukcyjność L0 oraz dwa parametry poprzeczne: pojemność C0i uplywność G0. Korzystajac z obu praw Kirchhoffa wyprowadza się dla napięcia u(x, t) oraz prądu i(x, t) uklad dwóch równań różniczkowych 1
- Page 6 and 7: 11:30 - 13:30 SESJA II ZASTOSOWANIA
- Page 8 and 9: 11:00 - 11:30 - Przerwa na kawę /
- Page 10 and 11: Gergely Kovács, Miklós Kuczmann A
- Page 12 and 13: Katarzyna Ciosk A study on SAR in s
- Page 14 and 15: Agnieszka Duraj, Andrzej Krawczyk B
- Page 16 and 17: Paweł A. Mazurek Pomiary pól wyso
- Page 19 and 20: XIX Sympozjum PTZE, Worliny 2009 BA
- Page 21: XIX Sympozjum PTZE, Worliny 2009 DU
- Page 24 and 25: Punktem wyjścia do wszelkich oblic
- Page 27 and 28: Wprowadzenie XIX Sympozjum PTZE, Wo
- Page 29 and 30: XIX Sympozjum PTZE, Worliny 2009 Pr
- Page 31 and 32: Wstęp XIX Sympozjum PTZE, Worliny
- Page 33: XIX Sympozjum PTZE, Worliny 2009 wy
- Page 36 and 37: XIX Sympozjum PTZE, Worliny 2009 se
- Page 39 and 40: XIX Sympozjum PTZE, Worliny 2009 PR
- Page 41 and 42: XIX Sympozjum PTZE, Worliny 2009 WP
- Page 43 and 44: XIX Sympozjum PTZE, Worliny 2009 ME
- Page 45 and 46: XIX Sympozjum PTZE, Worliny 2009 RO
- Page 47 and 48: XIX Sympozjum PTZE, Worliny 2009 A
- Page 49 and 50: XIX Sympozjum PTZE, Worliny 2009 BE
- Page 51 and 52: Wprowadzenie XIX Sympozjum PTZE, Wo
- Page 53 and 54: XIX Sympozjum PTZE, Worliny 2009 LI
- Page 55: XIX Sympozjum PTZE, Worliny 2009 In
- Page 59 and 60: XIX Sympozjum PTZE, Worliny 2009 AN
- Page 61 and 62: XIX Sympozjum PTZE, Worliny 2009 EV
- Page 63: XIX Sympozjum PTZE, Worliny 2009 0.
- Page 66 and 67: XIX Sympozjum PTZE, Worliny 2009 Sp
- Page 68 and 69: XIX Sympozjum PTZE, Worliny 2009 gn
- Page 70 and 71: XIX Sympozjum PTZE, Worliny 2009 kt
- Page 72 and 73: XIX Sympozjum PTZE, Worliny 2009 gd
- Page 75 and 76: XIX Sympozjum PTZE, Worliny 2009 AN
- Page 77: Acknowledgement XIX Sympozjum PTZE,
- Page 80 and 81: XIX Sympozjum PTZE, Worliny 2009 ac
- Page 82 and 83: XIX Sympozjum PTZE, Worliny 2009 pl
- Page 84 and 85: XIX Sympozjum PTZE, Worliny 2009 Fi
- Page 86 and 87: XIX Sympozjum PTZE, Worliny 2009 Bi
- Page 88 and 89: XIX Sympozjum PTZE, Worliny 2009 Th
- Page 90 and 91: XIX Sympozjum PTZE, Worliny 2009 sp
- Page 92 and 93: XIX Sympozjum PTZE, Worliny 2009 hu
- Page 94 and 95: XIX Sympozjum PTZE, Worliny 2009 Fi
- Page 96 and 97: Conclusions XIX Sympozjum PTZE, Wor
- Page 98 and 99: XIX Sympozjum PTZE, Worliny 2009 Th
- Page 100 and 101: XIX Sympozjum PTZE, Worliny 2009 an
- Page 102 and 103: XIX Sympozjum PTZE, Worliny 2009 [3
- Page 104 and 105: H_zob 2. TFM geometry optimization
<strong>XIX</strong> <strong>Sympozjum</strong> <strong>PTZE</strong>, Worliny 2009<br />
The depedance of the increse of the relaxation time contsant of the analysed system on the<br />
step of the fulfilment of the vessel or silo, was shown in Fig. 2. As was shown, the relaxation<br />
time constant can even about 10 – fold of the constant of the material alone.<br />
Since that, the resting time of the material in relaxator, should be chosen very carefuly.<br />
References<br />
Britton, L. G., Avoiding static hazards in chemical operations. Center for Chemical Process Safety of<br />
the American Institute of Chemical Engineers, New York, 1999,<br />
Jones T. B., Chan S. (1989), Charge relaxation in partially filled vessels. J. Electrostatics (22),<br />
185-197<br />
Jones T. B., Chan S. (1989), Charge relaxation in vessels with insulating liners. J. Electrostatics (22),<br />
199-212<br />
Jones T. B., King J.L. Powder handling. Understanding and preventing hazards. Lewis Publishers,<br />
Inc. Chelsea 1991<br />
Price, W.J. Nuclear Radiation Detection, (McGraw-Hill, New York, 1958).<br />
Taylor, D.M., Secker P.E. Industrial Electrostatics. Fundamentals and measurements. Research<br />
Studies Press Ltd. Taunton, 1994<br />
PN-E-05204:1994 Ochrona przed elektrycznością statyczną – Ochrona obiektów, instalacji i urządzeń<br />
– Wymagania (Polish Standard: Protection against the static electricity – protection of the objects,<br />
installations and devices – Requirements)<br />
56