082-Engineering-Mathematics-Anthony-Croft-Robert-Davison-Martin-Hargreaves-James-Flint-Edisi-5-2017

Review exercises 14 469
∫ π/3
(b) sintcostdt
0
∫ 3 4
(c) dt
1 e2t ∫
3x−7
(d)
(x −2)(x −3)(x −4) dx
∫
e x
(e)
e x +1 dx
6 Evaluate
∫ 1 3
(a)
0 (e t ) 2 +sintcos2 tdt
∫ 1
(b) 4t 2 e t3 +t(1+t 2 ) 12 dt
0
∫ π
(c) sin 2 ωt +cos 2 ωt + ωdt
0
ω constant
∫ 2 1+t+t 2
(d)
1 t(1+t 2 ) dt
∫ 1
(e) (t+e t )sintdt
0
∫ 3 1+4x
(f)
1 2x +4x 2 dx
7 Calculatethe area undery(x) = 1 +2e2x
x+e 2x fromx=1
tox=3.
8 Evaluate the following integrals:
(a)
∫
(−2t +0.1) 4 dt
∫
(b) (1+x)sinxdx
∫ 2
(c) xsin(1 +x)dx
1
∫ 6 t
(d) √
3 t 2 +1 dt
∫
1
(e)
t 3 +2t 2 +t dt
∫ 5 1
(f)
1 1+e tdt
9 Find
∫
(a)
cost
10+sint dt
∫
1
(c)
t(1+lnt) dt
∫ 1+lnx
(e)
xlnx dx
∫
10 Find
x 3 e x2 dx.
∫ 2sintcost
(b)
1+sin 2 dt
t
∫
(d) 1
e t (1+e −t ) dt
Solutions
1 (a) 2.8819 ×10 9
(b) 2322
(c) −1.2 ×10 36
(d) 2 9 (3t +1)3/2 +c
(9y −2) 18
(e) +c
162
(f) 9.092 ×10 −5
(g) − 1 3 cos(t3 )+c
+1
(h) ex3 +c
3
(i) 0.5009
2
(j)
3
(k) 2 3 (sint)3/2 +c
2 (a) 4.2281 (b) 9.4563
3
(lnt) 2
+c
2
∫ π/2
4 (a) I n−2 = sin n−2 θ dθ
0
π
(c)
2 ,1,0.7854,0.6667
1
5 (a)
3 ln|t3 +1|+c
3
(b)
8
(c) 0.2657
(d) − 1 2 ln|x−2|−2ln|x−3|+5 2 ln|x−4|+c
(e) ln|e x +1|+c
6 (a) 1.5778 (b) 317.3 (c) π(1 + ω)
(d) 1.0149 (e) 1.2105 (f) 0.9730
7 3.8805
(−2t +0.1)5
8 (a) − +c
10
(b) −(1+x)cosx+sinx+c
(c) 0.7957