College Trigonometry, 2011a

11.9 The Dot Product and Projection 1045
11.9.2 Answers
1. ⃗v = 〈−2, −7〉 and ⃗w = 〈5, −9〉
⃗v · ⃗w =53
θ =45 ◦
proj ⃗w (⃗v) = 〈 5
2 , − 9 〉
2
⃗q = 〈 − 9 2 , − 5 〉
2
3. ⃗v = 〈 1, √ 3 〉 and ⃗w = 〈 1, − √ 3 〉
⃗v · ⃗w = −2
θ = 120 ◦
〈
proj ⃗w (⃗v) = − 1 √ 〉
2 , 3
2
〈 √ 〉
⃗q = 3
2 , 3
2
5. ⃗v = 〈−2, 1〉 and ⃗w = 〈3, 6〉
⃗v · ⃗w =0
θ =90 ◦
proj ⃗w (⃗v) =〈0, 0〉
⃗q = 〈−2, 1〉
2. ⃗v = 〈−6, −5〉 and ⃗w = 〈10, −12〉
⃗v · ⃗w =0
θ =90 ◦
proj ⃗w (⃗v) =〈0, 0〉
⃗q = 〈−6, −5〉
4. ⃗v = 〈3, 4〉 and ⃗w = 〈−6, −8〉
⃗v · ⃗w = −50
θ = 180 ◦
proj ⃗w (⃗v) =〈3, 4〉
⃗q = 〈0, 0〉
6. ⃗v = 〈 −3 √ 3, 3 〉 and ⃗w = 〈 − √ 3, −1 〉
⃗v · ⃗w =6
θ =60 ◦
〈 〉
proj ⃗w (⃗v) = − 3√ 3
2 , − 3 2
〈 〉
⃗q = − 3√ 3
2 , 9 2
7. ⃗v = 〈1, 17〉 and ⃗w = 〈−1, 0〉
⃗v · ⃗w = −1
θ ≈ 93.37 ◦
proj ⃗w (⃗v) =〈1, 0〉
⃗q = 〈0, 17〉
8. ⃗v = 〈3, 4〉 and ⃗w = 〈5, 12〉
⃗v · ⃗w =63
θ ≈ 14.25 ◦
proj ⃗w (⃗v) = 〈 315
169 , 756 〉
169
⃗q = 〈 192
169 , − 80 〉
169
9. ⃗v = 〈−4, −2〉 and ⃗w = 〈1, −5〉
⃗v · ⃗w =6
θ ≈ 74.74 ◦
proj ⃗w (⃗v) = 〈 3
13 , − 15 〉
13
⃗q = 〈 − 55
13 , − 11 〉
13
10. ⃗v = 〈−5, 6〉 and ⃗w = 〈4, −7〉
⃗v · ⃗w = −62
θ ≈ 169.94 ◦
proj ⃗w (⃗v) = 〈 − 248
65 , 434 〉
65
⃗q = 〈 − 77
65 , − 44 〉
65