Ingenieria_Economica_6ta_Edicion_Leland
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252 CAPÍTULO 7 Análisis de tasa de rendimiento: alternativa única1 000.00784.53Saldo de préstamode $1 000$100.00$215.47InterésReducción en el saldodel préstamo$78.45Saldo del préstamo, $547.51286.79$237.02$54.75$260.72$28.68$286.790 1 2 3 4 AñoSaldo delpréstamo de $0Figura 7.1Gráfica de saldos no recuperados y tasa de rendimiento de 10% anual sobre una cantidad de $1 000,tabla 7.1.A causa de que la tasa de rendimiento es la tasa de interés sobre el saldo no recuperado,los cálculos en la tabla 7.1 para el inciso a) presentan una interpretación correcta de unatasa de rendimiento de 10%. Claramente, una tasa de interés aplicada sólo al principalrepresenta una tasa mayor que la establecida. En la práctica, la llamada sobretasa de interés,a menudo se basa sólo en el principal, como en el inciso b). A esto en ocasiones se lerefiere como el problema del financiamiento a plazos.El financiamiento a plazos se percibe en diversas formas en las finanzas cotidianas.Un ejemplo popular es un “programa sin intereses” ofrecido por las tiendasdepartamentales sobre las ventas de aparatos electrodomésticos, equipo de audio yvideo, muebles y otros bienes de consumo. Son posibles muchas variaciones, pero,en la mayoría de los casos, si la compra no se paga por completo en el momento enque termina la promoción, usualmente 6 meses o un año después, los cargos financierosse calculan desde la fecha original de compra. Más aún, la letra pequeña delcontrato puede estipular que el comprador utilice una tarjeta de crédito expedidapor la tienda departamental, la cual con frecuencia tiene una tasa de interés mayorque la de una tarjeta de crédito regular; por ejemplo, 24% anual en comparacióncon un 18% anual. En todos estos tipos de programas, el tema común es un mayorinterés pagado por el consumidor a lo largo del tiempo. Por lo general, la definicióncorrecta de i como interés sobre el saldo no pagado no se aplica directamente; i seha manipulado con frecuencia en desventaja financiera del comprador.www.FreeLibros.me
SECCIÓN 7.2 Cálculos de la tasa de rendimiento utilizando una ecuación de VP o VA 2537.2 CÁLCULOS DE LA TASA DE RENDIMIENTO UTILIZANDOUNA ECUACIÓN DE VP O VAPara determinar la tasa de rendimiento en una serie de flujo de efectivo se utiliza laecuación TR con relaciones de VP o VA. El valor presente de los costos o desembolsosVP D se iguala al valor presente de los ingresos o recaudación VP R . En formaequivalente, ambos pueden restarse e igualarse a cero. Es decir, se resuelve para iusandoVP D= VP R0 = –VP D + VP R [7.1]El enfoque de valor anual utiliza los valores VA en la misma forma para resolver i.VA D= VA R0 = –VP D + VA R [7.2]El valor de i que hace que estas ecuaciones numéricas sean correctas se llama i*. Esla raíz de la relación TR. Para determinar si la serie de flujo de efectivo de la alternativaes viable, compare i* con la TMAR establecida.Si i* ≥ TMAR, acepte la alternativa como económicamente viable.Si i* < TMAR, la alternativa no es económicamente viable.En el capítulo 2 el método para calcular la tasa de rendimiento sobre una inversiónse ilustró cuando sólo se consideraba un factor de ingeniería económica. Enesta sección, una ecuación de valor presente constituye la base para calcular la tasade rendimiento cuando hay diversos factores implicados. Recuerde que la base paralos cálculos de la ingeniería económica es la equivalencia, en los términos VP, VFo VA para una i ≥ 0% establecida. En los cálculos de la tasa de rendimiento, elobjetivo consiste en encontrar la tasa de interés i* a la cual los flujos de efectivoson equivalentes. Los cálculos realizados aquí son contrarios a los cálculos realizadosen capítulos anteriores, donde se conocía la tasa de interés. Por ejemplo, siusted deposita $1 000 ahora y le prometen un pago de $500 dentro de tres años yotro de $1 500 dentro de cinco años, la relación de la tasa de rendimiento utilizandoel factor VP es:Secc. 2.7Caps.5 y 6Relaciones VP y VA1 000 = 500(P/F,i*,3) + 1 500 (P/F,i*,5) [7.3]Debe calcularse el valor de i* para lograr que la igualdad esté correcta (véase figura7.2). Si se trasladan $1 000 al lado derecho de la ecuación [7.3], se tiene0 = –1 000 + 500(P/F,i*,3) + 1 500(P/F,i*,5) [7.4]que es la forma general de la ecuación [7.1]. La ecuación se resuelve para i y seobtiene i* = 16.9% a mano, usando ensayo y error o empleando la computadora conlas funciones de la hoja de cálculo. La tasa de rendimiento siempre será mayor quecero si la cantidad total de los ingresos es mayor que la cantidad total de los desem-www.FreeLibros.me
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SECCIÓN 7.2 Cálculos de la tasa de rendimiento utilizando una ecuación de VP o VA 253
7.2 CÁLCULOS DE LA TASA DE RENDIMIENTO UTILIZANDO
UNA ECUACIÓN DE VP O VA
Para determinar la tasa de rendimiento en una serie de flujo de efectivo se utiliza la
ecuación TR con relaciones de VP o VA. El valor presente de los costos o desembolsos
VP D se iguala al valor presente de los ingresos o recaudación VP R . En forma
equivalente, ambos pueden restarse e igualarse a cero. Es decir, se resuelve para i
usando
VP D
= VP R
0 = –VP D + VP R [7.1]
El enfoque de valor anual utiliza los valores VA en la misma forma para resolver i.
VA D
= VA R
0 = –VP D + VA R [7.2]
El valor de i que hace que estas ecuaciones numéricas sean correctas se llama i*. Es
la raíz de la relación TR. Para determinar si la serie de flujo de efectivo de la alternativa
es viable, compare i* con la TMAR establecida.
Si i* ≥ TMAR, acepte la alternativa como económicamente viable.
Si i* < TMAR, la alternativa no es económicamente viable.
En el capítulo 2 el método para calcular la tasa de rendimiento sobre una inversión
se ilustró cuando sólo se consideraba un factor de ingeniería económica. En
esta sección, una ecuación de valor presente constituye la base para calcular la tasa
de rendimiento cuando hay diversos factores implicados. Recuerde que la base para
los cálculos de la ingeniería económica es la equivalencia, en los términos VP, VF
o VA para una i ≥ 0% establecida. En los cálculos de la tasa de rendimiento, el
objetivo consiste en encontrar la tasa de interés i* a la cual los flujos de efectivo
son equivalentes. Los cálculos realizados aquí son contrarios a los cálculos realizados
en capítulos anteriores, donde se conocía la tasa de interés. Por ejemplo, si
usted deposita $1 000 ahora y le prometen un pago de $500 dentro de tres años y
otro de $1 500 dentro de cinco años, la relación de la tasa de rendimiento utilizando
el factor VP es:
Secc. 2.7
Caps.
5 y 6
Relaciones VP y VA
1 000 = 500(P/F,i*,3) + 1 500 (P/F,i*,5) [7.3]
Debe calcularse el valor de i* para lograr que la igualdad esté correcta (véase figura
7.2). Si se trasladan $1 000 al lado derecho de la ecuación [7.3], se tiene
0 = –1 000 + 500(P/F,i*,3) + 1 500(P/F,i*,5) [7.4]
que es la forma general de la ecuación [7.1]. La ecuación se resuelve para i y se
obtiene i* = 16.9% a mano, usando ensayo y error o empleando la computadora con
las funciones de la hoja de cálculo. La tasa de rendimiento siempre será mayor que
cero si la cantidad total de los ingresos es mayor que la cantidad total de los desem-
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