082-Engineering-Mathematics-Anthony-Croft-Robert-Davison-Martin-Hargreaves-James-Flint-Edisi-5-2017

Review exercises 13 455
22 Calculate the area enclosed byy =x 2 +4 and
y=12−x 2 .
23 Calculate the area enclosed byy = sinx andy = 2x
π .
Solutions
1 (a) x 3 + x2
2 +c
2
(b) 2ln|t|+t 2 +2t+c
(c) z− z3 3 +c
2
(d)
3 t3/2 −2t 1/2 +c
3
(e)
5 x5/3 +x 4 +c
x 3
3 −cosx+1 2 sin2x+x+c
3 (a) 3e x −3e −x +c
(b) e x +e −x +c
(c)
e 4t
2 +t+c
(d) e x + e2x
2 +c
(e) −4e −t + e−2t
2 +c
4 (a) − 1 2 cos2x + 1 2 sin2x+c
(b) −2cost−sint+c
( )∣ (c) 8ln
∣ sec t ∣∣∣∣
+c
2
(d) cos(π −z) − 1 sin(π −2z) +c
2
(e) ln|sec(t +π)|+c
( )
(f) − 2 3 cos3t −6cos t
+c
3
1
5 (a) ln|cosec(3t + π) −cot(3t + π)| +c
3 ( ) ( )∣ (b) 2ln
∣ sec x
2 +1 x ∣∣∣∣
+tan
2 +1 +c
( )∣ (c) 2ln
∣ sin π +t ∣∣∣∣
+c
2
( ) ( )∣ (d) 9ln
∣ cosec y
3 −2 y ∣∣∣∣
−cot
3 −2 +c
(f)
(e) − 1 ln|sin(π −2z)| +c
4
1
ln|sec(2t −π)+tan(2t −π)|+c
3
6 (a) 4sin −1 v+c
(b) 1 2 sin−1 v +c
( )
1 t
(c)
7 tan−1 +c
7
( )
1 t
(d)
10 tan−1 +c
5
(e) sin −1 (2t) +c
( )
1 x
(f)
3 sin−1 +c
2
(g) √ ( )
3tan −1 x
√ +c
3
7 (a) t2 2 −e−t +c (b) 4.3181
8 − 500
π cosπt+c
9 (a) t+c
(b) − cos4t +c
8
1
(c) ln|cosec2t −cot2t|+c
2
1
(d)
2 ln|sin2t|+c
1
(e)
2 ln|sec2t|+c
10 2ln|x|+tan −1 x+c
11
11 (a)
12
38
(d)
3
(b) 0.1972
(e)
14
3
(c)
53
6
(f) 2.3863
12 (a) 17.2933 (b) 3.2765 (c) 15.2630
(d) 3.6269 (e) 0.1321
2
13 (a)
3
(b) −1 (c) 0.6550
(d) 0.9176 (e) 0.0152
14 (a) 0 (b) 0