The Nucleon-Nucleon Interaction in a Chiral Effective Field Theory
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vom ursprünglichen wesentlich unterscheiden. Die gilt <strong>in</strong>sbesondere für die Werte von<br />
A im unteren Teil des angegebenen Bereiches.<br />
• Wir haben auch e<strong>in</strong>en alternativen Weg zur Bestimmung des Operators A betrachtet,<br />
der die Kenntniss der "half-off-shell" N N T-Matrix voraussetzt. Diese Methode<br />
führt zu der l<strong>in</strong>earen Gleichung (2.94), die ebenfalls numerisch gelöst wurde.<br />
Für alle gewählten Werte des Abschneideparameters A haben wir e<strong>in</strong>e perfekte<br />
Übere<strong>in</strong>stimmung zwischen den A's, die durch Lösung der l<strong>in</strong>earen und nichtl<strong>in</strong>earen<br />
Gleichungen gewonnen wurden, erhalten.<br />
• Wir haben e<strong>in</strong>e Niederimpulsentwicklung des effektiven Potentials untersucht. Dafür<br />
haben wir den Anteil, der dem Austausch des leichten Mesons entspricht, ungeändert<br />
beibehalten und den verbleibenden Teil des effektiven Potentials <strong>in</strong> e<strong>in</strong>e Reihe von Kontaktwechselwirkungen<br />
wachsender Dimension entwickelt, siehe (2.115), (2.116). Die<br />
entsprechenden lokalen Operatoren s<strong>in</strong>d aus geraden Potenzen der Impulse aufgebaut.<br />
Die dazugehörigen Kopplungskonstanten Ci können durch den Vergleich mit der exakten<br />
Lösung genau bestimmt werden. Für A =300 (400) MeV s<strong>in</strong>d ihre Werte <strong>in</strong> der<br />
Tabelle 2.1 angegeben. Wir haben gezeigt, daß sie die Eigenschaft der "natürlichen"<br />
Größe haben. Das heißt, sie s<strong>in</strong>d von der Ordnung e<strong>in</strong>s <strong>in</strong> Bezug auf die Massenskala<br />
Ascale = 600 MeV. Wir haben auch die Beziehung zwischen dieser Skala und der Masse<br />
des schweren aus<strong>in</strong>tegrierten Mesons diskutiert, sowie die Konvergenzeigenschaften<br />
dieser Niederimpulsentwicklung. Dabei stellte sich heraus, daß man Operatoren von<br />
relativ hoher Ordnung explizit mitzunehmen hat, um die B<strong>in</strong>dungsenergie mit e<strong>in</strong>er<br />
Genauigkeit von e<strong>in</strong>igen Prozent zu bekommen, siehe GI. (2.116). Dies ist wegen der<br />
unnatürlichen Kle<strong>in</strong>heit dieser Größe im Vergleich zu jeder anderen hadronischen Skala<br />
zu erwarten. Die 3 Sl-Streuphasen können bis zur Laborenergie l1ab<br />
:::: 120 MeV mit<br />
den ersten drei Termen dieser Entwicklung nach Kontaktwechselwirkungen gut reproduziert<br />
werden.<br />
• Basierend auf unserer Niederimpulsentwicklung haben wir die Konstanten Ci auch direkt<br />
durch die Anpassung an die Streuphasen gefunden. Dies ist äquivalent zu der<br />
Vorgehensweise <strong>in</strong> e<strong>in</strong>er effektiven Feldtheorie. Wir konnten zeigen, daß die Werte dieser<br />
Konstanten nahe den exakten s<strong>in</strong>d, solange man ke<strong>in</strong>e Terme sechster Ordnung im<br />
Potential betrachtet. Die B<strong>in</strong>dungsenergie wird <strong>in</strong>nerhalb 2% reproduziert. Die Mitnahme<br />
von Termen sechster Ordnung führt zu ke<strong>in</strong>en stabilen Ergebnissen. Dies kann<br />
durch die Tatsache erklärt werden, daß der Beitrag solcher Terme zu den entsprechenden<br />
Streuphasen sehr kle<strong>in</strong> ist (bei niedrigen und mittleren Energien) und deswegen<br />
nicht richtig festgelegt werden kann.<br />
• Wir haben auch die Erwartungswerte des entwickelten Potentials <strong>in</strong> den B<strong>in</strong>dungsund<br />
Streuzuständen studiert. Für A = 300 MeV ist der Entwicklungsparameter von<br />
der Ordnung 1/2. Dies führt zu e<strong>in</strong>er schnellen Konvergenz für die Erwartungswerte<br />
des entwickelten Potentials <strong>in</strong> den B<strong>in</strong>dungs- und niederenergetischen Streuzuständen,<br />
wie aus der Tabelle 2.3 zu entnehmen ist. Wie erwartet, wird die Konvergenz für<br />
Streuzustände bei höheren Energien langsamer.<br />
• Wir haben die Parameter <strong>in</strong> der effektiven Reichweitenentwicklung ausgehend von dem<br />
entwickelten Potential (2.116) berechnet und die Vorhersagekraft unserer effektiven<br />
<strong>The</strong>orie demonstriert. Speziell führt die Bestimmung der freien Parameter im Potential<br />
durch die Forderung, daß die ersten n Koeffizienten <strong>in</strong> der effektiven Reichweitenentwicklung<br />
korrekt wiedergegeben werden, zu e<strong>in</strong>er Vorhersage für den nächsten Koeffizienten.<br />
Dies ist anders <strong>in</strong> e<strong>in</strong>er effektiven <strong>The</strong>orie ohne Pionen, die im Abschnitt 2.2