Ingenieria_Economica_6ta_Edicion_Leland

708 CAPÍTULO 19 Más sobre variaciones y toma de decisiones bajo riesgo
b) La probabilidad de que el cliente 1 tenga un flujo de efectivo mensual de menos de
$12 se determina fácilmente a partir de la gráfica F(C 1 ) como 0.4, o una posibilidad
de 40%. Si la relación F(C 1 ) se emplea de manera directa, el cálculo es
12 −10
F($ 12) = P( C1
≤ $ 12) = = 04 .
5
Cliente 2: distribución del flujo de efectivo mensual
a) La distribución de los flujos de efectivo para el cliente 2, identificado por la variable
C 2 , sigue la distribución triangular. Esta distribución de probabilidad tiene la forma
de un triángulo que señala hacia arriba, con el vértice en la moda M, y con líneas de
pendiente hacia abajo que unen el eje x en cualquier lado hacia los valores bajo (L) y
alto (H). La moda de la distribución triangular tiene el valor de probabilidad máximo.
2
f(mod a ) = f( M)
= H − L
[19.5]
La distribución acumulativa está compuesta de dos segmentos de línea curvada desde
0 hasta 1, con un punto de quiebre en la moda, donde
F F M M −
(mod a ) = ( ) =
L
H−
L
[19.6]
Para C 2 , el valor bajo es L = $20, el alto es H = $30 y el flujo de efectivo más probable
es la moda, M = $28. La probabilidad en M de la ecuación [19.5] es
2 2
f ( 28) = = = 02 .
30 − 20 10
y el punto de quiebre en la distribución acumulativa ocurre en C 2 = 28. Utilizando la
ecua-ción [19.6],
28 − 20
F( 28) = = 08 .
30 − 20
La figura 19.5 presenta las gráficas para f(C 2 ) y F(C 2 ). Observe que f(C 2 ) está sesgada,
ya que la moda no está en el punto medio del rango H – L, y F(C 2 ) es una curva conti-nua
suave en forma de S con un punto de inflexión en la moda.
b) De acuerdo con la distribución acumulativa en la figura 19.5, hay una posibilidad estimada
de 31.25% de que el flujo de efectivo sea $25 o menos.
F($ 25) = P( C ≤ $ 25) = 0.
3125
2
Comentario
Advierta que las relaciones generales f(C 2 ) y F(C 2 ) no se desarrollan aquí. La variable C 2
no es una distribución uniforme; es triangular. En consecuencia, requiere el uso de una
integral para encontrar los valores de probabilidad acumulativa a partir de la distribución
de probabilidad f(C 2 ).
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