The Nucleon-Nucleon Interaction in a Chiral Effective Field Theory

Zusammenfassung und Ausblick
In dieser Arbeit haben wir emlge Anwendungen der Methode der effektiven Feldtheorien zur
Beschreibung der Streu- und Bindungszustände zweier Nukleonen betrachtet. Wir möchten jetzt
die erzielten Ergebnisse zusammenfassen:
1. Nach einer Einleitung, die den derzeitigen Stand der Forschung beschreibt und die Fragestellungen
angibt, haben wir als erstes im Kapitel 2 das quantenmechanische Problem
zweier Nukleonen betrachtet und haben gezeigt, wie man eine effektive Niederenergietheorie
basierend auf der Methode unitärer Transformationen konstruieren kann, wenn man von
einem beliebigen realistischen Zweinukleonenpotential im Impulsraum ausgeht. Dies wird
erreicht durch die Entkopplung der Unterräume kleiner und großer Impulskomponenten, die
zusammen den gesamten Impulsraum bilden. Die unitäre Transformation kann durch einen
Operator A parametrisiert werden, siehe GI. (2.65), der der nicht linearen Integralgleichung
(2.69) gehorcht. Diese Gleichung kann numerisch gelöst werden. Die Observablen können
dann allein in dem Unterraum kleiner Impulskomponenten berechnet werden. Abgesehen
davon, daß diese Methode an sich interessant ist, haben wir sie auch im Zusammenhang
mit der chiralen Störungstheorie (CHPT) für das Zweinukleonensystem betrachtet, indem
wir eine Reihe von Fragen untersuchten, die im Rahmen unserer exakten effektiven Theorie
für niedrige Impulse eindeutig gelöst werden können. Natürlich ersetzt dies nicht eine realistische
Rechnung im Rahmen der CHPT, wie sie ja ebenfalls von uns in der vorliegenden
Arbeit durchgeführt wurde. Sie kann aber als Leitfaden benutzt werden. Die Hauptergebnisse
unserer Untersuchung können wie folgt zusammengefaßt werden:
• Wir haben analytisch gezeigt, daß die auf den Niederimpulsraum (mit Impulsen kleiner
als ein gegebener Wert A) projizierte Theorie genau die gleiche S-Matrix liefert wie
die ursprüngliche Theorie, die im gesamten, nicht eingeschränkten Impulsbereich definiert
ist. Dies setzt voraus, daß die Randbedingungen für die Streuzustände geeignet
gewählt sind. Insbesondere sind die hohen Impulskomponenten der transformierten
Streuzustände für Anfangsimpulse, die kleiner als der Abschneideparameter A sind,
exakt Null.
• Ausgehend von einem S-Wellen NN Potential, welches aus einem anziehenden und einem
abstoßenden Teil besteht, entsprechend den Austäuschen leichter (/1L � 300 MeV)
und schwerer (/1H � 600 MeV) Mesonen, siehe GI. (2.113), haben wir die nichtlineare
Gleichung für den Operator A rigoros (in einem numerischen Sinn) gelöst. Dabei haben
wir gezeigt, daß die Observablen, die den gebundenen und Streuzuständen entsprechen,
in der ursprünglichen und effektiven Theorie genau übereinstimmen. Genauer gesagt,
haben wir in beiden Fällen jeweils einen gebundenen Zustand mit der Bindungsenergie
2.23 MeV. Diese Ergebnisse sind unabhängig vom Abschneideparameter, der von
200 Me V bis 5.5 Ge V variiert wurde. Wir haben argumentiert, daß der natürlichste
Wert des Abschneideparameters A ca. 300 MeV ist. Das effektive Potential kann sich