Ingenieria_Economica_6ta_Edicion_Leland

70 CAPÍTULO 2 Factores: cómo el tiempo y el interés afectan al dinero
Figura 2.13
Diagrama de conversión
de un gradiente
aritmético a un valor
presente.
i = dada
0 1 2 3 4 n –1
n
P =?
0 1 2 3 4
n –1
n
G
2G
3G
a)
(n –2)G
(n –1)G
b)
Recuerde: el gradiente empieza en el año 2 y P está ubicado en el año 0. La ecuación
[2.14], expresada como una relación de ingeniería económica, tiene la siguiente
forma:
P = G(P/G,i,n) [2.16]
La serie anual uniforme equivalente (valor A) de un gradiente aritmético G se
calcula multiplicando el valor presente de la ecuación [2.16] por la expresión del
factor (A/P,i,n). En forma de notación estándar, el equivalente de la cancelación
algebraica de P se utiliza para obtener el factor (A/G,i,n).
A = G(P/G,i,n)(A/P,i,n)
= G(A/G,i,n)
A =
G i
n
⎡( 1+ i)
−1
n
⎢ −
n
⎣ i( 1+
i) ( 1+
i)
n
n
⎤ ⎡ i( 1+
i)
⎤
⎥ ⎢ n
⎦ ⎣( 1+ i)
−1
⎥
⎦
[2.17]
Figura 2.14
Diagrama de conversión
de una serie gradiente
aritmético a una serie
anual uniforme
equivalente.
La expresión entre corchetes en la ecuación [2.17] se denomina el factor de gradiente
aritmético de una serie uniforme y se identifica por (A/G,i,n). Este factor convierte
la figura 2.14a en la figura 2.14b.
i = dado
0 1 2 3 4 n –1
n
A =?
0 1 2 3 4
n –1
n
G
2G
3G
a)
(n –2)G
(n –1)G
b)
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