Ingenieria_Economica_6ta_Edicion_Leland

738 CAPÍTULO 19 Más sobre variaciones y toma de decisiones bajo riesgo
Muestras aleatorias
19.9 Utilice la distribución de probabilidad variable
discreta del problema 19.8 para desarrollar
una muestra de tamaño 25. Estime
las probabilidades para cada valor de X de
su muestra y compárelas con aquellas de los
valores P(X i ) originales.
19.10 El porcentaje de incremento en el precio p
de una diversidad de productos alimenticios
durante un periodo de 1 año varió del 5 al
10% en todos los casos. A causa de la distribución
de valores p, la distribución de probabilidad
supuesta para el año próximo es:
donde
f(X) = 2X 0 ≤ X ≤ 1
p
X = ⎧ 0 cuando = 5%
⎨
⎩ 1 cuando p = 10%
Para una variable continua, la distribución
acumulativa F(X) es la integral de f(X) en el
mismo rango de la variable. En este caso,
F(X) = X 2 0 ≤ X ≤ 1
a) Gráficamente asigne los NA a la distribución
acumulativa y tome una muestra
de tamaño 30 para la variable. Transforme
los valores de X en tasas de interés.
b) Calcule el valor p promedio de la muestra.
19.11 Desarrolle una distribución de probabilidad
discreta propia para la variable G, la
calificación esperada en este curso, donde
G = A, B, C, D, F o I (incompleto). Asigne
números aleatorios a F(G) y tome una muestra
de ella. Ahora represente gráficamente
los valores de probabilidad de la muestra
para cada valor G.
19.12 Utilice la función ALEATORIO o ALEA-
TORIO ENTRE en Excel (o el generador
de números aleatorios correspondiente en
su sistema de hoja de cálculo) para generar
100 valores de una distribución U(0,1).
a) Calcule el promedio y compárelo con
0.5, el valor esperado para una muestra
aleatoria entre 0 y 1.
b) Para la muestra de la función RAND,
agrupe los resultados en celdas de 0.1
de ancho, es decir, 0.0-0.1, 0.1-0.2, etcétera,
donde se excluya el valor del límite
superior de cada celda. Determine la
probabilidad para cada agrupación a
partir de los resultados. ¿Se acerca su
muestra a tener aproximadamente 10%
en cada celda?
Estimaciones muestrales
19.13 Carol realizó una muestra de los costos de
mantenimiento mensuales para máquinas de
soldar automatizadas, un total de 100 veces
durante 1 año. Ella agrupó los costos en
celdas de $200, por ejemplo, $500 a $700,
con celdas intermedias de $600, $800,
$1 000, etcétera, e indicó el número de veces
(frecuencia) que se observó cada valor de
celda. La información de costos y frecuencia
es la siguiente:
Celda
intermedia
Frecuencia
600 6
800 10
1000 9
1200 15
1400 28
1600 15
1800 7
2000 10
a) Estime el valor esperado y la desviación
estándar de los costos de mantenimiento
que la compañía debe anticipar con base
en la muestra de Carol.
b) ¿Cuál es la mejor estimación del porcentaje
de costos que caerá dentro de 2
desviaciones estándar de la media?
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