Ingenieria_Economica_6ta_Edicion_Leland

SECCIÓN 19.4 Valor esperado y desviación estándar 715
de una distribución o mediante – X, la media de la muestra. La ecuación [18.2], repetida
a continuación como ecuación [19.8], se utiliza para calcular E(X) de una distribución
de probabilidad, y la ecuación [19.9] es la media de la muestra, llamada
también promedio muestral.
Población: µ
Distribución de probabilidad: E(X) = ΣX i P(X i ) [19.8]
Muestra:
–
X = ———––––—————––––––––—
suma de los valores de la muestra
tamaño de la muestra
[19.9]
La f i en la segunda forma de la ecuación [19.9] es la frecuencia de X i , es decir, el número
de veces que cada valor ocurre en la muestra. La – X resultante no necesariamente
es un valor observado de la variable; es el valor promedio de largo plazo y
puede tomar cualquier valor dentro del rango de la variable. (Se omitirá el subíndice
i en X y f cuando no exista confusión.)
EJEMPLO 19.5
Kayeu, un ingeniero de la firma Pacific NW Utilities, está pensando probar diversas
hipótesis sobre facturas de electricidad residencial en los países americanos del norte y
asiáticos. La variable de interés es X, la factura residencial mensual en dólares de Estados
Unidos (aproximada al dólar más cercano). Se reunieron dos muestras pequeñas de diferentes
países de Norteamérica y Asia. Estime el valor esperado de la población. ¿Parece
que las muestras (desde un punto de vista no estadístico) se hubieran obtenido de una
población de facturas de electricidad o de dos poblaciones diferentes?
Norteamericanos, muestra l, $ 40 66 75 92 107 159 275
Asiáticos, muestra 2, $ 84 90 104 187 190
Solución
Utilizando la ecuación [19.9], para la media de la muestra,
Muestra 1: n = 7 ∑ X i
= 814
Muestra 2: n = 5 ∑ X i
= 655
–
X = $116.29
–
X = $131.00
Con base únicamente en pequeños promedios muestrales, la diferencia aproximada de
$15, que es menor del 10% de la factura promedio más pequeña, no parece lo suficientemente
grande para concluir que las dos poblaciones son diferentes. Existen varias pruebas
estadísticas disponibles para determinar si las muestras provienen de la misma o de diferente
población. (Consulte un texto de estadística básica para aprender sobre éstas.)
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