The Nucleon-Nucleon Interaction in a Chiral Effective Field Theory

das KSW Abzählschema ("power counting") in Anwesenheit der isospinbrechenden
Operatoren modifizieren muß .
• Wir haben die 1 So Streuphase für das np, das nn und für das Coulomb-bereinigte pp
System zu nächst führender Ordnung explizit berechnet. Zusätzlich wurde das allgemeine
Klassifizierungsschema verschiedener CIB und CSB Korrekturen angegeben. Dies
erlaubt es, einige phänomenologisch gefundene Ergebnisse zu erklären.
Nach unserem besten Wissen wurde die exakte Projektion eines Nukleon-Nukleon Potentials im
Impulsraum, die im Abschnitt 2.3 ausgearbeitet wurde, vorher noch nie durchgeführt. In dieser
Arbeit haben wir diesen Formalismus zum Studium einiger Probleme angewandt, die im Kontext
einer effektiven Feldtheorie für das NN-System auftauchen. Diese Methode kann jedoch auch
nützliche Einsichten in Bezug auf viele anderen interessanten Fragenstellungen der Kernphysik liefern.
Insbesondere können relativistische Effekte in einer konsistenten Weise studiert werden, da
die Impulskomponenten der Ordnung der Nukleonenmasse und höher ausintegriert sind und deshalb
eine konvergente relativistische Entwicklung zu erwarten ist. Außerdem wäre es interessant,
die Methode auf Drei- und Mehrnukleonensysteme zu verallgemeinern.
Desweiteren läßt sich sagen, daß die Methode einer unitären Transformation (Projektionsformalismus)
noch nie vorher im Kontext der effektiven chiralen Feldtheorie angewandt wurde. Frühere
Berechnungen der Zweinukleonenwechselwirkung [73], [74], [76], [78] aus chiralen effektiven Lagrangdichten
basierten auf der zeit geordneten Störungstheorie und führten zu energieabhängigen
Potentialen. Wie oben schon betont wurde, besteht der wichtigste Vorteil unseres Formalismus gegenüber
der zeitgeordneten Störungstheorie in der Energieunabhängigkeit des Potentials und in der
Orthonormalitätseigenschaft der entsprechenden Wellenfunktionen. Die Abzählungsvorschriften
("power counting rules"), die eine Rechnung in beliebiger Ordnung in der Niederimpulsentwicklung
ermöglichen, wurden im Abschnitt 3.6 und in den Anhängen A, B und C ausgearbeitet.
Unsere Ergebnisse fur die Nukleon-Nukleon Wechselwirkung, abgeleitet aus dem allgemeinsten
chiralinvarianten Hamiltonoperator, zeigen, daß die von Weinberg vorgeschlagene Methode nicht
nur qualitativ sondern sogar viel besser als erwartet, nämlich quantitativ, funktioniert. Sie erweitert
die erfolgreichen Anwendungen der effektiven Feldtheorie (chiraler Störungstheorie ) in
den Pion und Pion-Nukleon Sektoren auf Systeme mit zwei und mehr Nukleonen. Es liegt nun
nahe, auch diejenige Prozesse erneut zu betrachten, die bisher im Rahmen eines kombinierten
Formalismus von Weinberg [114] berechnet wurden (1f - d-Streuung [114], [217], "(d ---+ 1f o d [115],
"(d ---+ "(d [116]). Die entsprechenden Prozesse in Systemen mit mehr als zwei Nukleonen sollten
auch betrachtet werden. Zusätzlich sollten auch ladungs- und isospinbrechende Effekte neu
untersucht werden (in Bezug auf frühere Studien siehe [218], [99]).
Ein sehr wichtiger und aktueller Untersuchungsbereich beinhaltet die Anwendung der chiralen
Störungstheorie auf 3N-Wechselwirkungen. Während die ersten Ergebnisse im Rahmen der
KSW Methode und einer effektiven Theorie ohne Pionen schon publiziert wurden, siehe [119],
[120], [121], [122] , wurde bisher noch keine komplette Berechnung im Potentialformalismus unter
Berücksichtigung der führenden Dreiteilchenkraft im Rahmen der CHPT durchgeführt. Es wäre
sehr interessant zu sehen, ob die Mitnahme von den Dreiteilchenkräften dieses Typs zur Lösung
des Ay-Problems in der elastischen nd-Streuung führen kann. Für eine weitere Diskussion dieses
Problems siehe u.a. [196].
Wir möchten auch darauf hinweisen, daß die Renormiering des effektiven Hamiltonoperators nach
Eliminierung der pionischen Freiheitsgrade sorgfältiger untersucht werden muß, als es im Abschnitt
3.8.2 gemacht wurde. Insbesondere sollte man auch die Null- und Einteilchenoperatoren
Vll