Ingenieria_Economica_6ta_Edicion_Leland

SECCIÓN 1.6 Interés simple y compuesto 21
Comentario
La diferencia entre el interés simple y el compuesto se incrementa cada año. Si se continúan
haciendo cálculos para más años, 10, por ejemplo, la diferencia es de $128.90; después
de 20 años el interés compuesto es de $653.30 más que el interés simple.
Si $7.63 no parece una diferencia significativa en sólo 3 años, recordemos que la
cantidad inicial es $1 000. Si estos mismos cálculos se hacen para una cantidad inicial de
$100 000 o $1 000 000, hay que multiplicar la diferencia por 100 o por 1 000, y se tendrá
dinero real. Esto indica que el poder del cálculo del interés compuesto es de vital importancia
en todos los análisis de tipo económico.
Otra forma más breve de calcular el adeudo total después de 3 años en el ejemplo
1.8 consiste en combinar los cálculos en lugar de llevarlos a cabo año por año.
El adeudo total por año es el siguiente:
Año 1: $1 000(1.05) 1 = $1 050.00
Año 2: $1 000(1.05) 2 = $1 102.50
Año 3: $1 000(1.05) 3 = $1 157.63
El total del año 3 se calcula directamente; no se requiere del total del año 2. Expresado
de una manera general, el cálculo tendría la siguiente forma:
Adeudo total después de cierta cantidad de años =
número de años
principal(1 + tasa de interés)
Esta relación fundamental se utilizará repetidas veces en los capítulos posteriores.
Para demostrar que los diferentes planes de pago de préstamos pueden ser equivalentes,
aunque difieran sustancialmente en cuanto a monto de un año a otro, se
combinan los conceptos de tasa de interés, interés simple, interés compuesto y equivalencia.
Esto también muestra que existen varias formas de tomar en cuenta el
valor del dinero en el tiempo. El siguiente ejemplo ilustra la idea de equivalencia en
sí con diferentes planes de pago del préstamo.
EJEMPLO 1.9
a) Demuestre el concepto de equivalencia con los diferentes planes de pago de préstamos
descritos en seguida. En cada plan se reembolsa un préstamo de $5 000 en 5
años al 8% de interés anual.
• Plan 1: Interés simple; pago del total al final. No hay pago de intereses ni del
principal hasta el final del año 5. Los intereses se generan cada año exclusivamente
sobre el principal.
• Plan 2: Interés compuesto; pago del total al final. No hay pago de intereses ni
del principal hasta el final del año 5. Los intereses se generan cada año sobre el
total del principal y todos los intereses acumulados.
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