Ingenieria_Economica_6ta_Edicion_Leland
Ing economica
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62 CAPÍTULO 2 Factores: cómo el tiempo y el interés afectan al dinero2.3 DERIVACIÓN DEL FACTOR DE FONDODE AMORTIZACIÓN Y EL FACTOR DE CANTIDADCOMPUESTA SERIE UNIFORME (A/F Y F/A)La forma más simple de derivar el factor A/F consiste en sustituirlo en aquellos yadesarrollados. Por lo tanto, si P de la ecuación [2.3] se sustituye en la ecuación [2.7]resulta la siguiente fórmula:⎡ 1 ⎤⎡i(1+ i) n ⎤A = F ⎢(1 + i) n ⎥⎢⎣ ⎦ (1+ i) n ⎥⎣ –1⎦iA = F (1+ i) n – 1[2.8]La expresión entre corchetes de la ecuación [2.8] es el factor de fondo de amortizacióno A/F, el cual determina la serie de valor anual uniforme que sería equivalentea un valor futuro determinado F, lo cual se muestra gráficamente en la figura 2.7a.La serie uniforme A se inicia al final del periodo 1 y continúa a lo largo delperiodo de la F dada.La ecuación [2.8] puede reordenarse para encontrar F para una serie A dada enlos periodos 1 a n (figura 2.7b).F = A (1+ i)n – 1i[2.9]El término entre corchetes se denomina el factor de cantidad compuesta, serie uniforme(FCCSU), o factor F/A. Cuando se multiplica por la cantidad anual uniformeA dada, produce el valor futuro de la serie uniforme. Es importante recordar quela cantidad futura F ocurre durante el mismo periodo que la última A.La notación estándar sigue la misma forma que la de los otros factores. Éstasson (F/A,i,n) y (A/F,i,n). La tabla 2.3 resume las notaciones y las ecuaciones, quetambién se encuentran en los forros interiores de este libro. Las tablas 1 a 29 incluyenvalores de los factores F/A y A/F.F = dadai = dada0 1 2 n – 2 n – 1 nF =?i = dada0 1 2 n – 2 n – 1 nA =?a)A = dadab)Figura 2.7Diagramas de flujo de efectivo para a) determinar A dada F, y b) determinar F dada A.www.FreeLibros.me
SECCIÓN 2.3 Derivación del factor de fondo de amortización 63TABLA 2.3Factores F/A y A/F: notación y ecuacionesEcuaciónFactor Encontrar Fórmula en notación FuncionesNotación Nombre /dado del factor estándar de Excel(F/A,i,n) Cantidad compuesta F/Aserie uniformen( 1+ i) – 1iF = A(F/A,i,n)VF(i%,n,,A)(A/F,i,n) Fondo de amortización A/Fi( 1+) – 1i nA = F(A/F,i,n)PAGO(i%,n,,F)Los factores de series uniformes se determinan simbólicamente mediante eluso de una forma de factor abreviada. Por ejemplo, F/A = (F/P)(P/A), donde lacancelación de la P es correcta. Usando las fórmulas de factor se obtiene( / , , ) [( ) ] ( ) n–nn ⎡ 1+i 1⎤( i) –FAin = + i ⎢n⎣ i( + i)⎥⎦= 1+111iEl factor A/F en la ecuación [2.8] también puede derivarse a partir del factor A/P sise resta la i.(A/F,i,n) = (A/P,i,n) – iEsta relación se verifica de manera empírica en cualquier tabla del factor de interésen la parte final del texto, o matemáticamente si se simplifica la ecuación para derivarla fórmula del factor A/F. Esta relación se emplea más adelante para comparar alternativascon el método del valor anual.Para la solución por computadora, la función VF de la hoja de cálculo determinaF para una serie A dada durante n años. El formato esVF(i%,n,A,P)La P puede omitirse cuando no se da por separado algún valor presente. La funciónPAGO determina el valor A para n años, dado F en el año n y posiblemente un valorP por separado en el año 0. El formato esPAGO(i%,n,P,F)Si P se omite, se debe ingresar la coma para que la computadora sepa que la últimaentrada es un valor F. Tales funciones se incluyen en la tabla 2.3. Los siguientes dosejemplos incluyen las funciones VF y PAGO.Método AWSecc. 6.2Sol-REJEMPLO 2.5Formasa Plastics tiene grandes plantas de fabricación en Texas y Hong Kong. Su presidentequiere saber el valor futuro equivalente de una inversión de capital de $1 millóncada año durante 8 años, empezando un año a partir de ahora. El capital de Formasa ganaa una tasa del 14% anual.www.FreeLibros.me
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SECCIÓN 2.3 Derivación del factor de fondo de amortización 63
TABLA 2.3
Factores F/A y A/F: notación y ecuaciones
Ecuación
Factor Encontrar Fórmula en notación Funciones
Notación Nombre /dado del factor estándar de Excel
(F/A,i,n) Cantidad compuesta F/A
serie uniforme
n
( 1+ i) – 1
i
F = A(F/A,i,n)
VF(i%,n,,A)
(A/F,i,n) Fondo de amortización A/F
i
( 1+
) – 1
i n
A = F(A/F,i,n)
PAGO(i%,n,,F)
Los factores de series uniformes se determinan simbólicamente mediante el
uso de una forma de factor abreviada. Por ejemplo, F/A = (F/P)(P/A), donde la
cancelación de la P es correcta. Usando las fórmulas de factor se obtiene
( / , , ) [( ) ] ( ) n
–
n
n ⎡ 1+
i 1⎤
( i) –
FAin = + i ⎢
n
⎣ i( + i)
⎥
⎦
= 1+
1
1
1
i
El factor A/F en la ecuación [2.8] también puede derivarse a partir del factor A/P si
se resta la i.
(A/F,i,n) = (A/P,i,n) – i
Esta relación se verifica de manera empírica en cualquier tabla del factor de interés
en la parte final del texto, o matemáticamente si se simplifica la ecuación para derivar
la fórmula del factor A/F. Esta relación se emplea más adelante para comparar alternativas
con el método del valor anual.
Para la solución por computadora, la función VF de la hoja de cálculo determina
F para una serie A dada durante n años. El formato es
VF(i%,n,A,P)
La P puede omitirse cuando no se da por separado algún valor presente. La función
PAGO determina el valor A para n años, dado F en el año n y posiblemente un valor
P por separado en el año 0. El formato es
PAGO(i%,n,P,F)
Si P se omite, se debe ingresar la coma para que la computadora sepa que la última
entrada es un valor F. Tales funciones se incluyen en la tabla 2.3. Los siguientes dos
ejemplos incluyen las funciones VF y PAGO.
Método AW
Secc. 6.2
Sol-R
EJEMPLO 2.5
Formasa Plastics tiene grandes plantas de fabricación en Texas y Hong Kong. Su presidente
quiere saber el valor futuro equivalente de una inversión de capital de $1 millón
cada año durante 8 años, empezando un año a partir de ahora. El capital de Formasa gana
a una tasa del 14% anual.
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