The Nucleon-Nucleon Interaction in a Chiral Effective Field Theory

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das KSW Abzählschema ("power counting") in Anwesenheit der isospinbrechenden Operatoren modifizieren muß . • Wir haben die 1 So Streuphase für das np, das nn und für das Coulomb-bereinigte pp System zu nächst führender Ordnung explizit berechnet. Zusätzlich wurde das allgemeine Klassifizierungsschema verschiedener CIB und CSB Korrekturen angegeben. Dies erlaubt es, einige phänomenologisch gefundene Ergebnisse zu erklären. Nach unserem besten Wissen wurde die exakte Projektion eines Nukleon-Nukleon Potentials im Impulsraum, die im Abschnitt 2.3 ausgearbeitet wurde, vorher noch nie durchgeführt. In dieser Arbeit haben wir diesen Formalismus zum Studium einiger Probleme angewandt, die im Kontext einer effektiven Feldtheorie für das NN-System auftauchen. Diese Methode kann jedoch auch nützliche Einsichten in Bezug auf viele anderen interessanten Fragenstellungen der Kernphysik liefern. Insbesondere können relativistische Effekte in einer konsistenten Weise studiert werden, da die Impulskomponenten der Ordnung der Nukleonenmasse und höher ausintegriert sind und deshalb eine konvergente relativistische Entwicklung zu erwarten ist. Außerdem wäre es interessant, die Methode auf Drei- und Mehrnukleonensysteme zu verallgemeinern. Desweiteren läßt sich sagen, daß die Methode einer unitären Transformation (Projektionsformalismus) noch nie vorher im Kontext der effektiven chiralen Feldtheorie angewandt wurde. Frühere Berechnungen der Zweinukleonenwechselwirkung [73], [74], [76], [78] aus chiralen effektiven Lagrangdichten basierten auf der zeit geordneten Störungstheorie und führten zu energieabhängigen Potentialen. Wie oben schon betont wurde, besteht der wichtigste Vorteil unseres Formalismus gegenüber der zeitgeordneten Störungstheorie in der Energieunabhängigkeit des Potentials und in der Orthonormalitätseigenschaft der entsprechenden Wellenfunktionen. Die Abzählungsvorschriften ("power counting rules"), die eine Rechnung in beliebiger Ordnung in der Niederimpulsentwicklung ermöglichen, wurden im Abschnitt 3.6 und in den Anhängen A, B und C ausgearbeitet. Unsere Ergebnisse fur die Nukleon-Nukleon Wechselwirkung, abgeleitet aus dem allgemeinsten chiralinvarianten Hamiltonoperator, zeigen, daß die von Weinberg vorgeschlagene Methode nicht nur qualitativ sondern sogar viel besser als erwartet, nämlich quantitativ, funktioniert. Sie erweitert die erfolgreichen Anwendungen der effektiven Feldtheorie (chiraler Störungstheorie ) in den Pion und Pion-Nukleon Sektoren auf Systeme mit zwei und mehr Nukleonen. Es liegt nun nahe, auch diejenige Prozesse erneut zu betrachten, die bisher im Rahmen eines kombinierten Formalismus von Weinberg [114] berechnet wurden (1f - d-Streuung [114], [217], "(d ---+ 1f o d [115], "(d ---+ "(d [116]). Die entsprechenden Prozesse in Systemen mit mehr als zwei Nukleonen sollten auch betrachtet werden. Zusätzlich sollten auch ladungs- und isospinbrechende Effekte neu untersucht werden (in Bezug auf frühere Studien siehe [218], [99]). Ein sehr wichtiger und aktueller Untersuchungsbereich beinhaltet die Anwendung der chiralen Störungstheorie auf 3N-Wechselwirkungen. Während die ersten Ergebnisse im Rahmen der KSW Methode und einer effektiven Theorie ohne Pionen schon publiziert wurden, siehe [119], [120], [121], [122] , wurde bisher noch keine komplette Berechnung im Potentialformalismus unter Berücksichtigung der führenden Dreiteilchenkraft im Rahmen der CHPT durchgeführt. Es wäre sehr interessant zu sehen, ob die Mitnahme von den Dreiteilchenkräften dieses Typs zur Lösung des Ay-Problems in der elastischen nd-Streuung führen kann. Für eine weitere Diskussion dieses Problems siehe u.a. [196]. Wir möchten auch darauf hinweisen, daß die Renormiering des effektiven Hamiltonoperators nach Eliminierung der pionischen Freiheitsgrade sorgfältiger untersucht werden muß, als es im Abschnitt 3.8.2 gemacht wurde. Insbesondere sollte man auch die Null- und Einteilchenoperatoren Vll
Vlll betrachten, um eine komplette Renormierung in NLO und NNLO durchführen zu können. Ferner sollte man das Problem der Renormierung in einer beliebigen Ordnung in der Entwicklung nach Impulsen untersuchen. Nach unserem besten Wissen wurde dieses Problem im Rahmen des Hamiltonformalismus noch nicht im Detail ausgearbeitet (auch nicht im Kontext einer effektiven Feldtheorie) . Zu guter Letzt haben wir gezeigt, daß die Isospinbrechung in die Methode der effektiven Feldtheorie für das Zweinukleonensystem in der KSW Formulierung systematisch eingebaut werden kann. Dafür muß man die allgemeinste isospinbrechende Lagrangedichte konstruieren und das Abzählschema ("power counting") entsprechend modifizieren. Wir haben gezeigt, daß diese Methode eine systematische Klassifizierung verschiedener Beiträge zur Ladungsunabhängigkeits- und Ladungssymmetriebrechung (CIB und CSB) erlaubt. Speziell ermöglicht das Abzählschema zusammen mit der Dimensionsanalyse das Verständnis, warum die Beiträge einer möglichen Ladungsabhängigkeit der Pion-Nukleon Kopplungskonstante unterdrückt sind. Es wäre interessant, diesen Formalismus zu anderen Partialwellen sowie zu höheren Energien zu erweitern, um z.B. Isospinbrechung in der Pion-Produktion zu untersuchen.
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NNLO, this range is larger and exte
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Appendix E Anti-symmetrization of t
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