Ingenieria_Economica_6ta_Edicion_Leland
Ing economica
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732 CAPÍTULO 19 Más sobre variaciones y toma de decisiones bajo riesgoprobabilidad de uso más común en todas las aplicaciones, la cual sitúa exactamente lamitad de la probabilidad en cualquier lado de la media o del valor esperado. Se utilizapara variables continuas durante todo el rango de números. La normal se usa para predeciren forma precisa muchos tipos de resultados, tales como valores IQ*, errores en manufacturaen determinadas características como tamaño, volumen, peso, etcétera; y la distribuciónde ingresos por ventas, costos y muchos otros parámetros de un negocio alrededorde una media específica, razón por la cual es factible aplicarla en esta situación.La distribución normal identificada por el símbolo N(µ,σ 2 ), donde µ es el valor esperadoo media, y σ 2 es la varianza, o medida de dispersión, puede describirse de la siguientemanera:• La media µ ubica la distribución de probabilidad (figura 19.15a) y la dispersión de ladistribución varía con la varianza s 2 (figura l9.15b), haciéndose más dispersa y másplana para valores mayores de la varianza.• Cuando se toma una muestra, las estimaciones se identifican como media muestral–X para µ y desviación estándar muestral s para σ.• La distribución normal de probabilidad f(X) para una variable X es bastante complicada,ya que su fórmula es:⎡ Xf( X) = exp – ( – )21 ⎧ µ ⎤⎫⎨ ⎢ 2 ⎥⎬σ 2π⎩ ⎣ 2σ⎦⎭donde exp representa el número e = 2.71828+ y se eleva a la potencia del término–[ ]. En resumen, si X recibe valores diferentes, para una media dada µ y desviaciónestándar σ, se desarrolla una curva parecida a las de la figura 19.15a y b.Puesto que f(X) es tan inmanejable, se desarrollan muestras aleatorias y afirmaciones deprobabilidad utilizando una transformación, denominada distribución estándar normal(DEN), la cual utiliza µ y σ (población) o –X y s (muestra) para calcular los valores de lavariable Z.desviación de la media X – µPoblación: Z = ––––––––––––––––––––– = ––––––– [19.21]desviación estándar sX – – XMuestra: Z = ––––––– [19.22]sLa DEN para Z (figura 19.l5c) es la misma que para X, excepto que ésta siempre tiene unamedia de 0 y una desviación estándar de 1, y se identifica por el símbolo N(0,l). Porconsiguiente, los valores de probabilidad bajo la curva DEN pueden determinarseexactamente. Siempre es posible transferir de vuelta los valores originales de la informaciónde la muestra despejando la ecuación [19.21] para X:X = Zσ + µ [19.23]Diversas afirmaciones de probabilidad para Z y X se resumen en la siguiente tabla y semuestran en la curva de distribución para Z en la figura 19.15c.*Coeficiente intelectual, por las siglas en inglés.www.FreeLibros.me
EJEMPLOS ADICIONALES 733f(X) 1 2 3• Dispersión igual( 1 = 2 = 3 )• Medias crecientes 1 2 3a)Xf(X) 1• Dispersióncreciente( 1 < 2 < 3 )• Dos mediasdiferentes 3 1 = 3 2 2b)Xf(X)Distribución normal – 3 + 3f(Z)0.99740.95460.6826X0.3413 0.3413Distribución normalestándar0.0013 0.02140.13600.13600.0214 0.0013–3 –2 –1 0 1 2 3 Zc)Figura 19.15Distribución normal que muestra a) diferentes valores de la media µ, b) diferentesvalores de la desviación estándar σ y c) relación de una X normalpara la Z normal estándar.www.FreeLibros.me
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EJEMPLOS ADICIONALES 733
f(X)
1
2 3
• Dispersión igual
( 1 = 2 = 3 )
• Medias crecientes
1 2 3
a)
X
f(X)
1
• Dispersión
creciente
( 1 < 2 < 3 )
• Dos medias
diferentes
3
1 = 3 2
2
b)
X
f(X)
Distribución normal
– 3
+ 3
f(Z)
0.9974
0.9546
0.6826
X
0.3413 0.3413
Distribución normal
estándar
0.0013 0.0214
0.1360
0.1360
0.0214 0.0013
–3 –2 –1 0 1 2 3 Z
c)
Figura 19.15
Distribución normal que muestra a) diferentes valores de la media µ, b) diferentes
valores de la desviación estándar σ y c) relación de una X normal
para la Z normal estándar.
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