Ingenieria_Economica_6ta_Edicion_Leland

704 CAPÍTULO 19 Más sobre variaciones y toma de decisiones bajo riesgo
F(X i )
F(X i )
Continua
Discreta
X i
X i
Distribución acumulativa También llamada distribución de probabilidad acumulada,
ésta es la acumulación de la probabilidad para todos los valores de una variable
hasta un valor especificado e incluyéndolo. Identificado por F(X i ), cada valor acumulado
se calcula como
F(X i ) = suma de todas las probabilidades hasta el valor X i
= P(X ≤ dX i ) [19.2]
Al igual que con una distribución de probabilidad, las distribuciones acumulativas
aparecen en forma diferente para las variables discretas (escalonada) y continuas
(curva suave). Los siguientes dos ejemplos ilustran las distribuciones acumulativas
que corresponden a distribuciones específicas de probabilidad. En la siguiente sección
se utilizan los aspectos aprendidos aquí sobre gráficas de F(X i ) para desarrollar una
muestra aleatoria.
EJEMPLO 19.2
Alvin es un médico e ingeniero biomédico graduado que practica en el Medical Center
Hospital. Él está planeando iniciar la prescripción de un antibiótico que puede reducir las
infecciones en los pacientes con lesiones en la piel. Las pruebas indican que el medicamento
se aplica hasta 6 veces por día sin efectos colaterales dañinos. Si el medicamento no se
utiliza, hay siempre una probabilidad positiva de que la infección se reduzca gracias al
propio sistema inmunológico de la persona.
Los resultados publicados sobre la prueba del medicamento ofrecen buenas
estimaciones de probabilidad de una reacción positiva (es decir, reducción en el conteo de
la infección) dentro de las 48 horas para diferentes números de tratamientos diarios. Utilice
las probabilidades enumeradas a continuación para construir una distribución de
probabilidad y una distribución acumulativa para el número de tratamientos por día.
Número de
tratamientos por día
Probabilidad de
reducción de la infección
0 0.07
1 0.08
2 0.10
3 0.12
4 0.13
5 0.25
6 0.25
Solución
Defina la variable aleatoria T como el número de tratamientos por día. Como T puede
tomar solamente siete valores diferentes, ésta es una variable discreta. La probabilidad de
una reducción en el conteo de la infección se enumera para cada valor en la columna 2
de la tabla 19.1. La probabilidad acumulativa F(T i ) se determina utilizando la ecuación
[19.2] y agregando todos los valores P(T i ) hasta T i, como lo indica la columna 3.
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