The Nucleon-Nucleon Interaction in a Chiral Effective Field Theory

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vom ursprünglichen wesentlich unterscheiden. Die gilt insbesondere für die Werte von
A im unteren Teil des angegebenen Bereiches.
• Wir haben auch einen alternativen Weg zur Bestimmung des Operators A betrachtet,
der die Kenntniss der "half-off-shell" N N T-Matrix voraussetzt. Diese Methode
führt zu der linearen Gleichung (2.94), die ebenfalls numerisch gelöst wurde.
Für alle gewählten Werte des Abschneideparameters A haben wir eine perfekte
Übereinstimmung zwischen den A's, die durch Lösung der linearen und nichtlinearen
Gleichungen gewonnen wurden, erhalten.
• Wir haben eine Niederimpulsentwicklung des effektiven Potentials untersucht. Dafür
haben wir den Anteil, der dem Austausch des leichten Mesons entspricht, ungeändert
beibehalten und den verbleibenden Teil des effektiven Potentials in eine Reihe von Kontaktwechselwirkungen
wachsender Dimension entwickelt, siehe (2.115), (2.116). Die
entsprechenden lokalen Operatoren sind aus geraden Potenzen der Impulse aufgebaut.
Die dazugehörigen Kopplungskonstanten Ci können durch den Vergleich mit der exakten
Lösung genau bestimmt werden. Für A =300 (400) MeV sind ihre Werte in der
Tabelle 2.1 angegeben. Wir haben gezeigt, daß sie die Eigenschaft der "natürlichen"
Größe haben. Das heißt, sie sind von der Ordnung eins in Bezug auf die Massenskala
Ascale = 600 MeV. Wir haben auch die Beziehung zwischen dieser Skala und der Masse
des schweren ausintegrierten Mesons diskutiert, sowie die Konvergenzeigenschaften
dieser Niederimpulsentwicklung. Dabei stellte sich heraus, daß man Operatoren von
relativ hoher Ordnung explizit mitzunehmen hat, um die Bindungsenergie mit einer
Genauigkeit von einigen Prozent zu bekommen, siehe GI. (2.116). Dies ist wegen der
unnatürlichen Kleinheit dieser Größe im Vergleich zu jeder anderen hadronischen Skala
zu erwarten. Die 3 Sl-Streuphasen können bis zur Laborenergie l1ab
:::: 120 MeV mit
den ersten drei Termen dieser Entwicklung nach Kontaktwechselwirkungen gut reproduziert
werden.
• Basierend auf unserer Niederimpulsentwicklung haben wir die Konstanten Ci auch direkt
durch die Anpassung an die Streuphasen gefunden. Dies ist äquivalent zu der
Vorgehensweise in einer effektiven Feldtheorie. Wir konnten zeigen, daß die Werte dieser
Konstanten nahe den exakten sind, solange man keine Terme sechster Ordnung im
Potential betrachtet. Die Bindungsenergie wird innerhalb 2% reproduziert. Die Mitnahme
von Termen sechster Ordnung führt zu keinen stabilen Ergebnissen. Dies kann
durch die Tatsache erklärt werden, daß der Beitrag solcher Terme zu den entsprechenden
Streuphasen sehr klein ist (bei niedrigen und mittleren Energien) und deswegen
nicht richtig festgelegt werden kann.
• Wir haben auch die Erwartungswerte des entwickelten Potentials in den Bindungsund
Streuzuständen studiert. Für A = 300 MeV ist der Entwicklungsparameter von
der Ordnung 1/2. Dies führt zu einer schnellen Konvergenz für die Erwartungswerte
des entwickelten Potentials in den Bindungs- und niederenergetischen Streuzuständen,
wie aus der Tabelle 2.3 zu entnehmen ist. Wie erwartet, wird die Konvergenz für
Streuzustände bei höheren Energien langsamer.
• Wir haben die Parameter in der effektiven Reichweitenentwicklung ausgehend von dem
entwickelten Potential (2.116) berechnet und die Vorhersagekraft unserer effektiven
Theorie demonstriert. Speziell führt die Bestimmung der freien Parameter im Potential
durch die Forderung, daß die ersten n Koeffizienten in der effektiven Reichweitenentwicklung
korrekt wiedergegeben werden, zu einer Vorhersage für den nächsten Koeffizienten.
Dies ist anders in einer effektiven Theorie ohne Pionen, die im Abschnitt 2.2