Ingenieria_Economica_6ta_Edicion_Leland

710 CAPÍTULO 19 Más sobre variaciones y toma de decisiones bajo riesgo
como una variable aleatoria. Esto es usar el riesgo, y una muestra de la distribución
de probabilidad del parámetro (f(X) para discreta o f(X) para continua) ayuda a
formular los enunciados de probabilidad acerca de los estimados. Este enfoque complica
un poco el análisis; sin embargo, también proporciona un sentido de confianza
(o posiblemente una falta de confianza en ciertos casos) acerca de la decisión tomada
en relación con la viabilidad económica de la alternativa, con base en el parámetro
variable. (Más adelante analizaremos este aspecto, luego de aprender cómo tomar
corectamente una muestra aleatoria de cualquier distribución de probabilidad.)
Una muestra aleatoria de tamaño n es la selección en forma aleatoria de n
valores de una población con distribución de probabilidad supuesta o conocida,
de manera que todos los valores de la variable tienen la misma
posibilidad de ocurrir en la muestra, así como se espera que ocurran en la
población.
Suponga que Yvon es una ingeniera con 20 años de experiencia trabajando para
la Comisión de Seguridad de las Aeronaves no Comerciales. Para una aeronave de
dos tripulantes, existen tres paracaídas a bordo. El estándar de seguridad establece
que el 99% del tiempo, los tres paracaídas deben estar “completamente listos para
despliegues de emergencia”. Yvon está relativamente segura de que, a nivel nacional,
la distribución de probabilidad de N, el número de paracaídas completamente
listos, puede describirse mediante la distribución de probabilidad
P(N = N i ) =
0.005 N = 0 paracaídas listos
0.015 N = 1 paracaídas listos
0.060 N = 2 paracaídas listos
0.920 N = 3 paracaídas listos
Esto significa que el estándar de seguridad claramente no se alcanza a nivel nacional.
Yvon está en el proceso de muestrear 200 aeronaves (elegidas aleatoriamente) corporativas
y privadas a través del país para determinar cuántos paracaídas están clasificados
como completamente listos. Si la muestra es verdaderamente aleatoria y
la distribución de probabilidad de Yvon es una representación correcta de la disponibilidad
de paracaídas real, los valores N observados en las 200 aeronaves se aproximarán
a las mismas proporciones que las probabilidades de la población, es decir,
1 aeronave con 0 paracaídas listos, etcétera. Como ésta es una muestra, es probable
que los resultados no se ajusten exactamente a la población. Sin embargo, si los resultados
son relativamente cercanos, el estudio indica que los resultados de la muestra
pueden ser útiles al predecir la seguridad de los paracaídas a lo largo del país.
Para realizar una muestra aleatoria, utilice números aleatorios (NA) generados
de una distribución de probabilidad uniforme para los números discretos desde 0
hasta 9, es decir,
P(X i )= 0.1 para X i = 0,1,2,… ,9
En forma tabular, los dígitos aleatorios generados de esta forma están de ordinario
reunidos en grupos de dos dígitos, tres dígitos o más. La tabla 19.2 es una muestra
de 264 dígitos aleatorios agrupados en números de dos dígitos. Dicho formato es
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