Ingenieria_Economica_6ta_Edicion_Leland

168 CAPÍTULO 4 Tasas de interés nominales y efectivas
ESTUDIO DE CASO
FINANCIAMIENTO DE VIVIENDA
Introducción
• Nuevos gastos por el préstamo: cuota de origen de
1%, cuota de avalúo de $300, cuota de investigación
de $200, honorarios del abogado de $200, cuo-
Cuando un individuo o una pareja deciden comprar una
vivienda, una de las cuestiones más importantes es el
ta de procesamiento de $350, cuotas de depósito de
financiamiento. Existen diversos métodos de financiamiento
para la compra de una propiedad residencial,
$150 y $300 de otros gastos.
• Cualquier monto que no se gaste en el pago del enganche
o en los pagos mensuales ganará intereses
cada uno de los cuales tiene ciertas ventajas, las cuales
permiten elegir uno de los métodos bajo cierto conjunto
de circunstancias. La elección de uno de los méto-
libres de impuestos al 1 / 4% mensual.
dos de acuerdo con determinado grupo de condiciones
Análisis de planes de financiamiento
constituye el tema de este caso. Se describen tres métodos
de financiamiento con detalle. Se evalúan los planes
A y B; se le pide al lector que evalúe el plan C y
Plan A: Tasa fija a 30 años
El monto de dinero que se requiere por adelantado es
que lleve a cabo un análisis adicional.
de:
El criterio aplicado en este caso es el siguiente: elija
el plan de financiamiento que tenga un saldo mayor
a) Pago del enganche (5% de $150 000) $7 500
b) Cuota de origen (1% de $142 500) 1 425
al final de un periodo de 10 años. Por lo tanto, calcule
c) Avalúo 300
el valor futuro de cada plan y elija el que tenga el mayor
valor futuro.
d) Investigación 200
e) Honorarios del abogado 200
Plan Descripción
f) Réditos 350
g) Depósito 150
A Tasa de interés fija a 30 años de 10%
h) Otros gastos (registro, informe de
anual y 5% de pago de enganche
crédito, etc.) 300
B Tasa ajustable de hipoteca (TAH), 9%
Total $10 425
en los primeros 3 años, 9 1 / 2% en el
año 4, 10 1 / 4% en los años 5 a 10
La cantidad del préstamo es $142 500. El pago mensual
equivalente (principal + intereses) se determina al
(supuesto), 5% de enganche
C Tasa fija a 15 años al 9 1 / 2% de interés
10%/12 mensual por 30(12) = 360 meses.
anual, 5% de enganche
A = 142 500(A/P,10%/12 360)
= $1 250.56
Información adicional:
Cuando los impuestos y el seguro se suman al pago de
• El precio de la casa es de $150 000.
intereses y capital, el monto del pago mensual total
• La casa se venderá en 10 años en $170 000 (ingreso
PAGO A es
neto después de deducir los gastos de venta).
• Los impuestos y el seguro (I&S) ascienden a $300
PAGO A = 1 250.56 + 300
mensuales.
= $1 550.56
• Cantidad disponible: máximo de $40 000 para el
enganche, $1 600 mensuales, incluyendo impuestos
y seguro.
tres montos en valor futuro: los fondos que no se
Ahora se determina el valor futuro del plan A sumando
utili-
CASOS PRÁCTICOS
Todos los casos prácticos representan tratamientos y
ejercicios profundos del mundo real que cubren un
amplio espectro del análisis económico y de la
profesión de la ingeniería.
Las funciones de hoja de cálculo son capaces de calcular los valores P y A en vez de
aplicar los factores P/A y A/P. La función VP que usamos en la sección anterior
también calcula el valor P para una A dada a lo largo de n años, y un valor F en el
año n, si se da éste. El formato, que se presenta en la sección 1.8, es
VP(i%,n,A,F)
De manera similar, el valor A se determina utilizando la función PAGO para un
valor P dado en el año 0 y una F aparte, si está dada. El formato es
PAGO(i%,n,P,F)
La función PAGO se demostró en la sección 1.18 (figura 1.5b) y se usa en ejemplos
posteriores. La tabla 2.2 incluye funciones VP y PAGO para P y A, respectivamente.
El ejemplo 2.4 demuestra la función VP.
EJEMPLO 2.4
SECCIÓN 2.2 Factores de valor presente y de recuperación de capital 61
¿Cuánto dinero debería destinarse para pagar ahora por $600 garantizados cada año durante
9 años, comenzando el próximo año, a una tasa de rendimiento de 16% anual?
Solución
El diagrama de flujo de efectivo (figura 2.6) se ajusta al factor P/A. El valor presente es:
P = 600(P/A,16%,9) = 600(4.6065) = $2 763.90
La función VP(16%,9,600) ingresada en una celda de una hoja de cálculo desplegará la
respuesta P = $2 763.93.
Sol-R
Sol-R
A = $600
EJEMPLOS A LO LARGO
DEL CAPÍTULO
Los ejemplos que se encuentran a lo largo del
capítulo son relevantes para todas las disciplinas
de la Ingeniería que utilicen este texto: Industrial,
Civil, Ambiental, Petroquímica y Eléctrica; así
como para los programas de administración y
tecnología de la Ingeniería.
Fórmula de factor: Aplique la ecuación [2.2] para calcular el valor futuro F:
F = P(1 + i) n = 12 000(1 + 0.08) 24
= 12 000(6.341181)
= $76 094.17
La ligera diferencia en las respuestas se debe al error de redondeo introducido por los
valores de factor tabulados. Una interpretación equivalente de este resultado es que los
$12 000 actuales equivaldrán a $76 094 después de 24 años de crecer al 8% por año,
anualmente compuesto.
b) Solución por computadora
Para encontrar el valor futuro use la función VF que tiene el formato VF(i%,n,A,P). La
hoja de cálculo se desplegará como la que se muestra en la figura 1.5a, excepto que la
entrada de celda es VF(8%,24,,12 000). El valor F desplegado por Excel aparece como
($76,094.17) en rojo para indicar un flujo de efectivo de salida. La función VF realiza el
cálculo F = P(1 + i) n = 12,000(1 + 0.08) 24 y presenta la respuesta en la pantalla.
EJEMPLO 2.2
SECCIÓN 2.1 Factores de pago único (F/P y P/F) 55
Hewlett-Packard realizó un estudio que indica que $50 000 en la reducción de mantenimiento
este año (es decir, año cero), en una línea de procesamiento, fue el resultado del
mejoramiento de la tecnología de fabricación de circuitos integrados (CI), con base en
346 CAPÍTULO 9 diseños Análisis que beneficio/costo cambian rápidamente. y economía del sector público
a) Si Hewlett-Packard considera que este tipo de ahorro vale un 20% anual, encuentre
el valor equivalente de este resultado después de 5 años.
La alternativa
b) Si
2
el
evidentemente
ahorro de $50
está
000
justificada
en mantenimiento
desde una
ocurre
perspectiva
ahora,
incremental.
calcule su valor
La
equivalente
alternativa 1
3
se
años
elimina,
antes
y
con
la alternativa
un interés de
3 constituye
20% anual.
el nuevo retador para el defensor
2.
c) Desarrolle una hoja de cálculo para responder los dos incisos anteriores a tasas compuestas
7. Este proceso se repite
de
para
20 y
el
5%
caso
anuales.
de la comparación
De manera adicional,
entre 3 y 2,
elabore
el cual
una
posee
gráfica
una
de barras en
razón B/C incremental
Excel que
de
indique
0.62, como
los valores
consecuencia
equivalentes,
de que los
en
beneficios
los tres diferentes
incrementales
momentos, para
son considerablemente
ambos valores
menores
de la
que
tasa
el
de
incremento
rendimiento.
en costos. Por lo tanto, se elimina
la propuesta Solución 3, y la comparación entre 4 y 2 da como resultado:
a) El diagrama de flujo de efectivo aparece como en la figura 2.1a. Los símbolos y sus
B/C = $220 000/$120 360 = 1.83
valores son
Como B/C > 1.0, se conserva P = $50 la propuesta 000 F 4. = Como ? la i = propuesta 20% anual 4 es la n única = 5 años alternativa
que se conserva, es la elegida.
Utilice el factor F/P para determinar F después de 5 años.
La recomendación para la propuesta 4 requiere
F = P(F/P,i,n)
un incentivo
= $50,000(F/P,20%,5)
inicial de $800 000, que excede
el límite de $500 000 de los límites del incentivo aprobado. La CDE tendrá que solicitar
al Consejo de la Ciudad y al Consejo del
=
Condado
50,000(2.4883)
que haga una excepción en las directrices.
Si la excepción no se aprueba, se acepta = $124,415.00 la propuesta 2.
Solución por computadora
La función VF(20%,5,,50000) proporciona la misma respuesta. Véase la figura 2.2a,
La figura 9.2 presenta
celda
una
C4.
hoja de cálculo que incluye los mismos cálculos que los de la
tabla 9.1. Las
b)
celdas
En este
de la
caso,
fila 8
el
incluyen
diagrama
la
de
función
flujo de
PAGO(7%,
efectivo aparece
8,–incentivo
como
inicial)
en la figura
para
2.1b, con F
ubicado en el tiempo t = 0 y el valor P colocado 3 años antes en t = –3. Los símbolos
y sus valores son
P = ? F = $50,000 i = 20% anual n = 3 años
Tasa de descuento =
Alternativa
Incentivo inicial, $
Costo del incentivo tributario, $/año
Cuotas de entrada del residente, $/año
Impuestos por ventas adicionales, $/año
Vida
VA de costos totales
Alternativas comparadas
Costos incrementales (delta C)
Reducción en las cuotas de entrada, $/año
Impuestos por ventas adicionales, $/año
Beneficios incrementales (delta B)
Razón B/C incremental
¿Se justifica el incremento?
Alternativa elegida
C$8B$8
PAGO($B$1,C$7,C3)C4 B$5C$5
C$6B$6
C$11C$12
SI(E141,“Sí”,“No”)
E$13/E$10
Figura 9.2
Solución en hoja de cálculo para un análisis B/C incremental de cuatro alternativas mutuamente excluyentes.
a
SiSí
a
a
Si Sí
Sol-R
Sol-R
0
1
2 3 4 5 6 7 8 9
i = 16%
P =?
Figura 2.6
Diagrama para encontrar P usando el factor P/A, ejemplo 2.4.
Comentario
Otro método de solución consiste en utilizar los factores P/F para cada uno de los nueve
pagos y agregar los valores presentes resultantes, para obtener la respuesta correcta. Otra
forma es calcular el valor futuro F de los pagos de $600 y luego encontrar el valor presente
del valor F. Existen diversas formas de resolver un problema de ingeniería económica.
Aquí sólo se presentan los métodos más directos.
USO DE HOJAS DE CÁLCULO
El texto integra hojas de cálculo y le muestra lo fáciles que
son de usar al resolver virtualmente cualquier tipo de
problema relacionado con el análisis de Ingeniería y lo
importantes que pueden ser para alterar estimados y así
lograr un mejor entendimiento de la sensibilidad y de las
consecuencias económicas de las incertidumbres inherentes
en todos los pronósticos. Al comenzar el Capítulo 1, Blank y
Tarquin ilustran sus comentarios de las hojas de cálculo de
Microsoft Excel* .
Cuando una celda, construida en Excel puede emplearse
para resolver un problema al margen de la página aparece un
ícono de un par de banderas a cuadros etiquetado
Sol-R
Sol-R (de solución rápida).
El ícono de trueno , Sol-E, indica que se ha desarrollado
una hoja de cálculo más compleja para así resolver
el problema. Esta hoja de cálculo incluye datos y diversas
funciones y quizá un gráfico en Excel que ilustre la respuesta
y el análisis de sensibilidad de la solución para cambiar los datos.
Para ambos ejemplos, el de Sol-R y el de Sol-E, los autores
han incluido celdas que indican con claridad el funcionamiento
necesario para obtener el valor en la celda específica. El ícono Sol-E
también se usa a lo largo de los capítulos para resaltar algunas
descripciones acerca del mejor uso de la computadora en cuanto al
tema de Ingeniería Económica que se está tratando.
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