Ingenieria_Economica_6ta_Edicion_Leland

716 CAPÍTULO 19 Más sobre variaciones y toma de decisiones bajo riesgo
Comentario
Hay tres medidas frecuentemente utilizadas de tendencias centrales para la información.
El promedio de la muestra es la más popular, pero la moda y la mediana también son
buenas medidas. La moda, que es el valor observado con mayor frecuencia, se utilizó en
el ejemplo 19.3 para la distribución triangular. No hay una moda específica en las dos
muestras de Kayeu, puesto que todos los valores son diferentes. La mediana es el valor de
en medio de la muestra, el cual no está sesgado por valores muestrales extremos, como lo
está la media. Las dos medianas en las muestras son $92 y $104. Con base sólo en las
medianas, la conclusión es aún que las muestras no necesariamente provienen de dos
poblaciones de facturas de electricidad.
La desviación estándar es la dispersión de valores alrededor del valor esperado
E(X) o del promedio muestral – X.
La desviación estándar de la muestra s estima la propiedad σ, que es la medida de
dispersión de la población alrededor del valor esperado de la variable. Una distribución
de probabilidad para datos con una fuerte tendencia central está agrupada
más estrechamente alrededor del centro de los datos y tiene una s menor que una
distribución más amplia, más dispersa. En la figura 19.8, las muestras con un valor s
más grande —s 1 y s 4 — tienen una distribución de probabilidad más amplia y plana.
En realidad, con frecuencia se hace referencia a la varianza, s 2 , como la medida
de dispersión. La desviación estándar es simplemente la raíz cuadrada de la varianza,
de manera que pueda utilizarse cualquier medida. Sin embargo, el valor s es lo
que se utiliza de ordinario al efectuar cálculos sobre riesgo y probabilidad. Matemáticamente,
las fórmulas y los símbolos para la varianza y la desviación estándar de
una variable discreta y de una muestra aleatoria de tamaño n a partir de ésta se resumen
como sigue:
Población: σ 2 = Var (X) y σ = √ ⎯ σ 2 = √Var(X)
Distribución de probabilidad: Var(X)= Σ [X i – E(X)] 2 P(X i ) [19.10]
Figura 19.8
Gráfica de distribuciones
con valores diferentes de
la media y de la
desviación estándar.
f(X)
P(X)
s 2
s 1
s 3
s 4
X 1
s 1 s 2
X 2
s 4 s 3
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