XIX Sympozjum Srodowiskowe PTZE - materialy.pdf

Punktem wyjścia do wszelkich
obliczeń elektromagnetycznych
i elektrodynamicznych
związanych
z torami wielkoprądowymi
[1,2] (pozwalających określić
wartości ograniczeń
zawartych w funkcji celu)
jest wyznaczenie rozkładu
gęstości prądu J(x,y)
w przewodach roboczych.
Uzyskuje się go na podstawie
układu równań całkowych
Fredholma (1):
XIX Sympozjum PTZE, Worliny 2009
⎧
jωµγ
p
⎪J
( x,
y)
− J(
x0L1,
y0L1)
+
⎪
2π
⎪
⎪dla
: ( x,
y)
∈ SL1
⎪
⎪
jωµγ
p
J(
x,
y)
− J(
x0L
2,
y0L2
) +
⎪
2π
⎪
⎪dla
: ( x,
y)
∈ SL2
⎪
⎪
jωµγ
p
⎨J
( x,
y)
− J(
x0L3,
y0L3)
+
⎪
2π
⎪
dla : ( x,
y)
∈ S
⎪
L3
⎪ ( ) =
⎪∫∫
J x',
y'
dx'dy'
I L1
SL1
⎪
⎪ ( ) =
⎪∫∫
J x',
y'
dx'dy'
I L2
SL
2
⎪
⎪∫∫
J(
x',
y')
dx'dy'=
I L3
⎪SL
3
⎩
24
∫∫
SL1+
SL
2+
SL3
∫∫
SL1+
SL
2+
SL3
∫∫
SL1+
SL
2+
SL3
J(
x',
y')
ln
J(
x',
y')
ln
J(
x',
y')
ln
2
2
( x0L1
− x')
+ ( y0L1
− y')
dx'dy'
= 0
2
2
( x − x')
+ ( y − y')
2
2
( x0L
2 − x')
+ ( y0L2
− y')
dx'dy'
= 0
2
2
( x − x')
+ ( y − y')
2
2
( x0L3
− x')
+ ( y0L3
− y')
dx'dy'
= 0
2
2
( x − x')
+ ( y − y')
(1)
gdzie: ω – pulsacja, µ – przenikalność magnetyczna materiału przewodu, γ – konduktywność
przewodu; (x, y) – punkt obserwacji; (x’, y’) – punkt źródłowy, SL1, SL2, SL3 – przekroje przewodów
dla faz L1, L2, L3, (x0L1, y0L1), (x0L2, y0L2), (x0L3, y0L3) – punkty odniesienia dla faz L1,
L2, L3, natomiast IL1, IL2, IL3 – prądy w fazach L1, L2, L3.
Na podstawie gęstości prądu obliczane są temperatury przewodów i izolatora oraz oddziałujące
siły elektrodynamiczne. Wyznaczane są też naprężenia elektryczne w układzie.
W analizach optymalizacyjnych zastosowano następujące metody [1-3]: a) Gaussa-Seidela
(GS) – minimum funkcji poszukuje się wzdłuż kolejnych kierunków ortogonalnej bazy; b)
gradientu prostego (GP) – przyjmuje się w niej zawsze kierunek poszukiwań wzdłuż gradientu
funkcji kryterialnej; c) gradientów sprzężonych (GS) – kierunek poszukiwań jest tworzony
na podstawie gradientu funkcji kryterialnej, a każdy następny wyznaczany kierunek jest
sprzężony do poprzednich; d) algorytmu genetycznego (AG) – niedeterministyczna – wykorzystano
w niej zmodyfikowane operacje genetyczne: selekcję wg reszt bez powtórzeń, liniowe
skalowanie przystosowania oraz przenoszenie najlepszego osobnika, a w celu przyśpieszenia
obliczeń dokonano ich zrównoleglenia.
Wyniki obliczeń
Obliczenia optymalizacyjne wykonano dla trójfazowego, nieekranowanego toru prądowego
w izolacji stałej o napięciu znamionowym 10 kV i prądzie 4 kA. W tabeli 1 zamieszczono
minimalne i uśrednione z dziesięciu powtórzeń czasy obliczeń i koszty jednostkowe toru prądowego,
uzyskane różnymi metodami optymalizacyjnymi. Metody deterministyczne (w celu
wyznaczenia optimum globalnego) łączy się często z metodami losowymi. W pracy przeanalizowano
również funkcjonowanie każdej z opisywanych metod deterministycznych w połączeniu
z metodą Monte Carlo (MC) i porównano z rezultatami uzyskanymi metodą algorytmu
genetycznego. Wyniki obliczeń zamieszczono w tabeli 2.