XIX Sympozjum Srodowiskowe PTZE - materialy.pdf
XIX Sympozjum Srodowiskowe PTZE - materialy.pdf
XIX Sympozjum Srodowiskowe PTZE - materialy.pdf
Create successful ePaper yourself
Turn your PDF publications into a flip-book with our unique Google optimized e-Paper software.
<strong>XIX</strong> <strong>Sympozjum</strong> <strong>PTZE</strong>, Worliny 2009<br />
ROLA JEDNOSTAJNEJ ASYMPTOTYKI<br />
W PRZYBLIŻONYCH ROZWIĄZANIACH ZAGADNIEŃ<br />
DYFRAKCJI I PROPAGACJI<br />
FAL ELEKTROMAGNETYCZNYCH<br />
Adam Ciarkowski<br />
SGGW<br />
Wydział Zastosowań Informatyki i Matematyki<br />
Rozwiązania analityczne wielu zagadnień dyfrakcji i propagacji fal elektromagnetycznych<br />
zachodzących w nieograniczonej przestrzeni wyraża się przez dosyć złożone wzory zawierające<br />
całki konturowe, zdefiniowane na płaszczyźnie zmiennej zespolonej. Zaledwie<br />
w niewielu przypadkach udało się wyrazić takie wzory przy pomocy znanych funkcji specjalnych.<br />
W większości przypadków podobna reprezentacja jest niemożliwa i aby wydobyć<br />
z tych wzorów pożyteczną informację – tę o zachodzących w konkretnym zagadnieniu zjawiskach<br />
fizycznych i tę użyteczną dla inżyniera – wzory te upraszczamy. Typowym podejściem<br />
jest zastosowanie metod asymptotycznych. Pozwalają one otrzymać wzory analityczne,<br />
o dużej dokładności i postaci pozwalającej na interpretacje fizyczną zachodzących zjawisk.<br />
Ich użycie na ogół sprowadza się do przybliżonego, ale wciąż analitycznego przybliżenia<br />
występujących w rozwiązaniach złożonych całek. Najczęściej używaną metodą jest<br />
metoda najszybszego spadku. Jej stosowanie jest usprawiedliwione, gdy funkcja podcałkowa<br />
ma postać wolno zmieniającej się funkcji amplitudy i czynnika wykładniczego, w którym<br />
funkcja fazy ma prosty punkt siodłowy. (W tym punkcie pierwsza pochodna funkcji<br />
fazy jest równa zeru, natomiast wyższe pochodne są niezerowe.) Taka sytuacja odpowiada<br />
polom elektromagnetycznym w obszarach, gdzie różne rodzaje fal są dobrze zdefiniowane<br />
i wyodrębnione spośród innych. Jednakże często występują sytuacje, gdzie pola elektromagnetyczne<br />
mają złożoną postać, a wtedy funkcja podcałkowa nie spełnia warunków do stosowania<br />
prostej metody punktu siodłowego (lub stacjonarnej fazy). Przykładami takiej sytuacji<br />
są: opis czoła prekursora Sommerfelda w problemie propagacji fal w ośrodku dyspersyjnym<br />
i opisu początkowej części prekursora Brillouina w tym samym problemie. Wówczas<br />
punkty siodłowe w funkcji podcałkowej są wyższego rzędu niż jeden. Innym przykładem<br />
jest opis pola w otoczeniu granic cienia fal i ostrych krawędzi. Mamy wówczas do<br />
czynienia z szybko zmieniającą się funkcja amplitudy w wyrażeniu podcałkowym. Aby poradzić<br />
sobie z takimi sytuacjami rozszerzono określenie rozwinięcia asymptotycznego na<br />
tzw. rozwinięcia jednostajne, tj. jednostajnie słuszne, niezależnie od zachowania funkcji<br />
podcałkowej w otoczeniu jej tzw. punktów krytycznych. Do tych punktów należą punkty<br />
osobliwe funkcji podcałkowej. Dzięki użyciu takich rozwinięć, reprezentacja przybliżona<br />
pól na nich oparta pozostaje słuszna niezależnie od tego, czy punkt obserwacji znajduje się<br />
w obszarze „uporządkowanych” pól, czy też nie. W referacie zostaną przedstawione przykłady<br />
niedostatków związanych z użyciem prostych, niejednostajnych metod asymptotycz-<br />
45
Change language