College Algebra, 2013a

300 Polynomial Functions
38. f(x) =2x 4 − 7x 3 +14x 2 − 15x +6=(x − 1) 2 ( 2x 2 − 3x +6 )
(
=2(x − 1)
(x 2 √ )) ( √ ))
− 3
4 + 39
4 i − 3
4 − 39
4 i
Zeros: x =1,x= 3 √
4 ± 39
4 i
39. f(x) =x 4 + x 3 +7x 2 +9x − 18 = (x +2)(x − 1) ( x 2 +9 ) =(x +2)(x − 1)(x +3i)(x − 3i)
Zeros: x = −2, 1, ±3i
40. f(x) =6x 4 +17x 3 −55x 2 +16x+12 = 6 ( x + 1 )( ( √ )) ( ( √ ))
3)(
x −
3
2 x − −2+2 2 x − −2 − 2 2
Zeros: x = − 1 3 ,x= 3 2 ,x= −2 ± 2√ 2
41. f(x) =−3x 4 − 8x 3 − 12x 2 − 12x − 5=(x +1) 2 ( −3x 2 − 2x − 5 )
(
= −3(x +1)
(x 2 − − 1 √ )) (
3 + 14
3
(x i − − 1 √ ))
3 − 14
3 i
Zeros: x = −1, x= − 1 √
3 ± 14
3 i
42. f(x) =8x 4 +50x 3 +43x 2 +2x − 4=8 ( x + 1 √ √
2)(
x −
1
4)
(x − (−3+ 5))(x − (−3 − 5))
Zeros: x = − 1 2 , 1
4 ,x= −3 ± √ 5
43. f(x) =x 4 +9x 2 +20= ( x 2 +4 )( x 2 +5 ) =(x − 2i)(x +2i) ( x − i √ 5 )( x + i √ 5 )
Zeros: x = ±2i, ±i √ 5
44. f(x) =x 4 +5x 2 − 24 = ( x 2 − 3 )( x 2 +8 ) =(x − √ 3)(x + √ 3) ( x − 2i √ 2 )( x +2i √ 2 )
Zeros: x = ± √ 3, ±2i √ 2
45. f(x) =x 5 − x 4 +7x 3 − 7x 2 +12x − 12 = (x − 1) ( x 2 +3 )( x 2 +4 )
=(x − 1)(x − i √ 3)(x + i √ 3)(x − 2i)(x +2i)
Zeros: x =1, ± √ 3i, ±2i
46. f(x) =x 6 − 64 = (x − 2)(x +2) ( x 2 +2x +4 )( x 2 − 2x +4 )
=(x − 2)(x +2) ( x − ( −1+i √ 3 )) ( x − ( −1 − i √ 3 )) ( x − ( 1+i √ 3 )) ( x − ( 1 − i √ 3 ))
Zeros: x = ±2, x = −1 ± i √ 3, x =1± i √ 3
47. f(x) =x 4 −2x 3 +27x 2 −2x+26 = (x 2 −2x+26)(x 2 +1) = (x−(1+5i))(x−(1−5i))(x+i)(x−i)
Zeros: x =1± 5i, x = ±i
48. f(x) =2x 4 +5x 3 +13x 2 +7x +5= ( x 2 +2x +5 )( 2x 2 + x +1 )
=2(x − (−1+2i))(x − (−1 − 2i))
Zeros: x = −1 ± 2i, − 1 4 ± i √
7
4
(
x −
(
− 1 4 + i √
7
4
)) (
x −
(
− 1 4 − i √
7
4
49. f(x) = 42(x − 1)(x +1)(x − i)(x + i) 50. f(x) = 117(x +1) 2 (x − 2i)(x +2i)
51. f(x) =−3(x − 2) 2 (x +2)(x − 7i)(x +7i)
52. f(x) =a(x − 6)(x − i)(x + i)(x − (1 − 3i))(x − (1 + 3i)) where a isanyrealnumber,a