Materi Kuliah #4 Time Value of Money

MATERI KULIAH #4
Time
Value of
Money
Brigham, Eugene F. & Houston, Joel F. “Fundamentals of
Financial Management” 15ed, 2019, Cengage Learning, Inc.
Chapter #5
Oleh : MJ Papilaja
Prodi Akuntansi Universitas Matana – Sem. Ganjil 2022/2023

Tujuan Pembelajaran
2
• Menjelaskan bagaimana nilai waktu dari uang
bekerja dan diskusikan mengapa ini
merupakan konsep penting dalam keuangan.
• Mengidentifikasi berbagai jenis anuitas, hitung
nilai sekarang dan nilai masa depan dari
anuitas biasa dan anuitas jatuh tempo, dan
hitung pembayaran anuitas yang relevan.
• Menghitung nilai sekarang dan nilai masa
depan dari aliran arus kas yang tidak merata.
• Memahami dasar-dasar amortisasi pinjaman

Mengapa Analisis Nilai Waktu
3
• Analisis nilai waktu (time value) memiliki banyak
aplikasi, termasuk perencanaan pensiun, penilaian
saham dan obligasi, pengaturan jadwal pembayaran
pinjaman, dan membuat keputusan perusahaan
mengenai investasi di pabrik dan peralatan baru.
• Dari semua konsep keuangan, nilai waktu dari uang
time value of money) adalah satu-satunya konsep
yang paling penting.
• Memahami konsep pengetahuan konseptual nilai
waktu dasar, tetapi tidak akan banyak membantu
jika tidak diikuti dengan latihan perhitungan yang
diperlukan.

Garis Waktu – Time Line
4
• Garis waktu (time line) sangat penting ketika Anda
pertama kali mempelajari konsep nilai waktu.
• Garis waktu, akan membantu memvisualisasikan
apa yang terjadi dengan sebuah investasi dalam
waktu tertentu.

Nilai Masa Depan – Future
Value
6
• Nilai Masa Depan (FV) adalah jumlah di mana arus kas
atau serangkaian arus kas akan tumbuh selama periode
waktu tertentu ketika digabungkan pada tingkat bunga
tertentu.
• Proses menuju nilai masa depan (FV) dari nilai sekarang
(PV) disebut pemajemukan (compounding).
• Present Value (PV) adalah nilai saat ini dari arus kas
masa depan atau serangkaian arus kas.
• Compounding adalah proses aritmatika untuk
menentukan nilai akhir dari arus kas atau serangkaian
arus kas ketika bunga majemuk diterapkan.

Istilah Kunci
7
• PV = Nilai sekarang, atau jumlah awal.
• FV N = Nilai masa depan, atau jumlah akhir, dari akun
Anda setelah N periode.
• CF t = Arus kas pada periode t.
• I = Tingkat bunga yang diterima per tahun.
Terkadang huruf kecil i digunakan. Bunga yang
diperoleh didasarkan pada saldo di awal setiap
tahun.

Formula Hitung FV
8
• Bunga sederhana :
Dimana :
FV N = PV + PV(I)(N)
FV = nilai masa depan; PV = nilai sekarang;
I = suku bunga; N = periode waktu
• Bunga majemuk :
Dimana :
FV N = PV(1 + I) N
FV = nilai masa depan; PV = nilai sekarang;
I = suku bunga; N = periode waktu

Latihan #1
9
• Pada awal tahun pertama, Anda, menyetor $10.000
ke dalam sertifikat deposito (CD) bank 4 tahun yang
membayar bunga tahunan 5%. Anda akan menerima
uang di rekening (termasuk akumulasi bunga) jika
Anda lulus dengan pujian dalam 4 tahun. Berapa
banyak yang akan ada di akun setelah 4 tahun?
• FV bunga sederhana?
FV 4 = $10,000 + $10.000(0,05)(4) = $10,000 + $2,000 = $12,000
• FV bunga majemuk?
FV 4 = $10,000(1.05) 4 = $10,000 (1,21550625) = $12.155.06

Penggunaan Kalkulator
Keuangan
10

5 Kunci Variabel Kalkulator Financial
11
• N = Jumlah periode.
• I/YR = Suku bunga per periode.
• PV = Nilai sekarang. PV adalah deposit sekarang,
karena itu nilai/jumlah PV adalah negatif.
• PMT = Pembayaran
• FV = Nilai masa depan.

Penggunaan Spreadsheet
12
• Menggunakan spreadsheet untuk masalah yang
melibatkan nilai waktu uang (TVM), menunjukkan
secara detail apa yang terjadi, dan membantu
mengurangi kesalahan konseptual dan entri data.
• Salah satu instrument spreadsheet yang umum
digunakan adalah excel.

Ringkasan Kalkulasi FV 13

FV pada Tingkat Bunga Berbeda
14

15

Menghitung Present Value
16
• Nilai sekarang (present value) adalah kebalikan dari
nilai masa depan (future value).
• Dengan menggunakan kalkulator keuangan, dapat
menemukan PV dengan memasukkan nilai untuk N,
I/YR, PMT, dan FV dan kemudian menekan tombol
PV.

Ringkasan Kalkulasi PV 17

PV pada Tingkat Bunga Berbeda 18
Pada tingkat
diskonto 20%, $1
juta yang jatuh
tempo dalam
100 tahun akan
bernilai hanya
$0,0121 hari ini.
Karena $0,0121
akan tumbuh
menjadi $1 juta
dalam 100
tahun jika
dimajemukkan
pada 20%.

Latihan #2
19
• Obligasi pemerintah berjanji untuk membayar
Rp2.249.730.000. tiga tahun dari sekarang. Jika
tingkat bunga obligasi pemerintah 3 tahun yang
berlaku adalah 4%, berapa nilai obligasi hari ini?
• PV Obligasi = 2.249.730.000
1+0,04 3
Rp 2.000.321.868,19
= 2.249.730.000
1,124864
• Berapa nilainya hari ini jika obligasi jatuh tempo
dalam 5 tahun?
• Berapa nilainya hari ini jika tingkat bunga obligasi 5
tahun adalah 6% dan bukan 4%?
=

20

Mencari Suku Bunga, I
21
• Dapat dilakukan dengan menggunakan formula
menghitung FV ataupun PV.
• Dengan FV, PV, PMT, dan periode waktu diketahui,
dapat dihitung tingkat suku bunga dengan
menggunakan kalkulator keuangan.

Mencari Suku Bunga, I dn
Excel
22
• Menggunakan fungsi RATE di Excel:

Mencari Jumlah Tahun, N
23
• Terkadang perlu mengetahui berapa lama waktu
yang dibutuhkan untuk mengumpulkan sejumlah
uang tertentu, mengingat dana awal dan tingkat
bunga, yang akan diperoleh dari dana tersebut.
• Formula FV dan PV dapat digunakan, dengan alat
bantu kalkulator keuangan.

Mencari Jumlah Tahun, N dn
Excel
24
• Menggunakan fungsi NPER di Excel:

25

Arti Anuitas
26
• Anuitas adalah suatu cicilan pembayaran ataupun
penerimaan yang nilainya tetap yang bila dibayar
ataupun diterima dalam kurun waktu tertentu.
• Anuitas ditujukan untuk mempermudah nasabah
dalam membayar jumlah angsuran tiap periode
karena besar pembayarannya tetap.
• Jika pembayaran terjadi pada akhir setiap tahun,
anuitas adalah anuitas biasa (atau ditangguhkan).
Anuitas biasa lasim digunakan dalam keuangan.
• Jika pembayaran dilakukan pada awal setiap
tahun, anuitas adalah anuitas jatuh tempo.

Garis Waktu untuk Anuitas
27
• Nilai masa depan dan masa kini anuitas, tingkat
bunga yang dibangun ke dalam kontrak anuitas, dan
lamanya waktu yang diperlukan untuk mencapai
tujuan keuangan menggunakan anuitas.

Nilai Masa Depan - Anuitas Biasa
28
• Nilai anuitas masa depan dapat ditemukan dengan
menggunakan pendekatan langkah-demi-langkah atau
menggunakan rumus, kalkulator keuangan, atau
spreadsheet.
• Ilustrasi :
Anda menyetor $ 100 pada akhir setiap tahun selama 3
tahun dan mendapatkan bunga 5% per tahun.
Berapa banyak yang akan Anda miliki pada akhir tahun
ketiga?

Contoh Anuitas Biasa 29

Penggunaan Kalkulator Keuangan
30
• PV = 0 karena dimulai tanpa apa-apa,
• PMT = -100 karena direncanakan menyetor jumlah
ini ke akun pada akhir setiap tahun.
• Ketika menekan tombol FV, didapatkan jawabannya,
FVA 3 = $315.25.

Ilustrasi #2
31
• Kakekmu mendesakmu untuk memulai kebiasaan
menabung sejak dini. Dia menyarankan agar Anda
memasukkan $5 sehari ke dalam amplop. Jika Anda
mengikuti sarannya, pada akhir tahun Anda akan
memiliki $1.825 (365 x $5).
• Kakek Anda lebih lanjut menyarankan agar Anda
mengambil uang itu pada akhir tahun dan
menginvestasikannya di rekening reksa dana perantara
online yang memiliki pengembalian tahunan yang
diharapkan sebesar 8%.
• Anda berusia 18 tahun. Jika Anda mulai mengikuti
nasihat kakek Anda hari ini, dan terus menabung
dengan cara ini sepanjang hidup Anda, berapa banyak
yang Anda harapkan untuk dimiliki di rekening perantara
ketika Anda berusia 65 tahun?

Sambungan Ilustrasi #2
32
• Ilustrasi ini meminta Anda untuk menghitung nilai masa
depan dari anuitas biasa. Lebih khusus lagi, Anda
melakukan 47 pembayaran sebesar $1.825, di mana
tingkat bunga tahunan adalah 8%.
• Masukkan input berikut ke dalam kalkulator keuangan: N
= 47; I/tahun = 8; PV = 0; dan PMT = -1825. Kemudian
menekan tombol FV, FV = $826.542,78.
• Selain itu, dapat menggunakan fungsi FV Excel:
Nilai masa depan adalah
$826.542,78

Nilai Masa Depan - Anuitas Jatuh
Tempo
33
• Karena setiap pembayaran terjadi satu periode
sebelumnya dengan anuitas jatuh tempo, semua
pembayaran mendapatkan bunga untuk satu
periode tambahan.
• FV dari anuitas jatuh tempo akan lebih besar
daripada anuitas biasa yang serupa.
• Formula hitung FV anuitas jatuh tempo :

Latihan #3
34
Anda berencana membeli kondominium 5 tahun dari
sekarang, dan Anda perlu menabung untuk uang muka.
Anda berencana untuk menabung $2.500 per tahun
(dengan setoran pertama yang dilakukan segera), dan
Anda akan menyetor dana ke rekening bank yang
membayar bunga 4%.
Berapa banyak yang akan Anda miliki setelah 5 tahun?
• Hitung dulu FV anuitas biasa :
Dengan excel diperoleh FV anuitas biasa = =FV(0,04;5;-2500;0)
= $13.540,81
• Hitung FV anuitas majemuk :
FV anuitas majemuk = FV anuitas biasa x (1 + I)
= $13.540,81 x (1 + 0,04) = $14,082.44

Nilai Sekarang dari Anuitas
Biasa
35
• Untuk memperoleh PV anuitas didiskontokan, dengan
membagi setiap pembayaran dengan (1 + I) t .
• Prosedur langkah demi langkah digambarkan sebagai
berikut:

Formula Anuitas Biasa PV
36
• Prosedur langkah demi langkah dalam sebuah
rumus, sbb :
• Bentuk persamaan dalam kurung dapat digunakan
dengan kalkulator ilmiah, dan akan sangat
membantu jika anuitas diperpanjang selama
beberapa tahun:

PV Anuitas Majemuk
37
• PV anuitas majemuk dihitung dengan :
PV anuitas majemuk = PV anuitas biasa x (1 + I
• Ilustrasi dari contoh slide sebelumnya,
PV anuitas majemuk = $272,32 x (1 + 0,05) = $285,94

Tugas Individu #1
38
Anda baru saja memenangkan lotere Florida. Untuk
menerima kemenangan Anda, Anda harus memilih
SATU dari dua pilihan berikut:
1. Anda dapat menerima $1.000.000 pada akhir
setiap tahun selama 30 tahun ke depan.
2. Anda dapat menerima pembayaran sekaligus
sebesar $15.000.000 hari ini.
Asumsikan bahwa tingkat bunga saat ini adalah 6%.
Pilihan mana yang anda pilih?. Jelaskan dengan
perhitungan…!!!

Jawaban
39
• Opsi yang paling berharga adalah opsi dengan nilai sekarang
terbesar.
• Opsi kedua memiliki nilai sekarang $15.000.000, jadi perlu
menentukan apakah nilai sekarang dari $1.000.000, anuitas
biasa 30 tahun melebihi $15.000.000.
• Pendekatan rumus:
• Pendekatan kalkulator

Sambungan Jawaban
40
• Menggunakan fungsi PV Excel:
• Di sini kita menemukan bahwa nilai sekarang adalah
$13.764.831.15.
• Karena nilai sekarang dari anuitas 30 tahun kurang
dari $15.000.000, Anda harus memilih untuk
menerima kemenangan Anda sebagai pembayaran
di muka satu kali.

41

Arus Kas Tidak Konstan
42
• Banyak keputusan keuangan melibatkan pembayaran
konstan, dan juga arus kas yang tidak merata, atau tidak
konstan.
• Ada dua kategori penting dari arus kas yang tidak
merata:
(1) Arus yang terdiri dari serangkaian pembayaran
anuitas ditambah tambahan jumlah akhir sekaligus
dan
(2) Semua arus tidak merata lainnya.
Obligasi merupakan contoh terbaik dari jenis pertama,
sedangkan saham dan investasi modal menggambarkan
jenis kedua.

Contoh numerik dari dua jenis aliran 43

PV Aliran Kas
44
• PV dari kedua aliran menggunakan persamaan :
• Berdasar contoh aliran kas pada slide #41, dengan
penggunaan kalkulator keuangan utk aliran 1:

Contoh PV Aliran Kas #2 45

FV Arus Kas Tidak Merata
46
• Nilai masa depan dari aliran arus kas yang tidak
merata dihitung dengan menggabungkan aliran
periodic.
• Arus Kas 2 di slide #2, sbb :

Setengah Tahunan dan
Periode Majemuk Lainnya
47
• Pemajemukan setengah tahunan (semiannual
compounding) adalah bunga yang diperoleh atau
dihitung awal selama 6 bulan pertama.
• Bank umumnya membayar bunga lebih dari sekali
setahun; hampir semua obligasi membayar bunga
setengah tahunan; dan sebagian besar hipotek,
pinjaman mahasiswa, dan pinjaman mobil
memerlukan pembayaran bulanan.
• Penting untuk memahami bagaimana menangani
pemajemukan non-tahunan (nonannual
compounding).

Formula Bayar Bunga
Setengah Tahunan
48
• Pertama, setiap kali pembayaran terjadi lebih dari
sekali dalam setahun, harus dilakukan dua konversi:
(1) Ubah suku bunga yang disebutkan menjadi "tarif
berkala".
(2) Ubah jumlah tahun menjadi “jumlah periode”.
• Konversi dilakukan sebagai berikut,
di mana : I = tingkat bunga tahunan; M = jumlah
periode penggabungan per tahun; dan N = jumlah
tahun:

PV Pemajemukan ½ Tahunan
49
• Dengan tingkat bunga tahunan 5%, dimajemukkan
setiap setengah tahun, tarif bunga periodik adalah :
Tarif Periodik = 5%/2 = 2.5%
• Jumlah periode pemajemukan ditemukan dengan
persamaan :
Jumlah Periode = (Jumlah tahun)/(Periode per tahun)
• Jumlah periode = 10/(2) = 20 periode
• PV pemajemukan setengah tahunan :

Periode Waktu Pecahan
50
• Sering dihadapi situasi yang membutuhkan
pemajemukan atau diskon selama periode pecahan.
• Misalnya, Anda menyetor $100 di bank yang membayar
tingkat nominal 10% tetapi menambahkan bunga setiap
hari, berdasarkan 365 hari setahun. Berapa banyak
yang akan Anda miliki setelah 9 bulan?
• Tahapan pemajemukan nya sama seperti pemajemukan
½ tahun.
• Tarif periode = 0.10/365 = 0.000273973 per hari
• Jumlah hari = (9/12)(365) = 0.75(365) = 273.75,
dibulatkan 274 hari
• PV Pemajemukan = $100(1.000273973) 274 = $107.79
• Bunga didapat = $100(0.000273973)(274) = $7.51

51