Ingenieria_Economica_6ta_Edicion_Leland

62 CAPÍTULO 2 Factores: cómo el tiempo y el interés afectan al dinero
2.3 DERIVACIÓN DEL FACTOR DE FONDO
DE AMORTIZACIÓN Y EL FACTOR DE CANTIDAD
COMPUESTA SERIE UNIFORME (A/F Y F/A)
La forma más simple de derivar el factor A/F consiste en sustituirlo en aquellos ya
desarrollados. Por lo tanto, si P de la ecuación [2.3] se sustituye en la ecuación [2.7]
resulta la siguiente fórmula:
⎡ 1 ⎤⎡
i(1+ i) n ⎤
A = F ⎢
(1 + i) n ⎥⎢
⎣ ⎦ (1+ i) n ⎥
⎣ –1⎦
i
A = F (1+ i) n – 1
[2.8]
La expresión entre corchetes de la ecuación [2.8] es el factor de fondo de amortización
o A/F, el cual determina la serie de valor anual uniforme que sería equivalente
a un valor futuro determinado F, lo cual se muestra gráficamente en la figura 2.7a.
La serie uniforme A se inicia al final del periodo 1 y continúa a lo largo del
periodo de la F dada.
La ecuación [2.8] puede reordenarse para encontrar F para una serie A dada en
los periodos 1 a n (figura 2.7b).
F = A (1+ i)n – 1
i
[2.9]
El término entre corchetes se denomina el factor de cantidad compuesta, serie uniforme
(FCCSU), o factor F/A. Cuando se multiplica por la cantidad anual uniforme
A dada, produce el valor futuro de la serie uniforme. Es importante recordar que
la cantidad futura F ocurre durante el mismo periodo que la última A.
La notación estándar sigue la misma forma que la de los otros factores. Éstas
son (F/A,i,n) y (A/F,i,n). La tabla 2.3 resume las notaciones y las ecuaciones, que
también se encuentran en los forros interiores de este libro. Las tablas 1 a 29 incluyen
valores de los factores F/A y A/F.
F = dada
i = dada
0 1 2 n – 2 n – 1 n
F =?
i = dada
0 1 2 n – 2 n – 1 n
A =?
a)
A = dada
b)
Figura 2.7
Diagramas de flujo de efectivo para a) determinar A dada F, y b) determinar F dada A.
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