Ingenieria_Economica_6ta_Edicion_Leland

SECCIÓN 13.1 Análisis de punto de equilibrio para un proyecto único 473
En ciertas circunstancias, el análisis del punto de equilibrio se realiza sobre una base
por unidad y resulta más significativo. Aun en ese caso, el valor de Q BE se calcula por
medio de la ecuación [13.2], pero la relación CT se divide entre Q para obtener una expresión
para el costo por unidad, también denominado costo promedio por unidad Cu.
CT (CF + vQ) CF
Cu = —— = ———— = —— + v [13.4]
Q Q Q
Secc. 5.6
Periodo
de recuperación
En la cantidad de equilibrio Q = Q BE , el ingreso por unidad es exactamente igual al
costo por unidad. Si se grafica, el término del CF por unidad que aparece en la
ecuación [13.4] adopta la forma de una hipérbola.
En el capítulo 5 se estudió el análisis del periodo de recuperación. La recuperación
es el número de años n p necesario para recuperar una inversión inicial. El
análisis de la recuperación con tasa de interés igual a cero sólo se realiza cuando no
existe ningún requerimiento para obtener una tasa de rendimiento mayor a cero, sino
únicamente de la recuperación de la inversión inicial (como ya se mencionó, la técnica
produce mejores resultados como suplemento del análisis del VP con la TMAR).
Puede determinarse la cantidad de variables de decisión para periodos de recuperación
distintos, si el análisis de la recuperación se complementa con el del equilibrio,
como se ilustra en el siguiente ejemplo.
EJEMPLO 13.2
El presidente de una compañía local, Online Ontime, Inc., espera que un producto tenga
una vida útil de entre 1 y 5 años. Desea conocer el número de unidades de equilibrio que
deben venderse anualmente para lograr la recuperación dentro de cada uno de los periodos
de 1 año, 2 años y así sucesivamente hasta 5 años. Encuentre las respuestas con soluciones
a mano y por computadora. Los cálculos del costo y los ingresos son los siguientes:
Costos fijos: inversión inicial de $80 000 con $1 000 de costo de operación anual.
Costo variable: $8 por unidad.
Ingresos: dos veces el costo variable para los primeros 5 años y 50% de costo variable
de ahí en adelante.
Solución a mano
Defina X como el número de unidades vendidas anualmente para conseguir el equilibrio y
n p como el periodo de recuperación, donde n p = 1, 2, 3, 4 y 5 años. Hay dos incógnitas y
una ecuación, de manera que es necesario establecer valores de una variable y despejar la
otra. Aplique el siguiente enfoque: establezca el costo anual y las ecuaciones de ingresos
sin tomar en cuenta el valor del dinero en el tiempo; después utilice los valores n p para
determinar el valor de equilibrio de X.
Costos fijos
80 000
———– + 1 000
n p
Costo variable 8X
Ingresos
16X años 1 a 5
4X año 6 y siguientes
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