Ingenieria_Economica_6ta_Edicion_Leland
Ing economica
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70 CAPÍTULO 2 Factores: cómo el tiempo y el interés afectan al dineroFigura 2.13Diagrama de conversiónde un gradientearitmético a un valorpresente.i = dada0 1 2 3 4 n –1nP =?0 1 2 3 4n –1nG2G3Ga)(n –2)G(n –1)Gb)Recuerde: el gradiente empieza en el año 2 y P está ubicado en el año 0. La ecuación[2.14], expresada como una relación de ingeniería económica, tiene la siguienteforma:P = G(P/G,i,n) [2.16]La serie anual uniforme equivalente (valor A) de un gradiente aritmético G secalcula multiplicando el valor presente de la ecuación [2.16] por la expresión delfactor (A/P,i,n). En forma de notación estándar, el equivalente de la cancelaciónalgebraica de P se utiliza para obtener el factor (A/G,i,n).A = G(P/G,i,n)(A/P,i,n)= G(A/G,i,n)A =G in⎡( 1+ i)−1n⎢ −n⎣ i( 1+i) ( 1+i)nn⎤ ⎡ i( 1+i)⎤⎥ ⎢ n⎦ ⎣( 1+ i)−1⎥⎦[2.17]Figura 2.14Diagrama de conversiónde una serie gradientearitmético a una serieanual uniformeequivalente.La expresión entre corchetes en la ecuación [2.17] se denomina el factor de gradientearitmético de una serie uniforme y se identifica por (A/G,i,n). Este factor conviertela figura 2.14a en la figura 2.14b.i = dado0 1 2 3 4 n –1nA =?0 1 2 3 4n –1nG2G3Ga)(n –2)G(n –1)Gb)www.FreeLibros.me
SECCIÓN 2.5 Factores de gradiente aritmético (P/G y A/G) 71Los factores P/G y A/G y las relaciones se resumen en el forro interior de laportada. Los valores de los factores se tabulan en las dos columnas situadas más a laderecha en las tablas de factores 1 a 29, al final de este libro.No existe una función directa de celda individual en una hoja de cálculo paradeterminar P o A con un gradiente aritmético. Utilice la función VNP para P, y lafunción PAGO para A, después de que todos los flujos de efectivo se ingresen en lasceldas. (El uso de las funciones VNP y PAGO para este tipo de series de flujo deefectivo se analizan en el capítulo 3.)Se puede derivar un factor F/G (factor gradiente aritmético, valor futuro) almultiplicar los factores P/G y F/P. El factor resultante, (F/G,i,n), entre corchetes, yla relación de ingeniería económica sonSol-Rn⎡ iF = G⎛1⎞⎛( 1+ ) −1⎞ ⎤⎢− n⎝ i ⎠⎜⎟ ⎥⎣ ⎝ i ⎠ ⎦El valor presente total P T para una serie gradiente debe considerar por separadola base y el gradiente. En consecuencia, para series de flujo de efectivo que impliquengradientes convencionales:• La cantidad base es la cantidad A de serie uniforme que empieza en el año 1 yse extiende hasta el año n. Su valor presente se simboliza con P A .• Para un gradiente creciente, la cantidad gradiente debe agregarse a la cantidadde la serie uniforme. El valor presente es P G .• Para un gradiente decreciente, la cantidad gradiente debe restarse de la cantidadde la serie uniforme. El valor presente es –P G .Las ecuaciones generales para calcular el valor presente total P T de los gradientesaritméticos convencionales sonP T = P A + P G y P T = P A – P G [2.18]De manera similar, las series anuales totales equivalentes sonA T = A A + A G y A T = A A – A G [2.19]donde A A es la cantidad base anual y A G es la cantidad anual equivalente de la seriegradiente.EJEMPLO 2.10Tres condados adyacentes en Florida acordaron emplear recursos fiscales ya destinadospara remodelar los puentes mantenidos por el condado. En una junta reciente, los ingenierosde los condados estimaron que, al final del próximo año, se depositará un total de$500 000 en una cuenta para la reparación de los viejos puentes de seguridad dudosa quese encuentran en los tres condados. Además, estiman que los depósitos aumentarán en$100 000 por año durante 9 años a partir de ese momento, y luego cesarán. Determine lascantidades equivalentes de a) valor presente y de b) serie anual, si los fondos del condadoganan intereses a una tasa del 5% anual.www.FreeLibros.me
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SECCIÓN 2.5 Factores de gradiente aritmético (P/G y A/G) 71
Los factores P/G y A/G y las relaciones se resumen en el forro interior de la
portada. Los valores de los factores se tabulan en las dos columnas situadas más a la
derecha en las tablas de factores 1 a 29, al final de este libro.
No existe una función directa de celda individual en una hoja de cálculo para
determinar P o A con un gradiente aritmético. Utilice la función VNP para P, y la
función PAGO para A, después de que todos los flujos de efectivo se ingresen en las
celdas. (El uso de las funciones VNP y PAGO para este tipo de series de flujo de
efectivo se analizan en el capítulo 3.)
Se puede derivar un factor F/G (factor gradiente aritmético, valor futuro) al
multiplicar los factores P/G y F/P. El factor resultante, (F/G,i,n), entre corchetes, y
la relación de ingeniería económica son
Sol-R
n
⎡ i
F = G
⎛1⎞⎛
( 1+ ) −1
⎞ ⎤
⎢
− n
⎝ i ⎠
⎜
⎟ ⎥
⎣ ⎝ i ⎠ ⎦
El valor presente total P T para una serie gradiente debe considerar por separado
la base y el gradiente. En consecuencia, para series de flujo de efectivo que impliquen
gradientes convencionales:
• La cantidad base es la cantidad A de serie uniforme que empieza en el año 1 y
se extiende hasta el año n. Su valor presente se simboliza con P A .
• Para un gradiente creciente, la cantidad gradiente debe agregarse a la cantidad
de la serie uniforme. El valor presente es P G .
• Para un gradiente decreciente, la cantidad gradiente debe restarse de la cantidad
de la serie uniforme. El valor presente es –P G .
Las ecuaciones generales para calcular el valor presente total P T de los gradientes
aritméticos convencionales son
P T = P A + P G y P T = P A – P G [2.18]
De manera similar, las series anuales totales equivalentes son
A T = A A + A G y A T = A A – A G [2.19]
donde A A es la cantidad base anual y A G es la cantidad anual equivalente de la serie
gradiente.
EJEMPLO 2.10
Tres condados adyacentes en Florida acordaron emplear recursos fiscales ya destinados
para remodelar los puentes mantenidos por el condado. En una junta reciente, los ingenieros
de los condados estimaron que, al final del próximo año, se depositará un total de
$500 000 en una cuenta para la reparación de los viejos puentes de seguridad dudosa que
se encuentran en los tres condados. Además, estiman que los depósitos aumentarán en
$100 000 por año durante 9 años a partir de ese momento, y luego cesarán. Determine las
cantidades equivalentes de a) valor presente y de b) serie anual, si los fondos del condado
ganan intereses a una tasa del 5% anual.
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