Ingenieria_Economica_6ta_Edicion_Leland

734 CAPÍTULO 19 Más sobre variaciones y toma de decisiones bajo riesgo
Rango de la variable X Probabilidad Rango de la variable Z
µ + 1σ 0.3413 0 a11
µ ± 1σ 0.6826 –1 a 11
µ + 2σ 0.4773 0 a 12
µ ± 2σ 0.9546 –2 a 12
µ + 3σ 0.4987 0 a 13
µ ± 3σ 0.9974 –3 a 13
Como ilustración, las afirmaciones de probabilidad de esta tabulación y de la figura 19.15c
para X y Z son:
La probabilidad de que X esté dentro de 2σ de su media es 0.9546.
La probabilidad de que Z esté dentro de 2σ de su media, que es la misma que entre
los valores –2 y +2, es también 0.9546.
Para tomar una muestra aleatoria de una población normal N(µ,σ 2 ), se utiliza una tabla de
números aleatorios DEN preparada especialmente. (Las tablas de los valores DEN están
disponibles en muchos libros de estadística.) Los números son realmente valores de la
distribución Z o N(0,1) y tienen valores tales como –2.10, +1.24, etcétera. La traducción del
valor Z de nuevo a los valores de la muestra para X se realiza mediante la ecuación [19.23].
Interpretación del memorando de la sede principal
La afirmación de que prácticamente todas las cantidades de contrato local deberían estar
entre $8 000 y $12 000 puede interpretarse de la siguiente manera: se supone una distribución
normal con una media de µ = $10 000 y una desviación estándar de σ = $667, o una
varianza de σ 2 = ($667) 2 ; es decir, se supone una distribución N[$10,000 ($667) 2 ]. El valor
σ = $667 se calcula utilizando el hecho de que prácticamente toda la probabilidad (99.74%)
está dentro de 3σ de la media, como se afirmó antes. Por consiguiente,
3σ = $2 000 y σ = $667 (redondeado)
Como ilustración, si se seleccionan 6 números aleatorios DEN y se utilizan para tomar
una muestra de tamaño 6 de la distribución normal N [$10 000 ($667) 2 ], los resultados
son los siguientes:
DEN número aleatorio X utilizando la ecuación [19.23]
Z X = Zσ + µ
–2.10 X = (–2.10)(667) + 10 000 = $8 599
+3.12 X = (+3.12)(667) + 10 000 = $12 081
–0.23 X = (–0.23)(667) + 10 000 = $9 847
+1.24 X = (+1.24)(667) + 10 000 = $10 827
–2.61 X = (–2.61)(667) + 10 000 = $8 259
–0.99 X = (–0.99)(667) + 10 000 = $9 340
www.FreeLibros.me