Ingenieria_Economica_6ta_Edicion_Leland

SECCIÓN 2.2 Factores de valor presente y de recuperación de capital 59
P =?
i = dado
P = dado
i = dado
0 1 2 n – 2 n – 1 n
0
1 2
n – 2 n – 1 n
A = dado
a)
Figura 2.5
Diagramas de flujo de efectivo para determinar a) P de una serie uniforme y b) A para un valor presente.
valor presente considerando cada valor de A como un valor futuro F, calculando
su valor presente con el factor P/F para luego sumar los resultados:
⎡ 1 ⎤
P=
A⎢
A A
A
A
n
n
+ i
⎥
⎣ ⎦
+ ⎡ 1 ⎤
⎢
⎣ + i
⎥
⎦
+ ⎡ 1 ⎤
⎢
⎣ + i
⎥
⎦
+ + ⎡ 1 ⎤
⎢
⎣ + i
⎥
⎦
+ ⎡ 1 ⎤
L
1 2 3 – 1
( 1 ) ( 1 ) ( 1 ) ( 1 )
⎢
⎣( 1+
i)
⎥
⎦
Los términos entre corchetes representan los factores P/F durante los años 1
hasta n, respectivamente. Si se factoriza A,
⎡ 1 1 1
1 1 ⎤
P=
A⎢
+ + + L + +
1 2 3 n–
1
n
⎣( 1+
i) ( 1+
i) ( 1+
i) ( 1+
i) ( 1+
i)
⎥ [2.4]
⎦
Para simplificar la ecuación [2.4] y obtener el factor P/A, multiplique esta ecuación
por el factor (P/F,i%,1), el cual es 1/(1 + i). Esto da como resultado la ecuación
[2.5] que se presenta más abajo. Luego reste la ecuación [2.4] de la ecuación [2.5]
y simplifique para obtener la expresión para P cuando i ≠ 0 (ecuación [2.6]). Esta
progresión es como sigue.
P 1 1 1
1 1
A
n
n
1+ i
= ⎡
⎤
⎢ + + + L + +
1+
i 2 1+
i 3 1+
i 4 +
⎣( ) ( ) ( ) ( 1+
i) ( 1+
i)
1 ⎥ [2.5]
⎦
A =?
b)
1
1 + i P = A ⎡ 1
(1 + i) + 1
2
(1 + i) + L + 1
3
(1+ i) + 1 ⎤
⎢
⎣
n (1+ i) n+1 ⎥
⎦
⎡ 1
–P = A
(1 + i) + 1
1
(1 + i) + L + 1
2
(1 + i) + 1 ⎤
⎢
⎣
n–1 (1 + i) n ⎥
⎦
–i
1 + i P = A ⎡ 1
(1 + i) – 1 ⎤
⎢ n +1 (1+ i) 1 ⎥
⎣
⎦
P = A ⎡ 1
⎢
–i ⎣(1+ i) –1 ⎤
n ⎥
⎦
P = A (1 + i)n –1
n(1+ i) n i ≠ 0 [2.6]
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